Cociente de potencia: Identificar el valor mayor

¿Cuál es el valor más grande?

(Suponiendo que a>1 )

Tengamos en cuenta que en todas las opciones hay fracciones en las que el numerador y el denominador tienen términos con las mismas bases, por lo tanto usamos la propiedad de división entre términos con las mismas bases para resolver el ejercicio:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Aplicamos el problema, primero simplificamos cada una de las opciones ofrecidas con ayuda de la propiedad anterior (las opciones en orden):

$\frac{a^{12}}{a^{10}}=a^{12-10}=a^2$$\frac{a^4}{a^2}=a^{4-2}=a^2$$\frac{a^{-7}}{a^5}=a^{-7-5}=a^{-12}$$a^3$Regresamos al problema, dado que:

a>1 Por lo tanto, la opción de mayor valor será la de$a$La potencia más grande (para enfatizar, una potencia positiva es mayor que una potencia negativa),

Es decir, la opción:

$a^3$Lo anterior es correcto

Por lo tanto, la opción D es correcta.

$a^3$

¿Cuál es el valor más grande?

(Suponiendo que a>1 )

Tengamos en cuenta que en todas las opciones hay fracciones en las que el numerador y el denominador tienen términos con las mismas bases, por lo tanto usamos la propiedad de división entre términos con las mismas bases para resolver el ejercicio:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Aplicamos el problema, primero simplificamos cada una de las opciones ofrecidas con ayuda de la propiedad anterior (las opciones en orden):

$\frac{a^{17}}{a^{20}}=a^{17-20}=a^{-3}$$\frac{a^{10}}{a^1}=a^{10-1}=a^9$$\frac{a^3}{a^{-2}}=a^{3-(-2)}=a^{3+2}=a^5$$\frac{a^2}{a^4}=a^{2-4}=a^{-2}$Regresamos al problema, dado que:

a>1 Por lo tanto, la opción de mayor valor será la de$a$La potencia más grande (para enfatizar, una potencia positiva es mayor que una potencia negativa),

Es decir, la opción:

$a^9$Lo anterior es correcto, resultó de la opción B en las respuestas,

Por lo tanto, la opción B es correcta.

$\frac{a^{10}}{a^1}$

¿Cuál es el valor más grande?

(Suponiendo que a>1 )

Tengamos en cuenta que en todas las opciones hay fracciones en las que el numerador y el denominador tienen términos con las mismas bases, por lo tanto usamos la propiedad de división entre términos con las mismas bases para resolver el ejercicio:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Aplicamos el problema, primero simplificamos cada una de las opciones ofrecidas con ayuda de la propiedad anterior (las opciones en orden):

$\frac{a^4}{a^{-4}}=a^{4-(-4)}=a^{4+4}=a^8$$\frac{a^{10}}{a^9}=a^{10-9}=a^1=a$$\frac{a^4}{a^{-1}}=a^{4-(-1)}=a^{4+1}=a^5$$\frac{a^6}{a^7}=a^{6-7}=a^{-1}$Cuando también usamos el hecho de que cada número elevado a la 1ª potencia es igual al número mismo, lo que significa que:

$b^1=b$Regresamos al problema, dado que:

a>1 Por lo tanto, la opción de mayor valor será la de$a$La potencia más grande (para enfatizar, una potencia positiva es mayor que una potencia negativa),

Es decir, la opción:

$a^8$Lo anterior es correcto, resultó de la opción A en las respuestas,

Por lo tanto, la opción A es correcta.

$\frac{a^4}{a^{-4}}$

¿Cuál es el valor más grande?

(Suponiendo que a >1 )

Tengamos en cuenta que en todas las opciones hay fracciones en las que el numerador y el denominador tienen términos con las mismas bases, por lo tanto usamos la propiedad de división entre términos con las mismas bases para resolver el ejercicio:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Aplicamos el problema, primero simplificamos cada una de las opciones ofrecidas con ayuda de la propiedad anterior (las opciones en orden):

$\frac{a^9}{a^8}=a^{9-8}=a^1$$\frac{a^{-2}}{a^{10}}=a^{-2-10}=a^{-12}$$a^2$$\frac{a^{20}}{a^{30}}=a^{20-30}=a^{-10}$Regresamos al problema, dado que:

a>1 Por lo tanto, la opción de mayor valor será la de$a$La potencia más grande (para enfatizar, una potencia positiva es mayor que una potencia negativa),

Es decir, la opción:

$a^2$Lo anterior es correcto, es la opción C.

Por lo tanto, la opción C es correcta.

$a^2$

¿Qué valor es mayor?

$(y^4)^3$

¿Qué valor es mayor?

$(x^3)^5$

¿Qué valor es mayor?

$(y^4)^3$

$\frac{7^2\cdot7^{-8}}{7^3\cdot(-7)^4}_{——}\frac{7^2\cdot7^{-9}}{7^3\cdot(-7)^4}$

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¿Qué valor es mayor?

$(a^2)^4$