Tasa de variación constante

Veamos, la tasa de variación es constante si se cumple lo siguiente:

que cuando la variable $X$ crece de $4$ a $5$ y la $Y$ aumenta en $8$ luego, cuando la variable $X$ crezca de $102$ a $103$ también la $Y$ aumente en $8$

Tasa de variación constante de una función

Representación de la función en tabla

¿Qué es una tasa de variación constante?

Para poder definir una tasa de variación constante pensemos que es una función en donde se relacionan dos variables $x$ y $y$, cuando se le dan valores a la variable $x$, podemos encontrar los valores en $y$ y si en este caso los valores de la variable dependiente que es $y$ cambian en misma proporción y es constante entonces podemos decir que se trata de una tasa de variación constante.

¿Cómo podemos observar una tasa de variación constante?

La tasa de variación la podemos observar mediante una tabla y una gráfica.

Cuando una función es constante se puede observar que en su tabla cuando los valores de la variable $x$ aumentan o disminuyen, la variable $y$ deberá de aumentar o disminuir siempre en la misma cantidad.

Y también la podemos observar mediante una gráfica, si nosotros pasamos los valores obtenidos en la tabulación entonces podemos graficarlos en el plano cartesiano y en el caso de ser una tasa de variación contante, se graficará una línea recta con la siguiente ecuación $y=mx+b$,

En donde $m$ se le llama pendiente y es la inclinación de la recta y ese numero será constante. Veamos un ejemplo:

Consigna: Verifica que $y=3x+1$, es una tasa de variación constante

Haremos una tabla para observar si el valor de $y$ aumenta o disminuye constantemente. Cabe mencionar que este caso la pendiente $m=3$

Podemos observar en la tabla que la variable $x$ aumenta de uno en uno pero en realidad nos vamos a detener en la variable $y$:

Cuando $x=0$, $y=1$

Cuando $x=1$, $y=4$

Cuando $x=2$, $y=7$

Cuando $x=3$, $y=10$

Cuando $x=4$, $y=13$,

Entonces podemos observar que el valor de $y$ va aumentando de $3$ en $3$ y como este valor es constante, entonces podemos afirmar que se trata de una tasa de variación constante.

Ahora bien, si graficamos la ecuación $y=3x+1$ en el plano cartesiano, obtenemos la siguiente línea recta

En la siguiente imagen podemos observar que los puntos van realizando saltos uniformes de $3$ en $3$.

Por lo tanto podemos concluir que se trata de una tasa de variación constante.

Respuesta:

De acuerdo a su tabla y a su gráfica se trata de una tasa de variación constante.

¿Cuál es la gráfica de una tasa de variación constante?

Cuando se tiene una tasa de variación constante y queremos graficarla, siempre se obtendrá una línea recta, si su grafica es otra distinta a una recta, entonces será una tasa de variación inconstante.

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