Positividad y negatividad de una función lineal

Positividad y negatividad de una función lineal

La función es positiva cuando está por encima del eje $X$ cuando $Y<0$

La función es negativa cuando está debajo del eje $X$ como $Y>0$

Cuando se nos pregunta cuáles son los dominios de positividad de la función, en realidad se nos pregunta en qué valores de $X$ la función es positiva: cuando está por encima del eje $X$ .

¿En qué valores de $X$ la función obtiene valores $Y$ positivos?

Cuando se nos pregunta cuál es el dominio de negatividad de la función, en realidad se nos pregunta en qué valores de $X$ la función es negativa: cuando está debajo del eje $X$ .

¿En qué valores de $X$ la función obtiene valores $Y$ negativos?

A1 - Positividad y negatividad de una función lineal

Explicación completa

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¡Pruébate en positividad y negatividad!

Dada la función lineal del dibujo.

¿Cuándo la función es positiva?

Quiz y otros ejercicios

Ahora, veremos un ejemplo en el que encontramos el dominio de positividad y negatividad de la función mediante la resolución de una desigualdad:

Veamos un ejemplo en el que encontramos los dominios de positividad y negatividad de la función mediante una gráfica:

Observemos el punto de intersección de la función con el eje : $X$

1.a - Positividad y negatividad de una función lineal

Dada la función: $y=4x-2$

¿Cuál es el dominio de positividad y cuál es el dominio de negatividad de la función?

Recordemos que cuando nos preguntan por el dominio de positividad, nos preguntan en qué valores de $X$ , los valores de $Y$ son positivos.

Por lo tanto, cuando $Y>0$

Tomaremos la ecuación igual a $Y$

$4X-2$

Y chequeamos cuando es mayor de $0$

$4X-2>0$

Resolvemos la desigualdad:

$4X>2$

$X>0.5$

Dominio de positividad de la recta es:

$X>0.5$

Ahora recordemos que cuando se nos pregunta sobre el dominio de la negatividad, se nos pregunta en qué valores de $X$ , los valores de $Y$ son negativos.

Por lo tanto, cuando $Y<0$

Tomaremos la ecuación igual a $Y$

$4X-2$

Y chequeamos cuando es menor de $0$

$4X-2<0$

Resolvemos la desigualdad:

$4X<2$

$X<0.5$

El dominio de negatividad de la recta es:

$X<0.5$

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Ejemplos y ejercicios con soluciones de positividad y negatividad de una función lineal

Ejercicio #1

Dada la función de la figura.

¿Cuándo la función es positiva?

Solución en video

Solución Paso a Paso

La función que vemos es una función decreciente,

Porque a medida que aumenta X, el valor de Y disminuye, creando la pendiente de la función.

Sabemos que esta función corta el eje X en el punto x=-4

Por lo tanto, podemos entender que hasta -4, los valores de Y son mayores que 0, y después de -4, los valores de Y son menores que cero.

Por lo tanto, la función será positiva sólo cuando

X < -4

Respuesta

$-4 > x$

Ejercicio #2

Dada la función de la figura.

¿Cuáles son las áreas de positividad y negatividad de la función?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Cuando se nos pregunta cuáles son los dominios de positividad de la función, en realidad se nos pregunta en qué valores de X la función es positiva: se encuentra por encima del eje X.

¿En qué valores de X la función obtiene valores de Y positivos?

En la gráfica dada, observamos que la función está arriba del eje X antes del punto X=7, y debajo de la línea después de este punto. Es decir, la función es positiva cuando X>7 y negativa cuando X<7,

¡Y esta es la solución!

Respuesta

^{Positivo $7 > x$}

^{Negativo $7 < x$}

Ejercicio #3

Dada la función de la figura.

¿Cuáles son los dominios positivos de la función?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dominio positivo es otro nombre para el punto a partir del cual los valores de x son positivos y no negativos.

A partir de la figura, se puede ver que la función asciende y pasa por el punto de intersección con el eje X (donde X es igual a 0) en el punto 2a.

Por lo tanto, es posible entender que desde el momento en que X es mayor que 2a, la función se encuentra en los dominios de positividad.

Por lo tanto, la función es positiva cuando:

$2a < x$

Respuesta

$2a < x$

Ejercicio #4

Dada la función de la figura.

Halla su dominio positivo.

Solución en video

Solución Paso a Paso

Los dominios de positividad y negatividad están determinados por el punto de intersección de la función con el eje X, por lo que los valores de Y son mayores o menores que 0.

Nos dan la información de la intersección con el eje Y, pero no del punto de intersección con el eje X,

Además, no hay datos sobre la función en sí o la pendiente, por lo que no tenemos la capacidad de determinar el punto de intersección con el eje X,

Y así en las dominios de positividad y negatividad.

Respuesta

No hay suficientes datos

Ejercicio #5

Dado que la pendiente de la función en el gráfico es 1.

Halla el dominio negativo de la función.

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para responder a la pregunta, recordemos primero qué es el "dominio de negatividad",

El dominio de negatividad: cuando los valores de Y son inferiores a 0.

Tenga en cuenta que el punto que se nos da no es el punto de intersección con el eje X sino con el eje Y,

Es decir, en este punto la función ya es positiva.

El punto que buscamos es el segundo, donde se produce la intersección con el eje X.

La función que estamos viendo es una función creciente, como se puede ver en el diagrama y la pendiente (una pendiente positiva significa que la función es creciente),

Esto significa que si queremos hallar el punto, tenemos que encontrar X que sea menor que 0

Ahora veamos las soluciones:

La Opción B y la Opción D se cancelan inmediatamente, ya que en ellas la X es mayor que 0.

Nos quedamos con la opción A y C.

La opción C describe una situación en la que, como X es menor que 0, la función es negativa,

Recuerda que sabemos que la pendiente es 1,

Lo que significa que por cada aumento en X, Y también aumenta en la misma proporción.

Es decir, si sabemos que cuando (0,1) la función ya es positiva, y queremos bajar Y a 0,

La X también disminuyó en el mismo valor. Si ambos disminuyen en 1, el punto resultante es (0,-1)

De esto aprendemos que la respuesta C es incorrecta y la respuesta A es correcta.

Siempre que X sea menor que -1, la función es negativa.

Respuesta

$-1 > x$

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Ejercicio 1

Dada la función de la figura.

¿Cuándo la función es positiva?

Ejercicio 2

Dada la función lineal del dibujo.

¿Cuál es el dominio negativo de la función?

Ejercicio 3

Dada la función de la figura.

¿Cuáles son las áreas de positividad y negatividad de la función?

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