Área del trapecio: Usando formas geométricas adicionales

Encontrar el área de la base en el perímetro y viceversaResta o suma a una forma más grandeSugiriendo opciones para términos cuando se conoce el resultado de la fórmulaUso del Teorema de PitágorasUso de proporciones para el cálculoUso de variablesCalcular el lado faltante basado en la fórmulaAplicación de la fórmula
Ejercicio 1

Dado el trapecio DECB rectángulo y parte del triángulo ABC.

Dado en cm AB=6 AC=10

DE divide en dos a AB y AC respectivamente

Calcula el área del trapecio DECB.

666101010AAABBBCCCDDDEEE


Ejercicio 2

Dado el triángulo ABC isósceles,
y en su interior se traza EF, paralelo a CB:

171717888AAABBBCCCDDDEEEFFFGGG53 AF=5 AB=17
AG=3 AD=8
AD la altura en el triángulo

¿Cuál es el área del trapecio EFBC?

Ejercicio 3

Dado: el área del triángulo es igual a 2 cm² y la altura del triángulo es 4 veces mayor que su base.

El área del trapecio es igual a 12 cm² (utilice x)

Calcula cuál es el valor de x.

1212122x2x2xxxx4x

Ejercicio 4

Dado el trapecio ABCD isósceles

Dado en cm DF=2 AD=\( \sqrt{20} \)

Dado que el cuadrilátero ABEF es un cuadrado.

Calcula el área del trapecio

222AAABBBCCCDDDEEEFFF

Ejercicio 5

En el dibujo, se da un trapecio, en cuya base superior se encuentra un semicírculo

La longitud del segmento resaltado en cm es \( 7\pi \)

Calcula el área del trapecio

181818777AAABBBCCCDDDEEE

ejemplos con soluciones para Área del trapecio: Usando formas geométricas adicionales

Ejercicio #1

Dado el trapecio DECB rectángulo y parte del triángulo ABC.

Dado en cm AB=6 AC=10

DE divide en dos a AB y AC respectivamente

Calcula el área del trapecio DECB.

666101010AAABBBCCCDDDEEE


Solución en video

Solución Paso a Paso

Dado que DE cruza AB y AC, es decir:

AD=DB=12AB=12×6=3 AD=DB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times6=3

AE=EC=12AC=12×10=5 AE=EC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times10=5

Ahora vamos a observar el triángulo ADE, donde ya hemos calculado 2 de sus lados.

Ahora podemos hallar el tercer lado DE usando el teorema de Pitágoras:

AD2+DE2=AE2 AD^2+DE^2=AE^2

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

32+DE2=52 3^2+DE^2=5^2

9+DE2=25 9+DE^2=25

DE2=25−9 DE^2=25-9

DE2=16 DE^2=16

Extraemos la raíz:

DE=16=4 DE=\sqrt{16}=4

Ahora observemos el triángulo ABC en el que se nos dan dos de los lados,

Ahora podemos hallar el tercer lado BC usando el teorema de Pitágoras:

AB2+BC2=AC2 AB^2+BC^2=AC^2

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

62+BC2=102 6^2+BC^2=10^2

36+BC2=100 36+BC^2=100

BC2=100−36 BC^2=100-36

BC2=64 BC^2=64

Extraemos la raíz:

BC=64=8 BC=\sqrt{64}=8

Ahora tenemos todos los datos para calcular el área del trapecio DECB mediante la fórmula:

(base + base) multiplicado por la altura dividido 2:

Tengamos en cuenta que la altura en el trapecio es DB

S=(4+8)2×3 S=\frac{(4+8)}{2}\times3

S=12×32=362=18 S=\frac{12\times3}{2}=\frac{36}{2}=18

Respuesta

18

Ejercicio #2

Dado el triángulo ABC isósceles,
y en su interior se traza EF, paralelo a CB:

171717888AAABBBCCCDDDEEEFFFGGG53 AF=5 AB=17
AG=3 AD=8
AD la altura en el triángulo

¿Cuál es el área del trapecio EFBC?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para hallar el área del trapecio, debes recordar su fórmula:(base+base)2+altura \frac{(base+base)}{2}+\text{altura} Nos centraremos en hallar las bases.

Para hallar GF usamos el teorema de Pitágoras: A2+B2=C2 A^2+B^2=C^2  En el triángulo AFG

Reemplazamos:

32+GF2=52 3^2+GF^2=5^2

Aislamos a GF y resolvemos:

9+GF2=25 9+GF^2=25

GF2=25−9=16 GF^2=25-9=16

GF=4 GF=4

Realizaremos el mismo proceso con el lado DB en el triángulo ABD:

82+DB2=172 8^2+DB^2=17^2

64+DB2=289 64+DB^2=289

DB2=289−64=225 DB^2=289-64=225

DB=15 DB=15

A partir de aquí hay dos formas de finalizar el ejercicio:

  1. Calcular el área del trapecio GFBD, demostrar que es igual al trapecio EGDC y sumarlos.

  2. Usar los datos que hemos revelado hasta ahora para encontrar las partes del trapecio EFBC y resolver.

Comencemos hallando la altura de GD:

GD=AD−AG=8−3=5 GD=AD-AG=8-3=5

Ahora revelamos que EF y CB:

GF=GE=4 GF=GE=4

DB=DC=15 DB=DC=15

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales entonces:

EF=GF×2=4×2=8 EF=GF\times2=4\times2=8

CB=DB×2=15×2=30 CB=DB\times2=15\times2=30

Reemplazamos los datos en la fórmula del trapecio:

8+302×5=382×5=19×5=95 \frac{8+30}{2}\times5=\frac{38}{2}\times5=19\times5=95

Respuesta

95

Ejercicio #3

Dado: el área del triángulo es igual a 2 cm² y la altura del triángulo es 4 veces mayor que su base.

El área del trapecio es igual a 12 cm² (utilice x)

Calcula cuál es el valor de x.

1212122x2x2xxxx4x

Solución en video

Respuesta

x=2 x=2

Ejercicio #4

Dado el trapecio ABCD isósceles

Dado en cm DF=2 AD=20 \sqrt{20}

Dado que el cuadrilátero ABEF es un cuadrado.

Calcula el área del trapecio

222AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

24

Ejercicio #5

En el dibujo, se da un trapecio, en cuya base superior se encuentra un semicírculo

La longitud del segmento resaltado en cm es 7π 7\pi

Calcula el área del trapecio

181818777AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

112

Ejercicio 1

ABCD es un trapecio rectángulo

Dado AD perpendicular a CA

BC=X AB=2X

El área del trapecio es \( \text{2}.5x^2 \)

El área del círculo cuyo diámetro AD es \( 16\pi \) cm²

Encuentra a X

2X2X2XXXXCCCDDDAAABBB

Ejercicio 2

ABCD es un deltoide

ABED es un trapecio cuyo área es igual a 22 cm²

Dado que AC es igual a 6 cm

Calcula el área del deltoide.

444444555666AAABBBDDDCCCEEE

Ejercicio 3

Dado el trapecio ABCD y el paralelogramo ABED

EBC es un triángulo equilátero

Halla el área del trapecio

333999AAABBBCCCDDDEEE

Ejercicio 4

Dado el trapecio ABCD

Dado que \( \frac{2}{7}=\frac{EA}{ED} \)

¿Cuál es el área del trapecio?

555444AAABBBCCCDDDFFFEEE

Ejercicio 5

trapecio ABCD se traza un cuadrado CDEF

El área del cuadrado es 49 cm²

¿Cuál es el área del trapecio?

555333AAABBBCCCDDDEEEFFFGGG

Ejercicio #6

ABCD es un trapecio rectángulo

Dado AD perpendicular a CA

BC=X AB=2X

El área del trapecio es 2.5x2 \text{2}.5x^2

El área del círculo cuyo diámetro AD es 16π 16\pi cm²

Encuentra a X

2X2X2XXXXCCCDDDAAABBB

Solución en video

Respuesta

4 cm

Ejercicio #7

ABCD es un deltoide

ABED es un trapecio cuyo área es igual a 22 cm²

Dado que AC es igual a 6 cm

Calcula el área del deltoide.

444444555666AAABBBDDDCCCEEE

Solución en video

Respuesta

613 6\sqrt{13} cm²

Ejercicio #8

Dado el trapecio ABCD y el paralelogramo ABED

EBC es un triángulo equilátero

Halla el área del trapecio

333999AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

27.3 27.3 cm²

Ejercicio #9

Dado el trapecio ABCD

Dado que 27=EAED \frac{2}{7}=\frac{EA}{ED}

¿Cuál es el área del trapecio?

555444AAABBBCCCDDDFFFEEE

Solución en video

Respuesta

45 45 cm²

Ejercicio #10

trapecio ABCD se traza un cuadrado CDEF

El área del cuadrado es 49 cm²

¿Cuál es el área del trapecio?

555333AAABBBCCCDDDEEEFFFGGG

Solución en video

Respuesta

18 18 cm²

Ejercicio 1

Trapecio ABCD encerrado en un círculo cuyo centro O

El área del círculo es \( 16\pi \) cm².

¿Cuál es el área del trapecio?

5553.53.53.5AAABBBCCCDDDOOOEEE

Ejercicio 2

Dado el trapecio rectángulo ABCD

Dado que ABED paralelogramo

Halla el área del trapecio

555222777AAABBBCCCDDDEEE

Ejercicio 3

Del punto O en el cículo sacamos el radio al punto D en el círculo. Dadas las longitudes de los lados en cm:

DC=8 AE=3 OK=3 EK=6

EK es perpendicular a DC

Calcula el área entre el círculo y el trapecio (el área vacía)

666888333OOOAAABBBDDDCCCEEEKKK3

Ejercicio 4

Dado el triángulo rectángulo ABC

Trazamos la recta DE de modo que DE sea paralela a BC.

DE es una sección media de un triángulo.

Dado en cm: BC=5 AC=13

Calcula el área del trapecio DECB

555131313AAABBBCCCDDDEEE

Ejercicio #11

Trapecio ABCD encerrado en un círculo cuyo centro O

El área del círculo es 16π 16\pi cm².

¿Cuál es el área del trapecio?

5553.53.53.5AAABBBCCCDDDOOOEEE

Solución en video

Respuesta

22.75 22.75 cm²

Ejercicio #12

Dado el trapecio rectángulo ABCD

Dado que ABED paralelogramo

Halla el área del trapecio

555222777AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

40 40 cm²

Ejercicio #13

Del punto O en el cículo sacamos el radio al punto D en el círculo. Dadas las longitudes de los lados en cm:

DC=8 AE=3 OK=3 EK=6

EK es perpendicular a DC

Calcula el área entre el círculo y el trapecio (el área vacía)

666888333OOOAAABBBDDDCCCEEEKKK3

Solución en video

Respuesta

36.54

Ejercicio #14

Dado el triángulo rectángulo ABC

Trazamos la recta DE de modo que DE sea paralela a BC.

DE es una sección media de un triángulo.

Dado en cm: BC=5 AC=13

Calcula el área del trapecio DECB

555131313AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

22.5