ejemplos con soluciones para Potencia de una multiplicación: Número de términos

Ejercicio #1

(3×4×5)4= (3\times4\times5)^4=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la ley de potencias para la multiplicación entre paréntesis:

(xy)n=xnyn (x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n Lo aplicamos en el problema:

(345)4=344454 (3\cdot4\cdot5)^4=3^4\cdot4^4\cdot5^4 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos de la multiplicación entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la ley anterior es válida para una potencia sobre una multiplicación de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Respuesta

34×44×54 3^4\times4^4\times5^4

Ejercicio #2

(4×7×3)2= (4\times7\times3)^2=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la ley de potencias para la multiplicación entre paréntesis:

(xy)n=xnyn (x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n Lo aplicamos en el problema:

(473)2=427232 (4\cdot7\cdot3)^2=4^2\cdot7^2\cdot3^2 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos de la multiplicación entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la ley anterior es válida para una potencia sobre una multiplicación de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Respuesta

42×72×32 4^2\times7^2\times3^2

Ejercicio #3

(7463)4=? (7\cdot4\cdot6\cdot3)^4= \text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la ley de potencias para un exponente que se aplica al paréntesis en los que se multiplican los términos:

(xy)n=xnyn (x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n

Aplicamos la ley en el problema:

(7463)4=74446434 (7\cdot4\cdot6\cdot3)^4=7^4\cdot4^4\cdot6^4\cdot3^4

Cuando aplicamos el exponente para un paréntesis, donde hay una multiplicación entre los términos, para cada término de la multiplicación por separado, y mantenemos la multiplicación.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Respuesta

74446434 7^4\cdot4^4\cdot6^4\cdot3^4

Ejercicio #4

Inserta la expresión correspondiente:

(2×6×8)4= \left(2\times6\times8\right)^4=

Solución en video

Respuesta

24×64×84 2^4\times6^4\times8^4

Ejercicio #5

Inserta la expresión correspondiente:

(11×6×5)6= \left(11\times6\times5\right)^6=

Solución en video

Respuesta

a'+b' son correctos

Ejercicio #6

Inserta la expresión correspondiente:

(12×5×4)10= \left(12\times5\times4\right)^{10}=

Solución en video

Respuesta

1210×510×410 12^{10}\times5^{10}\times4^{10}

Ejercicio #7

Inserta la expresión correspondiente:

(16×2×3)11= \left(16\times2\times3\right)^{11}=

Solución en video

Respuesta

1611×211×311 16^{11}\times2^{11}\times3^{11}

Ejercicio #8

Inserta la expresión correspondiente:

(2×5×6)15= \left(2\times5\times6\right)^{15}=

Solución en video

Respuesta

215×515×615 2^{15}\times5^{15}\times6^{15}

Ejercicio #9

Inserta la expresión correspondiente:

(3×7×9)8= \left(3\times7\times9\right)^8=

Solución en video

Respuesta

38×78×98 3^8\times7^8\times9^8

Ejercicio #10

Inserta la expresión correspondiente:

(4×10×7)9= \left(4\times10\times7\right)^9=

Solución en video

Respuesta

49×109×79 4^9\times10^9\times7^9

Ejercicio #11

Inserta la expresión correspondiente:

(8×5×2)7= \left(8\times5\times2\right)^7=

Solución en video

Respuesta

87×57×27 8^7\times5^7\times2^7

Ejercicio #12

Inserta la expresión correspondiente:

(8×7×3)8= \left(8\times7\times3\right)^8=

Solución en video

Respuesta

Todas las respuestas son correctas

Ejercicio #13

Inserta la expresión correspondiente:

(9×6×8)5= \left(9\times6\times8\right)^5=

Solución en video

Respuesta

Todas las respuestas son correctas

Ejercicio #14

Inserta la expresión correspondiente:

(9×10×7)5= \left(9\times10\times7\right)^5=

Solución en video

Respuesta

95×105×75 9^5\times10^5\times7^5

Ejercicio #15

(11×15×4)6= \left(11\times15\times4\right)^6=

Solución en video

Respuesta

Todas las respuestas son correctas

Ejercicio #16

(263)9= \left(2\cdot6\cdot3\right)^9=

Solución en video

Respuesta

Ninguna de las respuestas es correcta

Ejercicio #17

Inserta la expresión correspondiente:

(2×5×4)7= \left(2\times5\times4\right)^7=

Solución en video

Respuesta

27×57×47 2^7\times5^7\times4^7

Ejercicio #18

Inserta la expresión correspondiente:

116×106×126= 11^6\times10^6\times12^6=

Solución en video

Respuesta

Todas las respuestas son correctas

Ejercicio #19

Inserta la expresión correspondiente:

2010×410×210= 20^{10}\times4^{10}\times2^{10}=

Solución en video

Respuesta

(20×4×2)10 \left(20\times4\times2\right)^{10}

Ejercicio #20

Inserta la expresión correspondiente:

29×49×79= 2^9\times4^9\times7^9=

Solución en video

Respuesta

(2×4×7)9 \left(2\times4\times7\right)^9