Variación de una función

Variación de una función - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones
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Funciones
Razón de cambio de una función
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La variación de una función significa el ritmo en el cual cambia cierta función. A la tasa de variación de una función también se la denomina pendiente.

Acorde a la definición matemática la pendiente representa el cambio de la función (Y) (Y) aumentando el valor de la X X en 1 1 .

  • Si el gráfico de la función está representado por una línea recta significa que la tasa de variación de la función es constante
  • Sin embargo, si el gráfico no está representado por una línea recta, esto implica que la tasa de variación de la función no es constante
a1 - Variación de una función

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Dada la siguiente gráfica, determine si la tasa de cambio es uniforme o no

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666777888999101010111111–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555000

Quiz y otros ejercicios

Es decir, hay funciones, como la función lineal (la que estudiaremos en un grado más elevado, pero que en rasgos generales se trata de una función con variable a la primera potencia) en las cuales la pendiente, o lo que es lo mismo, la tasa de variación de la función es constante, y hay otras funciones que pueden tener una tasa de variación creciente o decreciente que se calcula por separado para cada valor X X .

imagen_tasa_de_variacion_de_la_funcion.original

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Ejercicios de variación de una función

Ejercicio 1

Consigna

y=−5x2+x y=-5x^{2}+x

Determina los coeficientes a a , b b y c c

Solución

a a coeficiente de x2 x^2

Dado en el ejercicio: −5 -5

b b coeficiente de x x

Dado en el ejercicio: 1 1

c c es un número libre

Por lo tanto es: 0 0

Respuesta

a=−5, b=1, c=0 a=-5,~b=1,~c=0

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Ejercicio 1

Dada la siguiente gráfica, determine si la tasa de cambio es uniforme o no

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666777888999101010111111–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555000

Ejercicio 2

Dada la siguiente gráfica, determine si la tasa de cambio es uniforme o no

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666777888999101010111111–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555000

Ejercicio 3

Dada la siguiente gráfica, determine si la tasa de cambio es uniforme o no

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666777888999101010111111–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555000

Ejercicio 2

Consigna

Dada la función lineal en la gráfica

¿Cuándo la función es positiva?

Ejercicio 2 -Dada la función lineal en la gráfica

Solución

La función es positiva cuando está sobre el eje: x x

Prestar atención que el punto de corte con el eje x x es (2,0) \left(2,0\right)

Según la gráfica la función es positiva, por lo tanto x>2 x\gt2

Respuesta

x>2 x\gt2

Ejercicio 3

Consigna

Dada la función en la gráfica

¿Cuándo la función es positiva?

Cuándo la función es positiva

Solución

El punto de corte con el eje : x x es: (−4,0) \left(-4,0\right)

Antes positiva, luego negativa.

Por lo tanto x<−4 x<-4

Respuesta

x<−4 x<-4

¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 1

Dada la siguiente gráfica, determine si la tasa de cambio es uniforme o no

111222333444555666777888999101010111111121212131313141414151515111222333444555666777888000

Ejercicio 2

Dada la siguiente gráfica, determine si la tasa de cambio es uniforme o no

–8–8–8–7–7–7–6–6–6–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666777888–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666000

Ejercicio 3

Dada la siguiente gráfica, determine si la tasa de cambio es uniforme o no

–9–9–9–8–8–8–7–7–7–6–6–6–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666777888999–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666000

Ejercicio 4

Consigna

y=−40x+40 y=-40x+40

Determina los coeficientes a a , b b y c c

Solución

a a coeficiente de x2 x^2

Dado en el ejercicio: 0 0

b b coeficiente de x x

Dado en el ejercicio: −40 -40

c c es un número libre

Por lo tanto es: 40 40

Respuesta

a=0, b=−40, c=40 a=0,~b=-40,~c=40

Ejercicio 5

Consigna

y=−x2+3x+40 y=-x^{2}+3x+40

Determina los coeficientes a a , b b y c c

Solución

a a coeficiente de x2 x^2

Dado en el ejercicio: −1 -1

b b coeficiente de x x

Dado en el ejercicio: 3 3

c c es un número libre

Por lo tanto es: 40 40

Respuesta

a=−1, b=3, c=40 a=-1,~b=3,~c=40

Comprueba que lo has entendido
Ejercicio 1

Dada la siguiente gráfica, determine si la tasa de cambio es uniforme o no

–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444–1–1–1111222333000

Ejercicio 2

Dada la siguiente gráfica, determine si la tasa de cambio es uniforme o no

–6–6–6–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666777888–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444000

Ejercicio 3

Dada la siguiente gráfica, determine si la tasa de cambio es uniforme o no

111222333444555666777888999101010111111121212111222333444555666000

ejemplos con soluciones para Variación de una función

Ejercicio #1

Dada la siguiente gráfica, determine si la tasa de cambio es uniforme o no

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666777888999101010111111–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555000

Solución en video

Respuesta

No uniforme

Ejercicio #2

Dada la siguiente gráfica, determine si la tasa de cambio es uniforme o no

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666777888999101010111111–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555000

Solución en video

Respuesta

No uniforme

Ejercicio #3

Dada la siguiente gráfica, determine si la tasa de cambio es uniforme o no

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666777888999101010111111–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555000

Solución en video

Respuesta

No uniforme

Ejercicio #4

Dada la siguiente gráfica, determine si la tasa de cambio es uniforme o no

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666777888999101010111111–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555000

Solución en video

Respuesta

No uniforme

Ejercicio #5

Dada la siguiente gráfica, determine si la tasa de cambio es uniforme o no

111222333444555666777888999101010111111121212131313141414151515111222333444555666777888000

Solución en video

Respuesta

No uniforme

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