Potencia de una multiplicación: Uso de múltiples reglas

$\left(8by\right)^{3\cdot y}+3^{x\cdot a}$

Primero usamos la ley

$\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$

Después de eso abriremos los paréntesis de acuerdo a la ley.

$\left(abc\right)^x=a^x\cdot b^x\cdot c^x$

$8^{3y}\cdot b^{3y}\cdot y^{3y}+3^{xa}$

Para resolver el problema utilizamos dos leyes de potencia, recuérdalas:

A. Propiedad de potencias para términos con bases idénticas:

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$B. Propiedad de potencias para un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Aplicamos estas dos leyes de potencia a la expresión del problema en dos pasos:

Comencemos y apliquemos la ley de potencia especificada en A al segundo término desde la izquierda en la expresión del problema:

$\frac{2^7}{2^4}=2^{7-4}=2^3$Cuando en el primer paso aplicamos la ley de potencias especificada en A y en los siguientes pasos simplificamos la expresión resultante,

Procederemos al siguiente paso y aplicaremos la ley de potencias especificada en B y abordaremos el tercer término desde la izquierda en la expresión del problema:

$(8^2)^5=8^{2\cdot5}=8^{10}$Cuando en la primera etapa aplicamos la ley de potencias especificada en B y en las siguientes etapas simplificamos la expresión resultante,

Resumamos los dos pasos enumerados anteriormente para resolver el problema general:

$(4\cdot7)^9+\frac{2^7}{2^4}+(8^2)^5= (4\cdot7)^9+2^3+8^{10}$En el siguiente paso, calculamos el resultado de multiplicar los términos dentro de los paréntesis en el primer término de la izquierda:

$(4\cdot7)^9+2^3+8^{10}=28^9+2^3+8^{10}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Para resolver el problema, usamos dos propiedades de exponentes, que mencionaremos:

a. La propiedad de exponentes para multiplicar potencias con las mismas bases:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$b. La propiedad de exponentes para una potencia de una potencia:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Aplicaremos estas dos leyes de exponentes para resolver el problema en dos pasos:

Comencemos aplicando la ley de exponentes mencionada en a' a la primera expresión en el lado izquierdo del problema:

$10^{-3}\cdot10^4=10^{-3+4}=10^1=10$Cuando en el primer paso aplicamos la ley de exponentes mencionada en a' y en los siguientes pasos simplificamos la expresión que se obtuvo,

Continuamos con el siguiente paso y aplicamos la ley de exponentes mencionada en b' y manejamos la tercera expresión en el lado izquierdo del problema:

$(4^2)^5=4^{2\cdot5}=4^{10}$Cuando en el primer paso aplicamos la ley de exponentes mencionada en b' y en los siguientes pasos simplificamos la expresión que se obtuvo,

Combinamos los dos pasos detallados anteriormente para la solución completa del problema:

$10^{-3}\cdot10^4-(7\cdot9\cdot5)^3+(4^2)^5= 10-(7\cdot9\cdot5)^3+4^{10}$En el siguiente paso calculamos el resultado de multiplicar los números dentro de los paréntesis en la segunda expresión de la izquierda:

$10-(7\cdot9\cdot5)^3+4^{10}= 10-315^3+4^{10}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta b'.