Ecuaciones

En este artículo aprenderás por primera vez qué son las ecuaciones, conocerás los distintos tipos e incluso ¡tal vez puedas resolver algunas! ¿Comenzamos?

Hasta ahora, en la primaria, has resuelto ecuaciones sin darte cuenta de que lo estabas haciendo.
¿Recuerdas ejercicios que se veían más o menos así?
$4 \times ⬜+2=10$

En este tipo de ejercicios tenías que descubrir qué número debería aparecer en la casilla para que el resultado sea, realmente, $10$.
En estos casos te preguntabas: ¿qué más $2$ da $10$? ¡El número $8$!
¿$4$ por qué da $8$? ¡El número $2$! $2$ es el número que aparecerá en la casilla.

De hecho, $2$ era una incógnita -> una incógnita que has descubierto. Al sustituir $2$ en la casilla realmente obtuvimos $10$.
Desde ahora, no utilizamos más las casilla y pasamos a señalizar incógnitas con letras.
La letra más común para la señalización de incógnitas es la $X$ y la segunda es la $Y$.

Una ecuación se simboliza con el signo $=$
que significa que cierta expresión equivale a algo
Coloquemos $X$ en lugar de la casilla anterior.
Obtendremos:
$4 \times X+2=10$
¡Esto es una ecuación!

¿Qué dices? ¿Esto es una ecuación?
$1+X=2$
La respuesta es ¡claro que sí!
Tenemos aquí algo que equivale a algo. Es cierto, con una incógnita que debemos hallar.
¿Y esto? ¿Es una ecuación?
$2X=4$
¡Por supuesto! ¡Es una ecuación se mire por dónde se mire!
Un miembro que equivale a otro miembro.

En las ecuaciones, la incógnita puede aparecer más de una vez, de distintas maneras, tal como se ve en el siguiente ejemplo de ecuación:
$2+5X=10+X$
Esta ecuación nos cuenta que toda la expresión ubicada a la derecha equivale a toda la expresión ubicada a la izquierda.
La $X$ de la izquierda es exactamente igual que la $X$ de la derecha.

En términos generales, una ecuación es un tipo de ejercicio que lleva un signo $=$ que, de cada lado del signo hay una expresión algebraica.
Una expresión algebraica puede ser cualquier cosa: solo un número, solo incógnita o bien, un ejercicio con número e incógnita.

Para saber cómo resolver ecuaciones deberás conocer expresiones como enunciado verdadero y enunciado falso.
Un enunciado verdadero es una ecuación que siempre es cierta.

Como en el siguiente ejemplo:
$2=2$
$1=1$
$4-=4-$
Un enunciado falso, en cambio, nunca es cierto, como:
$2=3$
$4=9$

Al resolver una ecuación intentamos encontrar el o los números que, colocándolos en lugar de la incógnita, llegamos a un enunciado verdadero.

Como, por ejemplo, en la ecuación:
$X+2=5$
Si colocamos $X=3$
Obtendremos:
$3+2=5$
$5=5$
¡Enunciado verdadero!
En cambio, si colocamos cualquier otro número, como $X=4$ llegaremos a un enunciado falso y, por consiguiente, no será la solución de la ecuación.

Ecuaciones de primer grado son las ecuaciones más sencillas, aparecen con una incógnita simple elevada a la primera potencia.
La incógnita puede aparecer como fracción o como factor.
Por ejemplo:

$5 \times X=\frac{80}{X}$

Las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas son ecuaciones cuya incógnita aparece elevada al cuadrado.
Por ejemplo:
$X^2+3x+4=$

Para resolver la ecuación haremos varias operaciones matemáticas en los $2$ miembros de la ecuación a la vez para aislar la incógnita, dejándola sola en un único miembro.
Por ejemplo:
En la ecuación
$4+X=6$
Querremos aislar la incógnita $X$ en un solo miembro de la ecuación, por lo tanto, deberemos restar $4$.
Restaremos $4$ en ambos miembros de la ecuación.
Quiere decir que obtendremos:
$X=6-4$
$X=2$
¡Hemos resuelto la ecuación!

Otro ejemplo:
Resuelve la ecuación
$4X=12$
Querremos aislar la incógnita $X$, por lo tanto, dividiremos toda la ecuación por $4$.
Obtendremos:
$X=12:4$
$X=3$
¡Hemos resuelto la ecuación!