Multiplicación de expresiones algebraicas

Recuerda que las reglas de multiplicación de las expresiones algebraicas son las mismas que las reglas de multiplicación de los números.

• $8\times X=8X$
• $X\times Y=XY$
• $-3\times\left(5+6\right)=-3\left(5+6\right)$
• $8\times\left(X-5\right)=8\left(X-5\right)$
• $\left(5-a\right)\times\left(3+4\right)=(5-a)\left(3+4\right)$

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Ya que cada alumno tiene un ritmo de aprendizaje diferente, la respuesta a esta pregunta es individual para cada uno.
Lo importante es que seas consciente de tu nivel, y sepas si necesitas ejercitar más las fórmulas.
De todos modos, para memorizar la fórmula básica, se recomienda realizar 10 ejercicios de nivel básico y medio.  

¿Qué es una expresión algebraica y 5 ejemplos?

Una expresión algebraica es un término algebraico en donde tienen los siguientes elementos, deberá tener un signo; este puede ser positivo o negativo, un coeficiente, que es aquel número real, una variable o literal, es decir, una letra del abecedario y un exponente en la variable. En pocas palabras una expresión algebraica es aquella expresión que cuente con una letra. Veamos algunos ejemplos de expresiones algebraicas:

1. $-3a$

En este ejemplo podemos observar que el signo es negativo, el coeficiente es $-3$, la variable es $a$ y el exponente es $1$

1. $5x^2$

En esta expresión algebraica el signo es positivo, el coeficiente es $5$, la variable es $x$ y el exponente es $2$

1. $\pi b$

En la expresión el signo es positivo, nuestro coeficiente es $\pi$, la variable es $b$ y el exponente es $1$

1. $-\frac{3}{4}n^5$

En la expresión algebraica anterior el signo es negativo, el coeficiente es $-\frac{3}{4}$, la variable es $n$ y el exponente es $5$

1. $-4x^3y$

Y por ultimo en este ejemplo el signo es negativo, el coeficiente es $-4$, tenemos dos variables que son: $x$ y $y$ y por ultimo las potencias son $3$ y $1$.

¿Qué son las expresiones algebraicas semejantes?

Los términos semejantes son aquellas expresiones algebraicas que tienen la misma variable con el mismo exponente sin importar signos y coeficientes, veamos a continuación algunas expresiones semejantes y otras que no lo son.

Expresiones algebraicas semejantes:

1. $5x$ es una expresión semejante a $-4x$, esto es porque tienen la misma variable y el mismo exponente.
2. $-7y^5$ es un término semejante a $11y^5$, ya que tienen la mis variable y el mismo exponente.
3. $5a^3 b$ es término semejante a $-2a^3 b$ y también a $6a^3 b$, por tener mismas variables con el mismo exponente.

Expresiones algebraicas no semejantes:

1. $3x$ no es término semejante a $5y$ ya que no tienen la misma variable.
2. $2a^6$ no es término semejante a $-7a^2$ por no tener el mismo exponente.

¿Cuántos tipos hay de expresiones algebraicas?

Los tipos de expresiones algebraicas se clasifican de acuerdo al número de términos algebraicos: Si solo tiene un solo termino algebraico se le llama monomio, si tiene dos términos algebraicos se le llama binomio, si tiene tres se la considera trinomio y si tiene más de tres se trata de un polinomio.

¿Cómo se multiplican expresiones algebraicas?

Para poder multiplicar expresiones algébricas debemos de tener en cuenta tres leyes: la ley de signos, ley de coeficientes y ley de exponentes. Si observamos que existen términos o expresiones semejantes se deberán de simplificar, y también cabe mencionar que es importante observar que tipo de expresión algebraica se va a multiplicar. Veamos algunos ejemplos:

En primer lugar vamos a ver el producto de un monomio por otro monomio, es decir, cada expresión solo tendrá un solo término algebraico.

Ejemplo 1

$3\times5a=$

En este caso ambos son positivos por lo tanto sabemos que $+\times+=+$, multiplicamos los exponentes y el resultado quedaría como

$3\times5a= 15a$

Ejemplo 2

$-4b\times2b=$

Aquí podemos observar que un término es negativo y el otro es positivo, por lo cual $-\times+=-$, ahora solo multiplicamos los coeficientes y utilizamos leyes de exponentes (En este caso se suman los exponentes de la variable)

$-4b\times2b=-8b^2$

Ahora veamos un ejemplo de cómo hacer la multiplicación de un monomio por un binomio.

Ejemplo 3

$3x\left(4x^3-2x\right)$

En este caso el monomio, es decir la expresión que está afuera del paréntesis se deberá multiplicar por las dos expresiones que están adentro del paréntesis, usando leyes de signo, leyes de coeficientes y leyes de exponentes, quedando de la siguiente manera:

$3x\left(4x^3-2x\right)=$

Lo vamos a separar:

$3x\left(4x^3\right)=12x^4$

$3x\left(-2x\right)=-6x^2$

Por lo tanto:

$3x\left(4x^3-2x\right)=12x^4-6x^2$