Funciones para séptimo grado

Supongamos que tenemos ante nosotros dos grupos diferentes, un primer grupo y un segundo grupo, y cada grupo tiene elementos que pertenecen únicamente a un mismo grupo. Una función es en realidad nuestra capacidad para colocar a cada miembro del primer grupo un único miembro del segundo grupo. 

• El primer grupo incluye elementos llamados "variables"
• Mientras que el segundo grupo incluye los "valores de función" obtenidos para estas "variables". 

Como ya hemos mencionado, para cada variable existe un solo valor de función, pero para un valor de función específico puede haber varias variables. 

Variable ---------------------> Valor de función única

Marcar una función es realmente la forma en que se escribe la función. En principio, la variable (es decir, el valor que se puede colocar en una función) se denota por $x$ o cualquier otra letra del abecedario, mientras que el valor de la función para esa variable $x$ se denota por$f\left(x\right)$.

Existen varias formas de representar una función. Los mencionaremos brevemente:

• Representación verbal de una función y representación tabular de una función (para lectura completa "Representación verbal y representación tabular de una función ")
• Representación gráfica de una función (ver el artículo "Representación gráfica de una función ")
• Representación algebraica de una función (ver el artículo "Representación algebraica de una función ").

Es importante comprender que cada función se puede representar de las 4 formas descritas anteriormente y una parte importante de la comprensión del tema de las funciones es la capacidad de "convertir" una representación en otra representación.

Como se mencionó, el tema de las funciones es una asignatura muy amplia y se enseña desde el séptimo al duodécimo grado en diferentes niveles y marcos de diferentes materias.

• Función lineal
• Función cuadrática
• Función polinómica
• Función racional
• Raíz de una función
• Función trigonométrica
• Función exponencial
• Función logarítmica
• Función con parámetros
• Funciones pares
• Funciones impares
• Y más...

Es habitual analizar las funciones de acuerdo con las siguientes secciones:

• Dominio de una función : los valores $x$ que se pueden colocar en una función (para una explicación detallada de "Dominio de una función "). También hay funciones que no están definidas para determinados dominios o valores (consulte el artículo "Función no definida (Integral indefinida) ").
• Puntos de corte con los ejes - Los puntos comunes de la función con el sistema de coordenadas.
• Puntos extremos de una función : los puntos en los que la función cambia de manera ascendente a descendente y de descendente a ascendente.
• Pendiente de una función : el ritmo a la que cambia una función (consulte el artículo "Ecuación con variable en el denominador ")
• Áreas de ascendencia y descendencia de la función : las áreas $x$ donde la función aumenta o disminuye (consulte el artículo "Áreas de aumento y disminución de la función ")

• Función constante : los valores de la función no cambian para todos los valores de $x$
• Función creciente : los valores de la función aumentan a medida que aumentan los valores $x$
• Función descendente : los valores de la función disminuyen al aumentar los valores de $x$ 

Se pueden colocar diferentes números en lugar de la $x$.

Por ejemplo, si tenemos la función

$f(x)=x+2$

Podemos colocar en lugar de $x$ cualquier número que queramos. Para cada número que colocamos, obtenemos un valor de función diferente. 

Veamos algunos ejemplos: 

• $f(2)=2+2=4$
• $f(5)=5+2=7$
• $f(10)=10+2=12$
• $f(100)=100+2=102$
• $f(-5)=-5+2=-3$

Dada la función $Y=X+5$

A. ¿Cuál es el tipo de función?

B. ¿Es constante la tasa de variabilidad (pendiente) de la función? Además, ¿cuánto vale la pendiente?

C. Dibuje la gráfica de la función  

Solución: 

A. Después de un vistazo rápido en la función, se puede determinar que la función es lineal. Esto se debe a que es la primera potencia de $X$.

B. La tasa de variabilidad, es decir, la pendiente de una función lineal es constante e igual al coeficiente de $X$. En nuestro caso, el coeficiente de $X$ es igual a $1$. Por lo tanto, la pendiente de la función también es igual a $1$. 

C. Para dibujar una función lineal, solo $2$ puntos pueden ser suficientes. Agregaremos otro tercer punto para ponernos a prueba.

Para $X=0$ obtenemos $Y=5$

Para $X=1$ obtenemos $Y=6$

Para $X=2$ obtenemos $Y=7$

Ahora marcaremos los puntos en el sistema de coordenadas y los uniremos:

Respuesta:

A. Función lineal

B. Pendiente igual a $1$.

Dada la función $F(x)=5X+3$

¿Cuánto vale la función para los siguientes valores $X$?

• $0$
• $1$
• $2$
• $-1$
• $-2$
• $-3$
• $-4$
• $5$
• $6$
• $7$

Solución: 

Colocaremos en la función los valores que tenemos ante nosotros en lugar de la $X$ y obtendremos: 

• $f(0)=5x+3=5\cdot0+3=0+3=3$
• $f(2)=5x+3=5\cdot2+3=10+3=13$
• $f(1)=5x+3=5\cdot1+3=5+3=8$
• $f(-1)=5x+3=5\cdot(-1)+3=-5+3=-2$
• $f(-2)=5x+3=5\cdot(-2)+3=-10+3=-7$
• $f(-3)=5x+3=5\cdot(-3)+3=-15+3=-12$
• $f(-4)=5x+3=5\cdot(-4)+3=-20+3=-17$
• $f(5)=5x+3=5\cdot5+3=25+3=28$
• $f(6)=5x+3=5\cdot6+3=30+3=33$
• $f(7)=5x+3=5\cdot7+3=35+3=38$

Si estás interesado en más información sobre "gráficos" puedes encontrar información detallada en los siguientes artículos:

Representación gráfica de una función

Representación algebraica de una función

Notación de una función

Dominio de una función

Integral indefinida

Asignación de valor numérico en una función

Función creciente

Función decreciente

Función constante

Intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función

En la página web de Tutorela encontrarás una variedad de artículos con interesantes explicaciones sobre matemáticas