Fórmulas de multiplicación abreviadas

Las fórmulas de multiplicación abreviadas están aquí para quedarse y las usaremos en casi todos los ejercicios que encontremos en el futuro.
¡Pero bueno! No te estreses. Tenemos la suerte de conocerlas porque son las que nos ayudarán a resolver los ejercicios de forma correcta y eficaz.
Separeremos las tres fórmulas de multiplicación abreviada en $4$ categorías:

Multiplicación entre la suma de dos términos por la diferencia entre ellos
$(X + Y)\times (X - Y) = X^2 - Y^2$
Fórmula de diferencia de dos cuadrados
$(X - Y)^2=X^2 - 2XY + Y^2$
Fórmula de suma de cuadrados
$(X + Y)^2=X^2+ 2XY + Y^2$
Fórmulas que se refieren a dos expresiones en la $3°$ potencia
$(a+b)^3=a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3$
$​​​​​​​(a-b)^3=a^3-3a^2 b+3ab^2-b^3$

Empezamos con la primera categoría:

$(X + Y)\times (X - Y) = X^2 - Y^2$

Como se puede observar, se puede usar esta fórmula cuando hay un producto entre la suma de dos términos determinados y la diferencia de esos dos términos.
En lugar de presentarlos como un producto entre una suma y una diferencia, puede escribirlo $X^2 - Y^2$.
De la misma manera, si se le presenta tal expresión $X^2 - Y^2$ que representa la diferencia de dos números al cuadrado, puedes escribirlo así: $(X + Y)\times (X - Y)$
Presta atención: dice en la fórmula $X$ y$Y$ Pero funciona tanto en expresiones no algebraicas como en expresiones que combinan incógnitas y números.

Si nos dan:
$(x+2)(x-2)$
Podemos ver que es un producto entre la suma de los dos términos y la diferencia de los dos términos.
Por lo tanto podemos presentar la misma expresión según la fórmula de la siguiente manera:
$x^2-2^2$
$x^2-4$
De la misma manera, si nos dieran la expresión :
$x^2-4$
podríamos expresar a $4$ como un número al cuadrado, es decir $2^2$ ,
para llegar a una muestra que coincida con la fórmula:
$x^2-2^2$
y, por lo tanto, use la fórmula y muestre la expresión de esta manera:

$x^2-2^2=(X-2)(x+2)$

Excelente.
Ahora pasaremos a la fórmula para la diferencia de cuadrados.

$(X - Y)^2=X^2 - 2XY + Y^2$

Esta fórmula nos describe la diferencia al cuadrado de dos números, es decir, cuando nos encontramos con dos números con un signo menos entre ellos, es decir, la diferencia y estarán entre paréntesis y aparecerán como una expresión en el cuadrado, podemos utilizar esta fórmula.
Tenga en cuenta que, aunque la fórmula contiene elementos algebraicos, la fórmula también funciona con expresiones no algebraicas o expresiones combinadas entre números y álgebra.

$(X-5)^2=$
Identificamos aquí dos términos con un signo menos entre ellos y están entre paréntesis y elevados al cuadrado como una sola expresión.
Por lo tanto, podemos usar la fórmula de diferencia de cuadrados.
Trabajaremos de acuerdo con la fórmula y presta atención a los signos menos y más.
Obtendremos: 
$(X-5)^2=x^2-10x+25$
Básicamente, expresamos la misma expresión de manera diferente mediante la fórmula.
Genial. Ahora vamos a pasar a la fórmula de la suma de cuadrados.

$(X + Y)^2=X^2+ 2XY + Y^2$

Esta fórmula nos describe la suma al cuadrado de dos números, es decir, cuando nos encontramos con dos números con un signo más en el medio, es decir, una suma y estarán entre paréntesis y aparecerán como una expresión al cuadrado, podemos usar esta fórmula.
Tenga en cuenta: aunque los elementos algebraicos aparecen en la fórmula, pero la fórmula también funciona con expresiones no algebraicas o expresiones combinadas entre números y álgebra.
Nota: esta fórmula es muy similar a la fórmula para la diferencia de cuadrados y difiere solo en el signo menos en el término medio.

$(X+4)^2=$
Identificamos aquí dos términos con un signo más entre ellos y están entre paréntesis y elevados al cuadrado como una sola expresión.
Por lo tanto, podemos usar la fórmula de la suma de los cuadrados.
Trabajamos de acuerdo con la fórmula y presta atención a los signos menos y más.
Obtendremos: 
$(X+4)^2=x^2+8x+16$
Básicamente, expresamos la misma expresión de manera diferente mediante la fórmula.

Ahora, después de que te hayas familiarizado profundamente con las fórmulas de multiplicación abreviadas anteriores de $2°$ grado, pasaremos a las fórmulas relacionadas con dos expresiones a la 3ra potencia.

Las fórmulas que se refieren a dos expresiones a la potencia de $3$

$(a+b)^3=a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3$,$(a-b)^3=a ^ 3-3a^2b+3ab^2-b^3$

Aquí también podemos reconocer que hay dos fórmulas diferentes para la diferencia y la suma de los términos.
Comencemos con la primera fórmula para la suma:
$(a+b)^3=a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3$
Aquí también podemos reconocer que hay dos fórmulas diferentes para la diferencia y la suma de los términos.
Comencemos con la primera fórmula para la suma:

Cuando se nos da la siguiente expresión:
$(X+2)^3=$
Podemos identificar dos términos con un signo más entre ellos que están entre paréntesis y elevados a la potencia de tres como una sola expresión.
Por lo tanto, podemos usar la fórmula correspondiente.
Trabajaremos de acuerdo con la fórmula y presta atención a los signos menos y más.
$(X+2)^3=x^3+3\times x^2\times 2+3\times x\times 2^2+2^3$
$(X+2)^3=x^3+6x^2+12x+8$
Básicamente, expresamos la misma expresión de manera diferente con la ayuda de la fórmula.

Ahora, pasemos a la segunda fórmula para la diferencia.

$​​​​​​​(a-b)^3=a^3-3a^2 b+3ab^2-b^3$

Esta fórmula describe una manera de expresar la diferencia de dos términos, cuando están entre paréntesis y se elevan como una sola expresión a la potencia de tres.
La fórmula se puede usar con términos algebraicos o con números y también en combinación.

Cuando se nos da la siguiente expresión:
$(X-4)^3=$
Podemos identificar dos términos con un signo menos entre ellos que están entre paréntesis y elevados a la potencia de tres como una sola expresión.
Por lo tanto, podemos usar la fórmula correspondiente.
Trabajaremos de acuerdo con la fórmula. Presta atención a los signos menos y más.
$(X-4)^3=x^3-3\times x^2\times 4+3\times x\times 4^2-4^3$
$(X-4)^3=x^3-12x^2+48x-64$
Básicamente, expresamos la misma expresión de manera diferente mediante la fórmula.

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