Perímetro del trapecio: Encontrar el área de la base en el perímetro y viceversa

Como ABCD es un trapecio, se puede argumentar que:

$AD=BC=7$

La fórmula para hallar el área será

$$$S_{ABCD}=\frac{(AB+DC)\times h}{2}$

Como nos dan el perímetro del trapecio, podemos encontrar$AB+DC$

$P_{ABCD}=7+AB+7+DC$

$34=14+AB+DC$

$34-14=AB+DC$

$20=AB+DC$

Ahora colocaremos el dato que recibimos en la fórmula para calcular el área del trapecio:

$S=\frac{20\times5}{2}=\frac{100}{2}=50$

Encontraremos la altura BE calculando la fórmula del área trapezoidal:

$S=\frac{(AB+CD)}{2}\times h$

Reemplazamos los datos conocidos: $9=\frac{(3+6)}{2}\times BE$

Multiplicamos por 2 para deshacernos de la fracción:

$9\times2=9\times BE$

$18=9BE$

Dividimos las dos secciones por 9:

$\frac{18}{9}=\frac{9BE}{9}$

$2=BE$

Si trazamos la altura de A a CD obtenemos un rectángulo y dos triángulos congruentes. Es decir:

$AF=BE=2$

$AB=FE=3$

$ED=CF=1.5$

Ahora encontraremos uno de los catetos a través del teorema de Pitágoras.

Nos centraremos en el triángulo BED:

$BE^2+ED^2=BD^2$

Reemplazamos los datos conocidos:

$2^2+1.5^2=BD^2$

$4+2.25=DB^2$

$6.25=DB^2$

Extraemos la raíz:

$\sqrt{6.25}=DB$

$2.5=DB$

Ahora que hemos encontrado DB, se puede argumentar que:

$AC=BD=2.5$

Calculamos el perímetro del trapecio:$6+3+2.5+2.5=$

$9+5=14$