Resolución de ecuaciones multiplicando o dividiendo ambos miembros por un mismo número

$3X=24$

Resolvemos la ecuación y hallamos el valor numérico de $X$ dividiendo ambos miembros de la ecuación entre el número $3$.

De este modo, neutralizamos y aislamos la $X$ en el miembro izquierdo de la ecuación, mientras que en el derecho obtendremos el resultado de la ecuación.

$3X=24$ Dividimos entre $:3$

$X=8$

El resultado de la ecuación es $8$.

$\frac{X}{2}=5$

Resolvemos la ecuación y hallamos el valor numérico de X multiplicando ambos miembros de la ecuación por el número 2. De este modo, neutralizamos y aislamos la X en el miembro izquierdo de la ecuación, mientras que en el derecho obtendremos el resultado de la ecuación.

$\frac{X}{2}=5$ / $\times2$

$X=10$

El resultado de la ecuación es $10$.

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¿Cómo se aplica el método de la balanza para encontrar la solución en una ecuación?

Como se mencionó en el artículo para que una ecuación no se altere la igualdad, si en un miembro de la ecuación se realiza alguna operación, también se tendrá que hacer del otro lado del igual, es decir, si de un lado se multiplica por un número también del otro lado del igual se deberá multiplicar por ese mismo número, si se suma un numero también se suma del otro lado, de este modo cualquier operación que se haga de un lado del igual también se realizara del otro para que esa ecuación este equilibrada y no altere el resultado.

¿Cuáles son las operaciones inversas para poder despejar a la variable de una ecuación?

Para poder encontrar la solución de una ecuación se debe de despejar a la variable que queremos conocer el valor, y esto se logra dejando a la variable sólita de un lado del igual y para eso deberemos de usar las operaciones inversas, a continuación mencionamos las operaciones y su correspondiente operación inversa, debemos recalcar que aplica en sentido contrario, por ejemplo:

• La operación inversa de la suma es la resta y viceversa de la resta es la suma.
• La operación inversa de la multiplicación es la división y viceversa.
• La operación inversa de la potencia es la raíz y viceversa.

¿Cómo encontrar la solución de una ecuación lineal por medio de la multiplicación y la división?

Para poder encontrar la solución de una ecuación veamos algunos ejemplos donde se pueda aplicar las operaciones inversas, es decir, despejar a la variable.

Ejemplo 1

Consigna. Encuentra la solución a la ecuación $5x=60$

Solución. Podemos observar que el $5$ está multiplicando a la variable, entonces para poderlo quitar usaremos su operación inversa que es la división, y tendremos que dividir a toda la ecuación entre $5$:

$5x=60$

$\frac{5x}{5}=\frac{60}{5}$

$x=12$

Respuesta

$x=12$

Ejemplo 2

Consigna. Encuentra la solución a la siguiente ecuación $\frac{x}{7}=4$

Solución. Ahora podemos ver que el $7$ está dividiendo a nuestra variable, por lo tanto para quitar ese $7$ se deberá usar la operación inversa que es la multiplicación, entonces multiplicamos por $7$ ambos lados de la ecuación para no afectar el resultado:

$\frac{x}{7}=4$

$\frac{x}{7}\times7=4\times7$

$x=28$

Ejemplo 3.

Consigna. Encontrar la solución a la siguiente ecuación lineal $4x+5=21$

Solución. Vamos a despejar a nuestra variable, quitando primero el $5$, podemos observar que está sumando, entonces para eliminarlo usemos la operación inversa que es la resta y restemos el $5$ en los dos miembros:

$4x+5-5=21-5$

$4x=16$

Ahora quitemos el $4$, en este caso está multiplicando entonces dividimos entre $4$, ambos términos de la igualdad, quedando de la siguiente manera:

$\frac{4x}{4}=\frac{16}{4}$

$x=4$

Respuesta

$x=4$