Función indefinida

• Un ejemplo de esto es función con fracción con valores $X$ en el denominador.
• Por ejemplo $1\over x$
  Acorde a las reglas matemáticas el denominador de una fracción no puede ser cero ya que no es posible dividir por cero. Por lo tanto, cuando cupiera la posibilidad de que el denominador equivalga a cero, la función no podrá definirse para los valores de $X$ que pudieran causar que el denominador quede en cero.

Otro ejemplo es función raíz cuadrada. Por ejemplo
Conforme a las reglas algebraicas, la expresión debajo de la raíz cuadrada no puede ser negativa, es decir, debe ser positiva o cero, pero de ninguna manera negativa. Entonces. La función será indefinida para un rango de valores de $X$ que cause que la expresión debajo de la raíz cuadrada sea negativa.$f(x)=\sqrt{x^2-x-5}$

Si te interesa este artículo también te pueden interesar los siguientes artículos:

Representación gráfica de una función

Representación algebraica de una función

Notación de una función

Dominio de una función

Asignación de valor numérico en una función

Variación de una función

Función creciente

Función decreciente

Función constante

Funciones para séptimo grado

Intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función

En la página web de Tutorela encontrarás una variedad de artículos con interesantes explicaciones sobre matemáticas

¿Qué es una función?

Primero que nada vamos a recordar que una función es una relación que se dan entre dos variables, las cuales se denominan variable dependiente $y$ y variable independiente $x$, la variable dependiente se le denomina así ya que depende del valor que se le dé a la variable $x$, entonces existe una función cuando a la variable $x$ le corresponde un único valor para $y$.

¿Qué es el dominio de una función?

El dominio de una función son todos aquellos valores posibles que puede tomar la variable $x$, de tal manera que la función no tenga ninguna complicación al sustituir esta variable, es decir, que la función exista o de un número o valor para $y$, de lo contrario se dice que es una función indefinida.

¿Cuándo se dice que una función es indefinida?

Cuando nosotros le asignamos un valor a la variable $x$ y para este valor no existe un valor para $y$, es decir, el valor que le dimos a $x$ no está dentro de su dominio, entonces decimos que es una función indefinida.

En el caso de los polinomios no habrá ningún problema si nosotros le asignamos cualquier valor a $x$ porque siempre nos va arrogar otro valor para $y$.

Ejemplo

$y=2x-4$

Si le damos cualquier valor a $x$, en este caso $x=7$, entonces vamos a sustituir este valor en la función

$y=2\left(7\right)-4$

$y=14-4$

$y=10$

Podemos observar que nos dio un valor para $y$, y esto va a pasar para cualquier valor que le demos a la variable independiente y esto es porque los polinomios son funciones definidas.

Ahora veamos la siguiente función

$y=\sqrt{x-5}$

En este caso vamos a darle un valor a $x$ de $-4$ y vamos a sustituir:

$y=\sqrt{-4-5}$

$y=\sqrt{-9}$

Y en este caso podemos observar que no existe la raíz cuadrada de un numero negativo, por lo tanto cuando $x=-4$ la función no existe, es decir, es una función indefinida y esto pasa por que el valor que le dimos a $x$ no es parte del dominio para esa función. Entonces para que una función sea definida debemos de observar la restricciones que tienen el dominio es sus funciones y son discontinuas en esos puntos.