Cociente de potencia - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

La expresión dada es $\frac{8^{16}}{8^8}$. Para resolver esto, aplicamos la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes.

Esta regla establece que cuando dividimos dos expresiones exponenciales con la misma base, restamos el exponente del denominador del exponente del numerador. Matemáticamente, se puede expresar como:

• $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

En este problema, la base $8$ es la misma tanto en el numerador como en el denominador, por lo que podemos aplicar esta regla.

Resta el exponente del denominador del exponente del numerador:

• $16 - 8 = 8$

Por lo tanto, la forma simplificada de la expresión dada es:

• $8^8$

Así, la respuesta es $8^8$.

Para resolver la expresión $\frac{25^9}{25^2}$$$, usaremos la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes. Según esta regla, cuando dividimos bases iguales, restamos los exponentes.

• $a^m \div a^n = a^{m-n}$

En la expresión dada, la base $25$ es la misma tanto para el numerador como para el denominador. Por lo tanto, podemos aplicar la regla de la siguiente manera:

• Identificar los exponentes: $m = 9$ y $n = 2$.

• Restar los exponentes: $9 - 2 = 7$.

• Escribir el resultado como una única potencia de la base: $25^7$.

Por lo tanto, la expresión $\frac{25^9}{25^2}$ se simplifica a $25^7$.

La solución a la pregunta es: 25^7

Para resolver la expresión $\frac{60^{60}}{60^{42}}$, necesitamos aplicar la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes. Esta regla establece que cuando dividimos bases iguales, restamos los exponentes. En términos matemáticos, para cualquier número distinto de cero $a$, y enteros $m$ y $n$, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Aplicando esta regla a nuestro problema:

• Tenemos la misma base: $60$.

• Restamos el exponente del denominador del exponente en el numerador: $60^{60-42}$.

• Esto simplifica la expresión a $60^{18}$.

Por lo tanto, la solución a la pregunta es: $60^{18}$.

Para resolver la expresión $\frac{13^{17}}{13^{14}}$, usamos la Regla de la Potencia de un Cociente para Exponentes. Esta regla establece que $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, donde $a$ es un número diferente de cero, y $m$ y $n$ son números enteros.

En la expresión dada, $a = 13$, $m = 17$, y $n = 14$. Aplicando la regla de la potencia de un cociente, realizamos el siguiente cálculo:

Restamos el exponente del denominador del exponente del numerador: $17 - 14 = 3$.

Esta simplificación nos lleva a:

$13^{17-14} = 13^3$

Por lo tanto, la expresión final simplificada es $13^3$.

Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1$Recordemos que todo número elevado a la 1ª potencia es igual al número mismo, es decir que:

$b^1=b$Por lo tanto en el problema obtenemos:

$2^1=2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potenciación para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la propiedad de potenciación mencionada:

$\frac{a^4}{a^{-6}}=a^{4-(-6)}=a^{4+6}=a^{10}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Usando la regla del cociente para exponentes: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Aquí, tenemos $\frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2}$. Simplifying, we get $3^3$.

Usando la regla del cociente para exponentes: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Aquí, tenemos $\frac{5^6}{5^4} = 5^{6-4}$. Simplifying, we get $5^2$.

Primero, para mantener el orden, escribimos la expresión en forma de fracción:

$\frac{a^5}{a^4}$Más adelante recordamos la propiedad de potenciación para dividir términos cuyas bases son iguales:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Aplicamos la propiedad en el problema:

$\frac{a^5}{a^4}=a^{5-4}=a^1=a$Cuando en el segundo paso calculamos el resultado de la operación de resta en el exponente y luego usamos el hecho de que cada número en la 1ra potencia es igual al número mismo, significando que:

$X^1=X$Obtenemos que: $\frac{a^5}{a^4}=a$Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Tengamos en cuenta que en el problema hay una fracción en el numerador y denominador con términos de bases idénticas, por lo que utilizamos la propiedad de división entre términos de bases idénticas para resolver el ejercicio:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$ Aplicamos en el problema la propiedad anteriormente mencionada:

$\frac{a^{7y}}{a^{5x}}=a^{7y-5x}$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Tengamos en cuenta que en el problema hay una fracción en el numerador y denominador con términos de bases idénticas, por lo que utilizamos la propiedad de división entre términos de bases idénticas para resolver el ejercicio:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Aplicamos en el problema la propiedad anteriormente mencionada:

$\frac{a^9}{a^x}=a^{9-x}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potenciación para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la propiedad de potenciación mencionada:

$\frac{a^3}{a^1}=a^{3-1}=a^2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la mencionada propiedad de potencias:

$\frac{a^5}{a^3}=a^{5-3}=a^2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la mencionada propiedad de potencias:

$\frac{a^7}{a^3}=a^{7-3}=a^4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la mencionada propiedad de potencias:

$\frac{a^a}{a^b}=a^{a-b}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.