Tasa de variación de una función representada por una tabla de valores

Para cada $X$ rellenaremos la $Y$ correspondiente.

Veremos a qué ritmo aumentan las variables $Y$ en la tabla.
Si las variables $Y$ crecen a un mismo ritmo podremos determinar que la tasa de variación de la función es constante.

Ilustraremos este tema con la ayuda de dos tablas diferentes

Representación de la función en tabla

En esta tabla la primera columna representa las variables $X$ y, la segunda, las variables $Y$ según su concordancia. 

Si miramos bien, veremos que hay un ritmo fijo que se mantiene durante todos los valores. Por cada un aumento de las $X$ hay un aumento correspondiente de $1$ en las variables de $Y$.  

Representación en tabla de una función con tasa de variación no constante

También en esta tabla la primera columna representa las variables $X$ y la segunda las variables $Y$ según su concordancia. 

Si miramos bien, veremos que en este caso no hay un ritmo fijo que se mantenga estable a través de todos los valores.

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¿Cómo podemos observar una tasa de variación en una tabla?

Se puede observar cuando tabulamos valores en la tabla, es decir, cuando le damos valores a la variable $x$ obtendremos los valores de la variable dependiente $y$ y esto nos permitirá observar cuando se tenga una variación constante o inconstante.

¿Cómo podemos observar una tasa de variación constante mediante una tabla?

Cuando una función es constante se puede observar que en su tabla cuando los valores de la variable $x$ aumentan o disminuyen, la variable $y$ deberá de aumentar o disminuir siempre en la misma proporción, es decir, si en cada brinco $y$ va aumentando de forma constante, ejemplo de dos en dos, entonces podemos decir que es una variación constante. Hagamos un ejemplo:

Pregunta: ¿Cuál es la tasa de variación mensual promedio de la altura de la planta entre enero y mayo?

En la siguiente tabla se mostrara el crecimiento de la planta en cada mes:

Podemos observar que en la columna de la altura que es referente a la variable \( y \) va aumentando de $3$ en $3$, entonces podemos decir que es una tasa de variación contante. Y si graficamos los valores de esta tabla nos darán una línea recta.

Resultado:

Por lo tanto la variación mensual promedio es de $3 cm$

¿Cómo podemos observar una tasa de variación inconstante en una tabla?

A lo contrario de la tasa de variación constante, en este caso la variable de $y$ tiene aumentos o disminuciones de forma irregular, es decir, no es constante el brinco. Veamos un ejemplo:

En la siguiente tabla se mostrara las ventas de una tienda entre enero y mayo de un solo producto:

En este caso para las ventas que representa la variable $y$ podemos observar que no es constante, es decir no aumenta o disminuye en misma razón, por lo tanto se trata de una tasa de variación inconstante.