Cociente de potencia: Números como coeficientes

Resuelva el ejercicio

$\frac{14a^{-3}}{7a^{-3}}=$

Tengamos en cuenta que el numerador y el denominador de la fracción tienen términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la división entre términos con bases idénticas:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{14a^{-3}}{7a^{-3}}=2a^{-3-(-3)}=2a^{-3+3}=2a^0$Cuando en el primer paso reducimos la parte numérica de la fracción, esta operación es correcta e intuitiva porque siempre es posible anotar de antemano la mencionada fracción como producto de fracciones y simplificar:

$\frac{14a^{-3}}{7a^{-3}}=\frac{14}{7}\cdot\frac{a^{-3}}{a^{-3}}=2a^{-3-(-3)}=\ldots$Regresamos al problema y recordemos que todo número elevado a la 0ª potencia es 1, es decir:

$b^0=1$Por lo tanto, en el problema obtenemos:

$2a^0=2\cdot1=2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

$2$

Resuelva el ejercicio

$\frac{3a^2}{2a}=$

Tengamos en cuenta que el numerador y el denominador de la fracción tienen términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de división entre términos con bases idénticas:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{3a^2}{2a}=\frac{3}{2}\cdot a^{2-1}=\frac{3}{2}\cdot a^1$Cuando en el primer paso reducimos la parte numérica de la fracción, esta operación es correcta e intuitiva porque siempre es posible anotar de antemano la mencionada fracción como producto de fracciones y reducir:

$\frac{3a^2}{2a}=\frac{3}{2}\cdot\frac{a^2}{a}=\frac{3}{2}\cdot a^{2-1}=\ldots$Volvamos al problema, recordemos que todo número elevado a 1 es igual al número mismo, es decir que:

$b^1=b$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{3}{2}\cdot a^1=\frac{3}{2}\cdot a=1\frac{1}{2}a$Cuando en el último paso convertimos la fracción en una fracción mixta.

$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

$1 \frac{1}{2}a$

Resuelva el ejercicio

$\frac{-3a^{-2}}{-6a^{-6}}=$

Tengamos en cuenta que el numerador y el denominador de la fracción tienen términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de división entre términos con bases idénticas:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{-3a^{-2}}{-6a^{-6}}=\frac{1}{2}\cdot a^{-2-(-6)}=\frac{1}{2}\cdot a^{-2+6}=\frac{1}{2}\cdot a^4$Cuando en el primer paso reducimos la parte numérica de la fracción, esta operación es correcta e intuitiva porque siempre es posible anotar de antemano la mencionada fracción como producto de fracciones y reducir:

$\frac{-3a^{-2}}{-6a^{-6}}=\frac{-3}{-6}\cdot\frac{a^{-2}}{a^{-6}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{a^{-2}}{a^{-6}}=\ldots$Regresamos al problema, obtenemos la expresión:

$\frac{1}{2}\cdot a^4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

$\frac{1}{2}a^4$

Resuelva el ejercicio

$\frac{4a^5}{2a^3}=$

Tengamos en cuenta que el numerador y el denominador de la fracción tienen términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de división entre términos con bases idénticas:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{4a^5}{2a^3}=2\cdot a^{5-3}=2\cdot a^2$Cuando en el primer paso simplificamos la parte numérica de la fracción, esta operación es correcta e intuitiva porque siempre es posible anotar de antemano la mencionada fracción como producto de fracciones y reducir:

$\frac{4a^5}{2a^3}=\frac{4}{2}\cdot\frac{a^5}{a^3}=2\cdot a^{5-3}=\ldots$Obtuvimos la respuesta:

$2a^2$

$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$2a^2$

Resuelva el ejercicio

$\frac{12b^4}{4b^{-5}}=$

Tengamos en cuenta que el numerador y el denominador de la fracción tienen términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de división entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{12b^4}{4b^{-5}}=3\cdot b^{4-(-5)}=3\cdot b^{4+5}=3b^9$Cuando en el primer paso simplificamos la parte numérica de la fracción, esta operación es correcta e intuitiva porque siempre es posible anotar de antemano la mencionada fracción como producto de fracciones y reducir:

$\frac{12b^4}{4b^{-5}}=\frac{12}{4}\cdot\frac{b^4}{b^{-5}}=3\cdot b^{4-(-5)}=\ldots$Regresamos al problema. Obtuvimos que la expresión simplificada es:

$3b^9$

$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

$3b^9$