Potencia de una multiplicación - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Utilizamos la ley de potencias para el producto entre paréntesis:

$(z\cdot t)^n=z^n\cdot t^n$Es decir que la potencia aplicada a un producto entre paréntesis se aplica a cada término del mismo cuando se abren los paréntesis,

Aplicamos la propiedad para el problema:

$(2\cdot8\cdot7)^2=2^2\cdot8^2\cdot7^2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos del producto entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la propiedad anterior es válida para una potencia sobre un producto de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Utilizamos la ley de potencias para una potencia que se aplica a los paréntesis en los que se multiplican los términos:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$

Aplicamos la propiedad en el problema:

$(9\cdot2\cdot5)^3=9^3\cdot2^3\cdot5^3$

Cuando aplicamos la potencia entre paréntesis al producto de los términos a cada término del producto por separado y mantenemos la multiplicación,

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Utilizamos la ley de potencias para el producto entre paréntesis:

$(z\cdot t)^n=z^n\cdot t^n$

Es decir que la potencia aplicada a un producto entre paréntesis se aplica a cada término del mismo cuando se abren los paréntesis,

Aplicamos la propiedad para el problema:

$(3\cdot2\cdot4\cdot6)^{-4}=3^{-4}\cdot2^{-4}\cdot4^{-4}\cdot6^{-4}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos del producto entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la propiedad anterior es válida para una potencia sobre un producto de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Utilizamos la ley de potencias para la multiplicación entre paréntesis:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$Lo aplicamos en el problema:

$(3\cdot4\cdot5)^4=3^4\cdot4^4\cdot5^4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos de la multiplicación entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la ley anterior es válida para una potencia sobre una multiplicación de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Utilizamos la ley de potencias para la multiplicación entre paréntesis:

$$$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$Lo aplicamos en el problema:

$(4\cdot7\cdot3)^2=4^2\cdot7^2\cdot3^2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos de la multiplicación entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la ley anterior es válida para una potencia sobre una multiplicación de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Utilizamos la fórmula:

$(a\times b)^n=a^nb^n$

$(5\times x\times3)^3=(15x)^3$

$(15x)^3=(15\times x)^3$

$15^3x^3$

Utilizamos la fórmula:

$(a\times b)^x=a^xb^x$

Por lo tanto, obtenemos:

$(a\times5\times6\times y)^5=(a\times30\times y)^5$

$a^530^5y^5$

Utilizamos la fórmula

$(a\times b)^x=a^xb^x$

Por lo tanto, obtenemos:

$a^2b^28^2$

Utilizamos la fórmula:

$(a\times b)^x=a^xb^x$

Por lo tanto, obtenemos:

$a^7b^7c^74^7$

Utiliza la ley de potencias para una potencia que se aplica a los paréntesis en los que se multiplican los términos:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$

Aplicamos la ley en el problema:

$(x\cdot4\cdot3)^3= x^3\cdot4^3\cdot3^3$

Cuando aplicamos la potencia entre paréntesis al producto de los términos a cada término del producto por separado y mantenemos el producto,

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Utilizamos la fórmula:

$(a\times b)^n=a^nb^n$

$(y\times x\times3)^5=y^5x^53^5$

Utilizamos la ley de potencias para una multiplicación entre paréntesis:

$(z\cdot t)^n=z^n\cdot t^n$

Es decir, una potencia en una multiplicación entre paréntesis se aplica a cada término cuando se abren los paréntesis,

Lo aplicamos en el problema:

$(4\cdot9\cdot11)^a=4^a\cdot9^a\cdot11^a$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias mencionada en la solución anterior, se puede entender que se refiere solo a dos términos de la multiplicación entre paréntesis, pero de hecho también es válida para la potencia sobre una multiplicación entre muchos términos en paréntesis. Como por ejemplo lo que se realizó en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la ley anterior es válida para una potencia sobre una multiplicación entre dos términos entre paréntesis (como está formulada anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos de la multiplicación entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Utilizamos la ley de potencias para la multiplicación entre paréntesis:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$Lo aplicamos en el problema:

$(y\cdot7\cdot3)^4=y^4\cdot7^4\cdot3^4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos del producto entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la propiedad anterior es válida para una potencia sobre un producto de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Utiliza la propiedad de potencias para una potencia en un paréntesis donde en el mismo existe una multiplicación de sus términos:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$Aplicamos esta ley a la expresión del problema:

$(5\cdot12\cdot4\cdot6)^{a+3bx}=5^{a+3bx}12^{a+3bx}4^{a+3bx}6^{a+3bx}$Cuando aplicamos una potencia para un paréntesis donde se multiplican sus términos retención lo realizamos por separado y mantenemos la multiplicación.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Utiliza la ley de potencias para un exponente que se aplica a los paréntesis en los que se multiplican los términos:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$

Aplicamos esta propiedad a la expresión del problema:

$(2\cdot4\cdot8)^{a+3}= 2^{a+3}4^{a+3}8^{a+3}$

Cuando aplicamos la potencia entre paréntesis a cada uno de los términos del producto dentro del paréntesis por separado y mantenemos la multiplicación.

La respuesta correcta es la opción d.