Potencia de una multiplicación: Variables en el exponente de la potencia

Utilizamos la ley de potencias para una multiplicación entre paréntesis:

$(z\cdot t)^n=z^n\cdot t^n$Es decir, una potencia en una multiplicación entre paréntesis se aplica a cada término cuando se abren los paréntesis,

Lo aplicamos en el problema:

$(4\cdot9\cdot11)^a=4^a\cdot9^a\cdot11^a$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias mencionada en la solución anterior, se puede entender que se refiere solo a dos términos de la multiplicación entre paréntesis, pero de hecho también es válida para la potencia sobre una multiplicación entre muchos términos en paréntesis. Como por ejemplo lo que se realizó en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la ley anterior es válida para una potencia sobre una multiplicación entre dos términos entre paréntesis (como está formulada anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos de la multiplicación entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Utiliza la propiedad de potencias para una potencia en un paréntesis donde en el mismo existe una multiplicación de sus términos:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$Aplicamos esta ley a la expresión del problema:

$(5\cdot12\cdot4\cdot6)^{a+3bx}=5^{a+3bx}12^{a+3bx}4^{a+3bx}6^{a+3bx}$Cuando aplicamos una potencia para un paréntesis donde se multiplican sus términos retención lo realizamos por separado y mantenemos la multiplicación.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Utiliza la ley de potencias para un exponente que se aplica a los paréntesis en los que se multiplican los términos:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$

Aplicamos esta propiedad a la expresión del problema:

$(2\cdot4\cdot8)^{a+3}= 2^{a+3}4^{a+3}8^{a+3}$

Cuando aplicamos la potencia entre paréntesis a cada uno de los términos del producto dentro del paréntesis por separado y mantenemos la multiplicación.

La respuesta correcta es la opción d.

Utiliza la propiedad de potencias que se aplica a los paréntesis en los que se multiplican los términos:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$

Aplicamos la propiedad para la expresión del problema:

$(2\cdot3\cdot7\cdot9)^{ab+3} =2^{ab+3}3^{ab+3}7^{ab+3}9^{ab+3}$

Cuando aplicamos la potencia entre paréntesis a cada uno de los términos del producto dentro del paréntesis por separado y mantenemos la multiplicación,

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.