Determina qué dominio corresponde a la función descrita: La función describe las calificaciones de un estudiante a lo largo del año

En parte creciente y en otra decreciente

Determina qué dominio corresponde a la función descrita: La función describe la velocidad de una piedra después de ser lanzada desde una gran altura en función del tiempo

En parte creciente y en otra decreciente

Función constante

Diremos que una función es constante cuando, a medida que crece el valor de la variable independiente $X$ , la variable dependiente $Y$ permanece igual.

Supongamos que tenemos dos elementos $X$ , a los que llamaremos $X_1$ y $X_2$ , donde se cumple lo siguiente: $X_1<X_2$ , es decir, $X_2$ está ubicado a la derecha de $X_1$ .

Cuando se coloca $X_1$ en el dominio se obtiene el valor $Y_1$ .
Cuando se coloca $X_2$ en el dominio se obtiene el valor $Y_2$ .

La función es constante cuando: $X_2>X_1$ y también $Y_2=Y_1$ .

La función puede ser constante en intervalos o en todo su dominio.

Explicación completa

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¡Pruébate en áreas crecientes y decrecientes de una función!

¿En qué dominio la función aumenta?

Quiz y otros ejercicios

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Intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función

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Ejercicios de función constante

Ejercicio 1

Consigna

Halla el área decreciente y creciente de la función

$f(x)=5x^2-25$

Solución

En el primer paso tengamos en cuenta que $a=5$

Por lo tanto $a>0$ y la parábola es el mínimo

En el segundo paso hallamos a $x$ del vértice

según los datos que sabemos:

$a=5,b=0,c=-25$

Reemplazamos los datos en la fórmula:

$x=\frac{-b}{2\cdot a}$

$x=\frac{-0}{2\cdot5}$

$x=\frac{-0}{10}$

$x=0$

Respuesta

$x<0$ Decreciente

$0<x$ Creciente

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Ejercicio 1

¿En qué dominio la función es negativa?

Ejercicio 2

¿En qué dominio la función es ascendente?

Ejercicio 3

¿En qué dominio la función crece?

Ejercicio 2

Consigna

Dada la función lineal de la gráfica

¿Cuál es el dominio de negatividad de la función?

Solución

Tengamos en cuenta que la función siempre está por encima del eje: $x$

Es decir, la función siempre es positiva y no tiene dominio negativo. Por lo tanto ninguna $x$

Respuesta

La función siempre positiva

Ejercicio 3

Consigna

Halla el área creciente de la función

$f(x)=6x^2-12$

Solución

En el primer paso tengamos en cuenta que $a=6$

Por lo tanto $a>0$ y la parábola es el mínimo

En el segundo paso hallamos a $x$ del vértice

según los datos sabemos que:

$a=6,b=0,c=-12$

Reemplazamos los datos en la fórmula

$x=\frac{-b}{2\cdot a}$

$x=\frac{-0}{2\cdot6}$

$x=\frac{0}{12}$

$x=0$

Por lo tanto

$0<x$ Creciente

$x<0$ Decreciente

Respuesta

$0<x$

¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

¿En qué intervalo la función es creciente?

Línea púrpura $$ x=0.6 $$

Ejercicio 2

¿La función mostrada en el gráfico a continuación es decreciente?

Ejercicio 3

¿La función en el gráfico es decreciente?

Ejercicio 4

Consigna

Para saber el área creciente y decreciente de la función necesitas encontrar el punto de intersección del vértice

Respuesta

Verdadero

Ejercicio 5

Consigna

Dada la función del diagrama, ¿cuál es su dominio de positividad?

Solución

Tenga en cuenta que toda la función siempre está por encima del eje $x$

Por lo tanto, siempre será positiva. Su área de positividad será para toda $x$

Respuesta

Para toda $x$

Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 1

¿La función en el gráfico de abajo es decreciente?

Ejercicio 2

¿La función mostrada en el gráfico a continuación es decreciente?

Ejercicio 3

¿En qué dominio la función crece?

Línea verde $$ x=-0.8 $$

ejemplos con soluciones para Función constante

Ejercicio #1

Determina qué dominio corresponde a la función descrita:

La función describe la cantidad de combustible en el tanque del automóvil según la distancia recorrida por el mismo.

Solución Paso a Paso

Según la definición, la cantidad de combustible en el tanque del automóvil siempre disminuirá, ya que durante el viaje el automóvil consume combustible para desplazarse.

Por lo tanto, el dominio que es adecuado para esta función es - siempre decreciente.

Respuesta

Siempre decreciente

Ejercicio #2

Elija la gráfica que mejor describa lo siguiente:

Aceleración de una pelota (Y) después de lanzarla desde un edificio en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que la aceleración depende del tiempo, será constante.

La fuerza de gravedad en la Tierra es constante, lo que significa que la velocidad de la gravedad terrestre es constante y, por lo tanto, el gráfico será recto.

El gráfico que aparece en la respuesta B satisface esto.

Respuesta

Ejercicio #3

Elija la gráfica que mejor describa la siguiente historia:

Temperatura del agua tibia (Y) después de ponerla en el congelador en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que el punto de congelación del agua está por debajo de 0, la temperatura del agua debe descender por debajo de 0.

La gráfica en la respuesta B describe una función decreciente y, por lo tanto, esta es la respuesta correcta.

Respuesta

Ejercicio #4

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por: $(-1)$

Solución en video

Solución Paso a Paso

La función es:

$f(x)=(-1)x$

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

$f(0)=(-1)\times0=0$

Ahora supongamos que x es igual a menos 1:

$f(-1)=(-1)\times(-1)=1$

Ahora supongamos que x es igual a 1:

$f(1)=(-1)\times1=-1$

Ahora supongamos que x es igual a 2:

$f(2)=(-1)\times2=-2$

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

Podemos ver que la función que obtuvimos es una función decreciente.

Respuesta

Decreciente

Ejercicio #5

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por 0

Solución en video

Solución Paso a Paso

La función es:

$f(x)=x\times0$

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

$f(0)=0\times0=0$

Ahora supongamos que x es igual a 1:

$f(1)=1\times0=0$

Ahora supongamos que x es igual a -1:

$f(-1)=(-1)\times0=0$

Ahora supongamos que x es igual a 2:

$f(2)=2\times0=0$

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

Podemos ver que la función que obtuvimos es una función constante.

Respuesta

Constante

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