Cociente de potencia - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potenciación para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la propiedad de potenciación mencionada:

$\frac{a^4}{a^{-6}}=a^{4-(-6)}=a^{4+6}=a^{10}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1$Recordemos que todo número elevado a la 1ª potencia es igual al número mismo, es decir que:

$b^1=b$Por lo tanto en el problema obtenemos:

$2^1=2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Usando la regla del cociente para exponentes: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Aquí, tenemos $\frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2}$. Simplifying, we get $3^3$.

Usando la regla del cociente para exponentes: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Aquí, tenemos $\frac{5^6}{5^4} = 5^{6-4}$. Simplifying, we get $5^2$.

Primero, para mantener el orden, escribimos la expresión en forma de fracción:

$\frac{a^5}{a^4}$Más adelante recordamos la propiedad de potenciación para dividir términos cuyas bases son iguales:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Aplicamos la propiedad en el problema:

$\frac{a^5}{a^4}=a^{5-4}=a^1=a$Cuando en el segundo paso calculamos el resultado de la operación de resta en el exponente y luego usamos el hecho de que cada número en la 1ra potencia es igual al número mismo, significando que:

$X^1=X$Obtenemos que: $\frac{a^5}{a^4}=a$Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potenciación para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la propiedad de potenciación mencionada:

$\frac{a^3}{a^1}=a^{3-1}=a^2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la mencionada propiedad de potencias:

$\frac{a^5}{a^3}=a^{5-3}=a^2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la mencionada propiedad de potencias:

$\frac{a^7}{a^3}=a^{7-3}=a^4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la mencionada propiedad de potencias:

$\frac{a^a}{a^b}=a^{a-b}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Tengamos en cuenta que en el problema hay una fracción en el numerador y denominador con términos de bases idénticas, por lo que utilizamos la propiedad de división entre términos de bases idénticas para resolver el ejercicio:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$ Aplicamos en el problema la propiedad anteriormente mencionada:

$\frac{a^{7y}}{a^{5x}}=a^{7y-5x}$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Tengamos en cuenta que en el problema hay una fracción en el numerador y denominador con términos de bases idénticas, por lo que utilizamos la propiedad de división entre términos de bases idénticas para resolver el ejercicio:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Aplicamos en el problema la propiedad anteriormente mencionada:

$\frac{a^9}{a^x}=a^{9-x}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Tengamos en cuenta que el numerador y el denominador de la fracción tienen términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de división entre términos con bases idénticas:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$ Lo aplicamos en el problema:

$\frac{3a^2}{2a}=\frac{3}{2}\cdot a^{2-1}=\frac{3}{2}\cdot a^1$ Cuando en el primer paso reducimos la parte numérica de la fracción, esta operación es correcta e intuitiva porque siempre es posible anotar de antemano la mencionada fracción como producto de fracciones y reducir:

$\frac{3a^2}{2a}=\frac{3}{2}\cdot\frac{a^2}{a}=\frac{3}{2}\cdot a^{2-1}=\ldots$Volvamos al problema, recordemos que todo número elevado a 1 es igual al número mismo, es decir que:

$b^1=b$ Lo aplicamos en el problema:

$\frac{3}{2}\cdot a^1=\frac{3}{2}\cdot a=1\frac{1}{2}a$ Cuando en el último paso convertimos la fracción en una fracción mixta.

$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Tengamos en cuenta que el numerador y el denominador de la fracción tienen términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de división entre términos con bases idénticas:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$ Lo aplicamos en el problema:

$\frac{4a^5}{2a^3}=2\cdot a^{5-3}=2\cdot a^2$ Cuando en el primer paso simplificamos la parte numérica de la fracción, esta operación es correcta e intuitiva porque siempre es posible anotar de antemano la mencionada fracción como producto de fracciones y reducir:

$\frac{4a^5}{2a^3}=\frac{4}{2}\cdot\frac{a^5}{a^3}=2\cdot a^{5-3}=\ldots$Obtuvimos la respuesta:

$2a^2$

$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Primero nos ocupamos del primer término de la multiplicación, tengamos en cuenta que los términos del numerador y del denominador tienen bases idénticas, por lo tanto usamos la propiedad de potenciación para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$Aplicamos el primer término de la expresión:

$\frac{a^{3b}}{a^{2b}}\cdot a^b=a^{3b-2b}\cdot a^b=a^b\cdot a^b$Cuando simplificamos adicionalmente la expresión que obtuvimos como resultado de la operación de resta en el exponente del primer término,

Posteriormente, tengamos en cuenta que los dos términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potenciación para la multiplicación entre términos con las mismas bases:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos esto al problema:

$a^b\cdot a^b=a^{b+b}=a^{2b}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresemos al problema y apliquemos la mencionada propiedad de potencias a cada término del ejercicio por separado:

$\frac{b^{\frac{y}{}}}{b^x}-\frac{b^z}{b^3}=b^{y-x}-b^{z-3}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.