Ecuaciones equivalentes

Ecuación A
$3a=9$

Ecuación B:  
$a+2=5$

Ecuación C:
$\frac{3a}{9}=1$

Resolvamos las tres ecuaciones:

Ecuación A:

$3a=9$

Dividamos la ecuación por $3:$
$a=3$

Ecuación B:
$a+2=5$

Restemos $2$ de ambos lados de la ecuación:

$a+2-2=5-2$

$a=3$

Ecuación C:

$\frac{3a}{9}=1$

Simplificando la fracción $\frac{3}{9}$ obtenemos lo siguiente

$\frac{a}{3}=1$

Ahora multiplicamos por $3$ ambos lados de la ecuación

$\frac{a}{3}\times3=1\times3$

$a=3$

Aunque no hayas entendido por ahora cómo resolvimos cada una de las ecuaciones no te preocupes, está muy bien, más adelante aprenderás a resolver ecuaciones de este tipo con facilidad. Nuestro objetivo en esta clase es la solución de las ecuaciones. Observa que, para cada una de las tres ecuaciones hemos obtenido la misma solución, es decir, $a=3$. Intenta tú colocar esta solución en cada una y corrobora que sea correcta.

Estas tres ecuaciones son ecuaciones equivalentes ya que tienen la misma incógnita y la misma solución.

Ten en cuenta que se puede llegar de cualquier ecuación a una equivalente a través de unas simples operaciones algebraicas.

Por ejemplo, miremos la ecuación:
$2z=8$

Al solucionar esta ecuación obtendremos  
$z=8$ $:2$
$z=4$

Ahora regresemos a la ecuación original.
$2z=8$

Creemos con base a ella una ecuación equivalente, por ejemplo, multiplicando
$2z=8$ $/\times 3$
$6z=24$

Esta ecuación es equivalente a la nuestra original. Puedes corroborarlo colocando la solución obtenida en la ecuación original $z=4$
$6\times4=24$

$24=24$

Es decir, ésta es realmente la solución.

Podemos llegar de cualquier ecuación a su ecuación equivalente a través de operaciones algebraicas, tal como pasamos de la original a la equivalente con una multiplicación en este último ejemplo.

Nota: Ten en cuenta que toda ecuación tiene infinitas ecuaciones equivalentes ya que siempre podremos crear otras con las operaciones algebraicas que queramos.

$X+6=0$

$2X+12=0$

$3X-9=5$

$9X-27=15$

$6X-10=2X+7$

$24X-40=8X+28$

Si este artículo te interesó, también te pueden interesar los siguientes artículos:

• Ecuaciónes de primer grado con una incógnita
• ¿Qué es la incógnita de una ecuación matemática?
• Transposición de términos
• Resolución de ecuaciones sumando o restando un mismo número de ambos miembros
• Resolución de ecuaciones multiplicando o dividiendo ambos miembros por un mismo número
• Resolución de ecuaciones mediante la simplificación de elementos iguales
• Resolución de ecuaciones utilizando la propiedad distributiva
• Ecuaciones exponenciales

En la página web de Tutorela encontrarás una gran variedad de artículos sobre matemáticas

Ecuación compuesta por dos expresiones algebraicas con un signo = entre ellas,
$2x=10$

Éste es un ejemplo de ecuación. La expresión algebraica colocada del lado derecho se denomina «miembro derecho» y la que se ubica a la izquierda «miembro izquierdo». A las letras que aparecen en la ecuación, como por ejemplo la letra $x$  denominamos incógnitas. La solución de la ecuación es un número que, si lo colocamos en lugar la incógnita, obtendremos una respuesta correcta. Por ejemplo, en la ecuación anterior, si colocamos el número 5 en lugar de la X obtendremos una respuesta correcta.
$2\times5=10$

$10=10$

Los miembros de la ecuación son equivalentes, es decir, la respuesta es correcta.

¿Qué son las ecuaciones equivalentes?

Ecuación A:
$2x=10$

Ecuación B:
$x+1=6$

Resolvamos la ecuación A

$2x=10$

Dividamos por $2:$

$x=5$

Ahora resolvamos la ecuación B

$x+1=6$

Restemos $1$ en ambos lados de la ecuación

$x=5$

Obtuvimos que la solución correcta para las dos ecuaciones es $x=5$ , lo que implica que estas ecuaciones son equivalentes - tienen la misma incógnita y la misma solución.

¿Qué es un equivalente en matemáticas?

Para poder entender lo que es una ecuación equivalente, primero definamos lo que es un equivalente en matemáticas, el concepto de equivalente se refiere a una expresión matemática igual a otra, es decir, que representa la misma cantidad que puede estar escrita de forma diferente.

¿Cuáles son las ecuaciones equivalentes?

Son aquellas ecuaciones iguales, es decir, aquellas ecuaciones que representan lo mismo, ecuaciones que tienen la misma solución, además de tener la misma variable como incógnita.

¿Cómo saber si una función es equivalente a otra?

Para determinar si una función es equivalente a otra se deberá encontrar la solución en ambas funciones y verificar que las dos ecuaciones son de igual valor, veamos con un ejemplo.

Ejemplo

Consigna. Determina si las siguientes ecuaciones son equivalentes

Ecuación 1.

$2x+5=7$

Ecuación 2.

$8x+20=28$

Solución:

Encontremos la solución de la ecuación $1$, despejando a $x$ de un lado del igual, es decir, dejar a la variable $x$ solita de un lado del igual.

$2x=7-5$

$2x=2$

$x=\frac{2}{2}$

$x=1$

La solución a la ecuación $1$ es $x=1$

Ahora encontremos la solución de la ecuación $2$ de la misma manera

$8x+20=28$

$8x=28-20$

$8x=8$

$x=\frac{8}{8}$

$x=1$

Podemos observar que la segunda ecuación también tiene como solución $x=1$. Por lo tanto concluimos que las ecuaciones si son ecuaciones equivalentes.

Respuesta

Si son ecuaciones equivalentes.