Cociente de potencia: Variable en la base de la potencia

Resuelva el ejercicio

$\frac{a^a}{a^b}=$

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la mencionada propiedad de potencias:

$\frac{a^a}{a^b}=a^{a-b}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

$a^{a-b}$

Resuelva el ejercicio

$\frac{b^{\frac{y}{}}}{b^x}-\frac{b^z}{b^3}=$

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresemos al problema y apliquemos la mencionada propiedad de potencias a cada término del ejercicio por separado:

$\frac{b^{\frac{y}{}}}{b^x}-\frac{b^z}{b^3}=b^{y-x}-b^{z-3}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$b^{y-x}-b^{z-3}$

Resuelva el ejercicio:

$a^2:a+a^3\cdot a^5=$

Primero reescribimos la primera expresión de la izquierda del problema como una fracción:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5$Posteriormente usamos dos propiedades de potenciación, para multiplicar y dividir términos con bases idénticas:

A.

$b^m\cdot b^n=b^{m+n}$2.

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Regresamos al problema y aplicamos las dos propiedades de potenciación mencionadas anteriormente:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5=a^{2-1}+a^{3+5}=a^1+a^8=a+a^8$

Más adelante tengamos en cuenta que debemos descomponer en factores la expresión que obtuvimos en el último paso extrayendo el factor común,

Por lo tanto, extraemos de fuera de los paréntesis el máximo divisor común a los dos términos que son:

$a$ Obtenemos la expresión:

$a+a^8=a(1+a^7)$cuando utilizamos la propiedad de potenciación mencionada anteriormente en A.

$$$a^8=a^{1+7}=a^1\cdot a^7=a\cdot a^7$

Resumiendo la solución al problema y todos los pasos, obtuvimos lo siguiente:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5=a(1+a^{7)}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

$a(1+a^7)$

Resuelva el ejercicio

$\frac{a^x}{a^y}+\frac{a^2}{a^x}=$

$a^{x-y}+a^{2-x}$

Resuelva el ejercicio

$\lbrack\frac{a^4}{a^3}\times\frac{a^8}{a^7}\rbrack:\frac{a^{10}}{a^8}$

$1$

Resuelva el ejercicio:

$X^3\cdot X^2:X^5+X^4$

$1+X^4$

Resuelva el ejercicio

$\frac{a^{20b}}{a^{15b}}\times\frac{a^{3b}}{a^{2b}}=$

$a^{6b}$

Resuelva el ejercicio

$\frac{b^{22}}{b^{20}}\times\frac{b^{30}}{b^{20}}=$

$b^{12}$