Las desigualdades son los "valores atípicos" de las ecuaciones y muchas de las reglas que se aplican a las ecuaciones también se aplican a las desigualdades.
En términos de escritura, la principal diferencia es que en lugar del signo igual "=" "=" , usamos signos de mayor ">" ">" o menor "<" "<"

Las desigualdades pueden ser simples o más complejas y además contienen fracciones, paréntesis y más. 

Otra cosa que distingue a las desigualdades de las ecuaciones es que las ecuaciones con una variable tienen una solución única. Por el contrario, las desigualdades tienen un rango de soluciones. 

Las desigualdades entre funciones lineales se traducirán en preguntas como cuándo F(x)>G(x)) F\left(x\right)>G\left(x\right)) O viceversa.
Podemos responder a este tipo de preguntas de dos formas:

  • Usando las ecuaciones
    si se dan las ecuaciones de las dos funciones, las colocaremos en la desigualdad, la resolveremos y encontraremos los valores de X X correspondientes.
  • Usando los gráficos
    examinaremos en qué valores X X , valores Y Y de la función en cuestión son más altos o más bajos que la función en la desigualdad.

Símbolos de desigualdad matemática: X > Y (mayor que), X < Y (menor que), X ≥ Y (mayor o igual que), y X ≤ Y (menor o igual que). Representación visual para comprender las desigualdades en matemáticas


Practicar Desigualdades

ejemplos con soluciones para Desigualdades

Ejercicio #1

Resuelve la desigualdad:

5-3x>-10

Solución en video

Solución Paso a Paso

Las ecuaciones de desigualdad se resolverán como una ecuación regular, excepto por una regla,

Si multiplicamos toda la ecuación por el menos, invertiremos la desigualdad.

 

Empezamos por mover las secciones, de modo que un lado tenga las incógnitas y el otro no:

-3x>-10-5

-3x>-15

Dividimos por 3

-x>-5

Dividimos por menos 1 (para deshacernos del menos) y recordemos invertir el signo de la ecuación.

x<5

Respuesta

5 > x

Ejercicio #2

Resuelva la siguiente desigualdad:

5x+8<9

Solución en video

Solución Paso a Paso

Esta es una consigna de desigualdad. La desigualdad es en realidad un ejercicio que resolvemos de forma completamente normal, excepto en el caso de que multipliquemos o dividamos por menos.

Comencemos moviendo las secciones:

5X+8<9

5X<9-8

5X<1

Dividimos por 5:

X<1/5

¡Y esta es la solución!

 

Respuesta

x<\frac{1}{5}

Ejercicio #3

¿Qué dibujo es adecuado para expresar la solución de la desigualdad? 5-8x<7x+3

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero moveremos los elementos:

5-8x>7x+3

5-3>7x+8x
2>15x

Dividimos la respuesta por 15, y obtenemos:

x > \frac{2}{15}

Respuesta

Ejercicio #4

¿Cuál es la solución de la siguiente desigualdad?

10x43x8 10x-4≤-3x-8

Solución en video

Solución Paso a Paso

En el ejercicio tenemos una ecuación de desigualdad.

Tratamos la desigualdad como una ecuación con el signo -=,

Y solo nos referimos a él si necesitamos multiplicar o dividir por 0.

 10x43x8 10x-4 ≤ -3x-8

Comenzamos ordenando las secciones:

10x+3x48 10x+3x-4 ≤ -8

13x48 13x-4 ≤ -8

13x4 13x ≤ -4

Dividir por 13 para aislar la X

x413 x≤-\frac{4}{13}

Veamos de nuevo las opciones que se nos han preguntado:

La respuesta A es con datos diferentes y por lo tanto fue rechazada.

La respuesta C muestra un caso donde X es mayor que413 -\frac{4}{13} , si bien sabemos que es pequeño, por lo que está rechazada.

La respuesta D muestra un caso (según el círculo blanco) donde la X no es igual a413 -\frac{4}{13} , y sólo más pequeño que él. Sabemos que debe ser grande e igual, por lo que se rechaza esta respuesta.

 

¡Por lo tanto la respuesta B es la correcta!

Respuesta

Ejercicio #5

Resuelve la desigualdad:

8x+a < 3x-4

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver una ecuación de desigualdad, al igual que una ecuación normal, intentamos aislar la incógnita (X).

Es importante señalar que en esta ecuación hay dos variables (X y a), por lo que es posible que no lleguemos a un resultado final.

 8x+a<3x-4

Movemos las secciones

8x-3x<-4-a

Reducimos los términos

5x<-4-a

Dividimos por 5

x< -a/5 -4/5

¡Y esta es la solución!

 

Respuesta

x < -\frac{1}{5}a-\frac{4}{5}

Ejercicio #6

¿Cuál es la solución a la desigualdad que expresa el dibujo?

-43

Solución en video

Respuesta

3x 3 ≤ x

Ejercicio #7

¿Cuál es la solución representada por el siguiente eje numérico:

-7-20

Solución en video

Respuesta

-7 < x ≤2

Ejercicio #8

Halla cuando se cumple la desigualdad:

-3x+15<3x<4x+8

Solución en video

Respuesta

2.5 < x

Ejercicio #9

Halla cuando se cumplen las siguientes dos desigualdades:

3x+4<9

3 < x+5

Solución en video

Respuesta

-2 < x < 1\frac{2}{3}

Ejercicio #10

Qué dibujo es adecuado para la expresión de la solución de desigualdad:

40x+575x1325x+7 40x+57≤5x-13≤25x+7

¿Cuál es la solución?

Solución en video

Respuesta

-2-1

No hay solución

Ejercicio #11

Halla a a a de modo que:

0 < 8a+4 ≤ -a+9

Solución en video

Respuesta

-\frac{1}{2} < a ≤ \frac{5}{9}

Ejercicio #12

Halla cuándo existe 8x< 3x+9

y no existe 5x+4<0

Solución en video

Respuesta

-0.8 ≤ x < 1.8

Ejercicio #13

Halla a x x existente:

5a+14 < -2x < 3a+8

Expresa la solución mediante a a .

Dado 0 < a

Solución en video

Respuesta

No hay solución

Ejercicio #14

Gabriel es mayor que su hermano Simon por 14 años.

Dado que la suma de sus edades no supera los 35. ¿Cuál es la posible edad de Simon?

Solución en video

Respuesta

Entre 0 y -10.5

Ejercicio #15

El escritor A escribe por día 35 \frac{3}{5} del número de páginas que el escritor B escribe por día. Ambos juntos escriben más de 200 páginas al día.

¿Qué se puede decir sobre el número de páginas por día que escribe el escritor A?

Solución en video

Respuesta

Mayor que -75