Potencia de una multiplicación: Calculando potencias con exponentes negativos

Resolución de la ecuaciónVariable en el exponente de la potenciaMisma base y diferente indicadorUso de múltiples reglasCombinación de diferentes basesVariables en el exponente de la potenciaVariable en la base de la potenciaFórmula inversaNúmero de términosAplicación de la fórmula
Ejercicio 1

\( (3\times2\times4\times6)^{-4}= \)

Ejercicio 2

Resuelva el siguiente ejercicio:

\( (5\cdot12\cdot4\cdot6)^{a+3bx} \)

Ejercicio 3

\( (8\times9\times5\times3)^{-2}= \)

Ejercicio 4

Inserta la expresión correspondiente:

\( \left(10\times7\times9\right)^{-5}= \)

Ejercicio 5

Inserta la expresión correspondiente:

\( \left(12\times7\times9\right)^{-5}= \)

ejemplos con soluciones para Potencia de una multiplicación: Calculando potencias con exponentes negativos

Ejercicio #1

(3×2×4×6)−4= (3\times2\times4\times6)^{-4}=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la ley de potencias para el producto entre paréntesis:

(z⋅t)n=zn⋅tn (z\cdot t)^n=z^n\cdot t^n

Es decir que la potencia aplicada a un producto entre paréntesis se aplica a cada término del mismo cuando se abren los paréntesis,

Aplicamos la propiedad para el problema:

(3⋅2⋅4⋅6)−4=3−4⋅2−4⋅4−4⋅6−4 (3\cdot2\cdot4\cdot6)^{-4}=3^{-4}\cdot2^{-4}\cdot4^{-4}\cdot6^{-4}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos del producto entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la propiedad anterior es válida para una potencia sobre un producto de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Respuesta

3−4×2−4×4−4×6−4 3^{-4}\times2^{-4}\times4^{-4}\times6^{-4}

Ejercicio #2

Resuelva el siguiente ejercicio:

(5⋅12⋅4⋅6)a+3bx (5\cdot12\cdot4\cdot6)^{a+3bx}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utiliza la propiedad de potencias para una potencia en un paréntesis donde en el mismo existe una multiplicación de sus términos:

(x⋅y)n=xn⋅yn (x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n Aplicamos esta ley a la expresión del problema:

(5⋅12⋅4⋅6)a+3bx=5a+3bx12a+3bx4a+3bx6a+3bx (5\cdot12\cdot4\cdot6)^{a+3bx}=5^{a+3bx}12^{a+3bx}4^{a+3bx}6^{a+3bx} Cuando aplicamos una potencia para un paréntesis donde se multiplican sus términos retención lo realizamos por separado y mantenemos la multiplicación.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Respuesta

5a+3bx12a+3bx4a+3bx6a+3bx 5^{a+3bx}12^{a+3bx}4^{a+3bx}6^{a+3bx}

Ejercicio #3

(8×9×5×3)−2= (8\times9\times5\times3)^{-2}=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la propiedad de potencias para el producto entre paréntesis:

(z⋅t)n=zn⋅tn (z\cdot t)^n=z^n\cdot t^n

Es decir que la potencia aplicada a un producto entre paréntesis se aplica a cada término del mismo cuando se abren los paréntesis,

Aplicamos la propiedad para el problema:

(8⋅9⋅5⋅3)−2=8−2⋅9−2⋅5−2⋅3−2 (8\cdot9\cdot5\cdot3)^{-2}=8^{-2}\cdot9^{-2}\cdot5^{-2}\cdot3^{-2}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos del producto entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la propiedad anterior es válida para una potencia sobre un producto de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Respuesta

8−2×9−2×5−2×3−2 8^{-2}\times9^{-2}\times5^{-2}\times3^{-2}

Ejercicio #4

Inserta la expresión correspondiente:

(10×7×9)−5= \left(10\times7\times9\right)^{-5}=

Solución en video

Respuesta

1(10×7×9)5 \frac{1}{\left(10\times7\times9\right)^5}

Ejercicio #5

Inserta la expresión correspondiente:

(12×7×9)−5= \left(12\times7\times9\right)^{-5}=

Solución en video

Respuesta

1125×75×95 \frac{1}{12^5\times7^5\times9^5}

Ejercicio 1

Inserta la expresión correspondiente:

\( \left(2\times7\times3\right)^{-3}= \)

Ejercicio 2

Inserta la expresión correspondiente:

\( \left(2\times7\times3\right)^{-6}= \)

Ejercicio 3

Inserta la expresión correspondiente:

\( \left(2\times9\times6\right)^{-7}= \)

Ejercicio 4

Inserta la expresión correspondiente:

\( \left(3\times7\right)^{-4}= \)

Ejercicio 5

Inserta la expresión correspondiente:

\( \left(4\times5\right)^{-2}= \)

Ejercicio #6

Inserta la expresión correspondiente:

(2×7×3)−3= \left(2\times7\times3\right)^{-3}=

Solución en video

Respuesta

2−3×7−3×3−3 2^{-3}\times7^{-3}\times3^{-3}

Ejercicio #7

Inserta la expresión correspondiente:

(2×7×3)−6= \left(2\times7\times3\right)^{-6}=

Solución en video

Respuesta

A+B son correctas

Ejercicio #8

Inserta la expresión correspondiente:

(2×9×6)−7= \left(2\times9\times6\right)^{-7}=

Solución en video

Respuesta

1(2×9×6)7 \frac{1}{\left(2\times9\times6\right)^7}

Ejercicio #9

Inserta la expresión correspondiente:

(3×7)−4= \left(3\times7\right)^{-4}=

Solución en video

Respuesta

1(3×7)4 \frac{1}{\left(3\times7\right)^4}

Ejercicio #10

Inserta la expresión correspondiente:

(4×5)−2= \left(4\times5\right)^{-2}=

Solución en video

Respuesta

4−2×5−2 4^{-2}\times5^{-2}

Ejercicio 1

Inserta la expresión correspondiente:

\( \left(4\times7\right)^{-2}= \)

Ejercicio 2

Inserta la expresión correspondiente:

\( \left(5\times6\times8\right)^{-9}= \)

Ejercicio 3

Inserta la expresión correspondiente:

\( \left(5\times8\right)^{-5}= \)

Ejercicio 4

Inserta la expresión correspondiente:

\( \left(6\times5\right)^{-3}= \)

Ejercicio 5

Inserta la expresión correspondiente:

\( \left(9\times2\right)^{-6}= \)

Ejercicio #11

Inserta la expresión correspondiente:

(4×7)−2= \left(4\times7\right)^{-2}=

Solución en video

Respuesta

142×72 \frac{1}{4^2\times7^2}

Ejercicio #12

Inserta la expresión correspondiente:

(5×6×8)−9= \left(5\times6\times8\right)^{-9}=

Solución en video

Respuesta

159×69×89 \frac{1}{5^9\times6^9\times8^9}

Ejercicio #13

Inserta la expresión correspondiente:

(5×8)−5= \left(5\times8\right)^{-5}=

Solución en video

Respuesta

1(5×8)5 \frac{1}{\left(5\times8\right)^5}

Ejercicio #14

Inserta la expresión correspondiente:

(6×5)−3= \left(6\times5\right)^{-3}=

Solución en video

Respuesta

163×53 \frac{1}{6^3\times5^3}

Ejercicio #15

Inserta la expresión correspondiente:

(9×2)−6= \left(9\times2\right)^{-6}=

Solución en video

Respuesta

9−6×2−6 9^{-6}\times2^{-6}

Ejercicio 1

Inserta la expresión correspondiente:

\( \left(9\times7\times8\right)^{-8}= \)

Ejercicio 2

Inserta la expresión correspondiente:

\( \left(9\times7\times8\right)^{-8}= \)

Ejercicio 3

Inserta la expresión correspondiente:

\( \frac{1}{2^7\times9^7\times5^7}= \)

Ejercicio 4

Inserta la expresión correspondiente:

\( \frac{1}{3^4\times12^4}= \)

Ejercicio 5

Inserta la expresión correspondiente:

\( \frac{1}{4^{-6}\times7^{-6}}= \)

Ejercicio #16

Inserta la expresión correspondiente:

(9×7×8)−8= \left(9\times7\times8\right)^{-8}=

Solución en video

Respuesta

9−8×7−8×8−8 9^{-8}\times7^{-8}\times8^{-8}

Ejercicio #17

Inserta la expresión correspondiente:

(9×7×8)−8= \left(9\times7\times8\right)^{-8}=

Solución en video

Respuesta

1(9×7×8)8 \frac{1}{\left(9\times7\times8\right)^8}

Ejercicio #18

Inserta la expresión correspondiente:

127×97×57= \frac{1}{2^7\times9^7\times5^7}=

Solución en video

Respuesta

2−7×9−7×5−7 2^{-7}\times9^{-7}\times5^{-7}

Ejercicio #19

Inserta la expresión correspondiente:

134×124= \frac{1}{3^4\times12^4}=

Solución en video

Respuesta

3−4×12−4 3^{-4}\times12^{-4}

Ejercicio #20

Inserta la expresión correspondiente:

14−6×7−6= \frac{1}{4^{-6}\times7^{-6}}=

Solución en video

Respuesta

(4×7)6 \left(4\times7\right)^6