Incógnitas y expresiones algebraicas

Veamos algunos ejemplos de expresiones algebraicas sin incógnitas:

$4+7$

$\frac{9}{3}$

$3-2$

$2\times8$

Aquí podemos ver que todas las expresiones están compuestas por números y, cuando no hay incógnitas, podemos calcular el resultado realizando las operaciones indicadas. Observemos como las expresiones anteriores se pueden reducir a un número.

$4+7 =11$

$\frac{9}{3}=3$

$3-2=1$

$2\times8=16$

Ahora, observemos los siguientes ejemplos con incógnitas:

$X + 5$

$X-Y$

$A\times\frac{1}{2}$

$X^2+6$

En este caso, los ejemplos incluyen números, incógnitas (representadas mediante letras) y operaciones matemáticas (sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, etc.).

Encuentre la expresión algebraica que corresponda al número de cuadrados en la enésima figura.

Solución:

Observemos como la primera figura está formado por $1$ cuadrado.

La segunda figura esta formada por $4$ cuadrados, que se puede expresar como $2$ por $2$.

La tercera figura esta formada por $9$ cuadrados, que se puede representar como $3$ por $3$.

Siguiendo con ese razonamiento podemos concluir que la enésima figura estará formada por $n \times n = n²$ cuadrados.

Respuesta:

$n²$

Hallar la expresión algebraica correspondientes al número de círculos en la figura $n$.

Solución:

En la figura 1 $(n=1)$ hay $6-1= 5$ círculos.

En la figura 2 $(n=2)$ hay $6-2=4$ círculos.

En la figura 3 $(n=3)$ hay$6-3=3$ círculos.

En la figura 4 $(n=4)$ hay $6-4=2$ círculos.

Siguiendo con el mismo razonamiento podemos concluir que en la enésima figura habrá $6-n$ círculos.

Respuesta:

$6-n$

Simplificar la siguiente expresión:

$35m+9n-48m+52n$

Solución:

$35m+9n-48m+52n=$

Se agrupan los términos semejantes

$35m-48m+9n+52n=$

Simplificamos $m$

$-13m+9n+52n=$

Continuamos con $n$

$-13m+61n=$

$61n-13m$

Respuesta:

$61n-13m$

Simplifica la siguiente expresión:

$\frac{4}{7}x+\frac{5}{7}y+\frac{3}{4}x+\frac{8}{9}y$

Solución:

Se agrupan los términos semejantes y se resuelven las operaciones de fracciones indicadas.

$\frac{4}{7}x+\frac{3}{4}x+\frac{5}{7}y+\frac{8}{9}y=$

$\frac{4\times4+3\times7}{7\times4}x+\frac{5\times9+7\times8}{7\times9}y=$

$\frac{16+21}{28}x+\frac{45+56}{68}y=$

$\frac{37}{28}x+\frac{101}{68}y=$

$1\frac{9}{28}x+1\frac{38}{68}y$

Respuesta:

$1\frac{9}{28}x+1\frac{38}{68}y$

Simplifica la expresión:

$3\frac{b}{a}\cdot1\frac{3}{8}a+\frac{5}{8}b+\frac{4}{18}m+\frac{9}{10}a+\frac{2}{3}m$

Solución:

Se realiza la multiplicación indicada, finalmente se simplifican los términos semejantes

$3\frac{b}{a}\cdot1\frac{3}{8}a+\frac{5}{8}b+\frac{4}{18}m+\frac{9}{10}a+\frac{2}{3}m$

$=\frac{2b}{a}\cdot\frac{\left(8+3\right)}{8}a+\frac{8}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{4}{18}m+\frac{2}{3}m$

$=\frac{3\cdot11}{8\cdot a}+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{4+2\cdot6}{18}m$

$=\frac{33}{8}b+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{16}{18}m$

$=\frac{33+5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m=\frac{38}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m$

$=4\frac{3}{4}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m$

Respuesta:

$=4\frac{3}{4}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m$

¿Qué es una incógnita en matemáticas?

Una incógnita en matemáticas es una cantidad desconocida.

¿Qué es y cómo se representa una incógnita?

Una incógnita es una cantidad desconocida la cual se representa por un símbolo, normalmente alguna letra del alfabeto como la $X$ o la $Y$, aunque también se suelen utilizar letras griegas.

¿Qué otro nombre recibe una incógnita?

Las incógnitas o valores desconocidos también suelen llamarse variables o literales.

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¿Cuántos ejercicios debo practicar?

Ya que cada alumno tiene un ritmo de aprendizaje diferente, la respuesta a esta pregunta es individual para cada uno.
Lo importante es que seas consciente de tu nivel, y sepas si necesitas ejercitar más las fórmulas.
De todos modos, para memorizar la fórmula básica, se recomienda realizar 10 ejercicios de nivel básico y medio.