Trapecios - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

¿En todos los trapecios isósceles las bases son iguales?

La respuesta es sí, ya que según la ley en todo trapecio isósceles los ángulos de la base son iguales entre sí.

Verdadero

Dado el trapecio:

¿Cuál es el área?

Fórmula del área de un trapecio:

$\frac{(base+base)}{2}\times altura$

Reemplazamos los datos en la fórmula y resolvemos:

$\frac{9+12}{2}\times5=\frac{21}{2}\times5=\frac{105}{2}=52.5$

52.5

Dado el trapecio ABCD

Dado en cm: AB=2.5 base DC=4 altura h=6

Calcula el área del trapecio

Primero recordemos la fórmula del área del trapecio:

$A=\frac{\left(Base\text{ }+\text{ Base}\right)\text{ h}}{2}$

Reemplazamos los datos en la fórmula:

(2.5+4)*6 =
6.5*6=
39/2 = 
19.5

$19\frac{1}{2}$

Dado: $∢C=2x$

$∢A=120°$

trapecio isósceles.

Halla a x.

Dado que el trapecio es isósceles y los ángulos en ambos lados son iguales, se puede argumentar que:

$∢C=∢D$

$∢A=∢B$

Sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360 grados.

Por lo tanto podemos crear la fórmula:

$∢A+∢B+∢C+∢D=360$

Reemplazamos de acuerdo a los datos existentes:

$120+120+2x+2x=360$

 $240+4x=360$

$4x=360-240$

$4x=120$

Dividimos las dos secciones por 4:

$\frac{4x}{4}=\frac{120}{4}$

$x=30$

30°

Dado el trapecio de la figura, ¿cuál es su perímetro?

Para hallar el perímetro sumaremos todos los lados:

$4+5+9+6=9+9+6=18+6=24$

24

Halla el área del trapecio (sólo cuando haya datos suficientes para hacerlo)

Usamos la fórmula (base+base) multiplicado por la altura y dividido por 2.

Tenga en cuenta que solo se nos proporciona una base y no es posible determinar el tamaño de la otra base.

Por lo tanto, no se puede calcular el área.

No se puede calcular

¿Cuál es el área del trapecio de la figura?

Usamos la fórmula para calcular el área de un trapecio: (base+base) multiplicado por la altura dividido por 2:

$\frac{(AB+DC)\times BE}{2}$

$\frac{(7+15)\times2}{2}=\frac{22\times2}{2}=\frac{44}{2}=22$

$22$ cm²

¿Las diagonales del trapecio necesariamente se cruzan entre sí?

Las diagonales de un trapezoide isósceles son siempre iguales entre sí,

pero no necesariamente se cruzan entre sí.

(Recordatorio, "cruce" significa que se encuentran exactamente en el medio, lo que significa que están cortados en dos partes iguales, dos mitades)

Por ejemplo, se traza el siguiente trapecio ABCD, que es isósceles.

Usando un programa de computadora calculamos el centro de las diagonales,

Y observamos que los puntos centrales no son G, sino los puntos E y F.

Eso significa que las diagonales no se cruzan.

No verdadero

Dado que: el perímetro del trapecio es igual a 22 cm

AB= 7 cm

AC= 3 cm

BD= 3 cm

Halla el tamaño de CD.

Como nos dan el perímetro del trapecio y no la longitud de CD, podemos calcular:

$22=3+3+7+CD$

$22=CD+13$

$22-13=CD$

$9=CD$

9

Dado el trapecio de la figura

Dado que la base larga es mayor por 1.5 que la corta

Halla el perímetro del trapecio

Primero calculamos la base larga a partir de los datos existentes:

Multiplique la base corta por 1.5:

$5\times1.5=7.5$

Ahora sumaremos todos los lados para hallar el perímetro:

$2+5+3+7.5=7+3+7.5=10+7.5=17.5$

17.5

Dado el trapecio frente a ti:

Dado h=9, DC=15.

Dado que el área del trapecio ABCD es igual a 126.

Halla la longitud del lado AB.

Usamos la fórmula para calcular el área: (base+base) por la altura dividido por 2

$S=\frac{(AB+CD)\times h}{2}$

Reemplazamos los datos existentes:

$126=\frac{(AB+15)\times9}{2}$

Multiplicamos la ecuación por 2:

$252=9AB+135$

$252-135=9AB$

$117=9AB$

Dividimos las dos secciones por 9

$13=AB$

13

Dado un trapecio isósceles, calcula su perímetro

Dado que se trata de un trapecio isósceles y los dos lados son iguales, se puede afirmar que:

$AB=CD=6$

Ahora sumamos todos los lados para hallar el perímetro.

$6+6+10+12=$

$12+22=34$

34

Dado: trapecio isósceles.

$∢B=3x$

$∢D=x$

Halla a $∢B$

Para responder a la pregunta, debemos conocer una regla importante de los trapecios isósceles:

La suma de los ángulos que delimitan cada uno de los lados trapezoidales (no las bases) es igual a 180

Por lo tanto:

∢B+∢D=180

3X+X=180

4X=180

X=45

Es importante recordar que esa aún no es la solución, porque nos pidieron el ángulo B,

Por lo tanto:

3*45 = 135

¡Y esta es la solución!

135°

Dado el trapecio ABCD

Dado en cm: AB=4 DC=8

Área del trapecio en cm² S=30

Halla la altura del trapecio

Usamos la fórmula para calcular el área: (base+base) por la altura dividido por 2

Reemplazamos los datos existentes:

$S=\frac{(AB+CD)\times h}{2}$

$30=\frac{(4+8)\times h}{2}$

Multiplicamos la ecuación por 2:

$60=(4+8)h$

$60=12h$

Dividimos las dos secciones por 12

$\frac{60}{12}=h$

$5=h$

5

¿Cuál es el área del trapecio de la figura?

Usamos la fórmula: (base + base) multiplicado por la altura dividido 2:

$S=\frac{(AB+DC)\times h}{2}$

Tengamos en cuenta que AD es la altura de un trapecio:

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

$S=\frac{(2+9)\times7}{2}$

$S=\frac{11\times7}{2}=\frac{77}{2}=38.5$

$38.5$ cm²