Función constante

Función constante - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones
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Funciones
Áreas crecientes y decrecientes de una función
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Diremos que una función es constante cuando, a medida que crece el valor de la variable independiente X X , la variable dependiente Y Y permanece igual. 

Supongamos que tenemos dos elementos X X , a los que llamaremos X1 X_1 y X2 X_2 , donde se cumple lo siguiente: X1<X2 X_1<X_2 , es decir, X2 X_2 está ubicado a la derecha de X1 X_1 .

  • Cuando se coloca X1 X_1 en el dominio se obtiene el valor Y1 Y_1 .
  • Cuando se coloca X2 X_2 en el dominio se obtiene el valor Y2Y_2 .


La función es constante cuando: X2>X1 X_2>X_1 y también Y2=Y1Y_2=Y_1.

La función puede ser constante en intervalos o en todo su dominio. 

Nuevo Función constante corregido

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¿En qué dominio la función aumenta?

–20–20–20–10–10–10101010202020–10–10–10101010000

Quiz y otros ejercicios

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Ejercicios de función constante

Ejercicio 1

Consigna

Halla el área decreciente y creciente de la función

f(x)=5x2−25 f(x)=5x^2-25

Solución

En el primer paso tengamos en cuenta que a=5 a=5

Por lo tanto a>0 a>0 y la parábola es el mínimo

En el segundo paso hallamos a x x del vértice

según los datos que sabemos:

a=5,b=0,c=−25 a=5,b=0,c=-25

Reemplazamos los datos en la fórmula:

x=−b2⋅a x=\frac{-b}{2\cdot a}

x=−02⋅5 x=\frac{-0}{2\cdot5}

x=−010 x=\frac{-0}{10}

x=0 x=0

Respuesta

x<0 x<0 Decreciente

0<x 0<x Creciente

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Ejercicio 1

¿En qué dominio la función crece?

000

Ejercicio 2

¿En qué dominio la función es ascendente?

–5–5–5555101010151515–5–5–5555000

Ejercicio 3

¿En qué dominio la función es negativa?

–0.5–0.5–0.50.50.50.51111.51.51.5222000

Ejercicio 2

Consigna

Dada la función lineal de la gráfica

¿Cuál es el dominio de negatividad de la función?

la función siempre está por encima del eje x

Solución

Tengamos en cuenta que la función siempre está por encima del eje: x x

Es decir, la función siempre es positiva y no tiene dominio negativo. Por lo tanto ninguna x x

Respuesta

La función siempre positiva

Ejercicio 3

Consigna

Halla el área creciente de la función

f(x)=6x2−12 f(x)=6x^2-12

Solución

En el primer paso tengamos en cuenta que a=6 a=6

Por lo tanto a>0 a>0 y la parábola es el mínimo

En el segundo paso hallamos a x x del vértice

según los datos sabemos que:

a=6,b=0,c=−12 a=6,b=0,c=-12

Reemplazamos los datos en la fórmula

x=−b2⋅a x=\frac{-b}{2\cdot a}

x=−02⋅6 x=\frac{-0}{2\cdot6}

x=012 x=\frac{0}{12}

x=0 x=0

Por lo tanto

0<x 0<x Creciente

x<0 x<0 Decreciente

Respuesta

0<x 0<x

¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 1

¿En qué intervalo la función es creciente?

Línea púrpura \( x=0.6 \)

111222333111000

Ejercicio 2

¿La función en el gráfico de abajo es decreciente?

yx

Ejercicio 3

¿La función en el gráfico es decreciente?

yx

Ejercicio 4

Consigna

Para saber el área creciente y decreciente de la función necesitas encontrar el punto de intersección del vértice

Respuesta

Verdadero

Ejercicio 5

Consigna

Dada la función del diagrama, ¿cuál es su dominio de positividad?

cuál es su dominio de positividad

Solución

Tenga en cuenta que toda la función siempre está por encima del eje x x

Por lo tanto, siempre será positiva. Su área de positividad será para toda x x

Respuesta

Para toda x x

Comprueba que lo has entendido
Ejercicio 1

¿La función mostrada en el gráfico a continuación es decreciente?

yx

Ejercicio 2

¿La función mostrada en el gráfico a continuación es decreciente?

yx

Ejercicio 3

Determina qué dominio corresponde a la función descrita:

La función describe el nivel de energía de una persona a lo largo del día

ejemplos con soluciones para Función constante

Ejercicio #1

Determina qué dominio corresponde a la función descrita:

La función describe la cantidad de combustible en el tanque del automóvil según la distancia recorrida por el mismo.

Solución Paso a Paso

Según la definición, la cantidad de combustible en el tanque del automóvil siempre disminuirá, ya que durante el viaje el automóvil consume combustible para desplazarse.

Por lo tanto, el dominio que es adecuado para esta función es - siempre decreciente.

Respuesta

Siempre decreciente

Ejercicio #2

Elija la gráfica que mejor describa la siguiente historia:

Temperatura del agua tibia (Y) después de ponerla en el congelador en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que el punto de congelación del agua está por debajo de 0, la temperatura del agua debe descender por debajo de 0.

La gráfica en la respuesta B describe una función decreciente y, por lo tanto, esta es la respuesta correcta.

Respuesta

TiempoTemperatura'000

Ejercicio #3

Elija la gráfica que mejor describa lo siguiente:

Aceleración de una pelota (Y) después de lanzarla desde un edificio en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que la aceleración depende del tiempo, será constante.

La fuerza de gravedad en la Tierra es constante, lo que significa que la velocidad de la gravedad terrestre es constante y, por lo tanto, el gráfico será recto.

El gráfico que aparece en la respuesta B satisface esto.

Respuesta

Tiempo101010Velocidad

Ejercicio #4

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Cada número lo dividimos por: (−1) (-1)

Solución en video

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=x−1 f(x)=\frac{x}{-1}

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=0−1=0 f(0)=\frac{0}{-1}=0

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=1−1=−1 f(1)=\frac{1}{-1}=-1

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(−1)=−1−1=1 f(-1)=\frac{-1}{-1}=1

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–1–1–1111222333444000

Vemos que obtuvimos una función decreciente.

Respuesta

Decreciente

Ejercicio #5

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por 0

Solución en video

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=x×0 f(x)=x\times0

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=0×0=0 f(0)=0\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=1×0=0 f(1)=1\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a -1:

f(−1)=(−1)×0=0 f(-1)=(-1)\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(2)=2×0=0 f(2)=2\times0=0

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222000

Podemos ver que la función que obtuvimos es una función constante.

Respuesta

Constante

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