Cociente de potencia: Aplicación de la fórmula

¿Cuál de las cláusulas es igual a la siguiente expresión:

$a^5:a^4$ ?

Primero, para mantener el orden, escribimos la expresión en forma de fracción:

$\frac{a^5}{a^4}$Más adelante recordamos la propiedad de potenciación para dividir términos cuyas bases son iguales:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Aplicamos la propiedad en el problema:

$\frac{a^5}{a^4}=a^{5-4}=a^1=a$Cuando en el segundo paso calculamos el resultado de la operación de resta en el exponente y luego usamos el hecho de que cada número en la 1ra potencia es igual al número mismo, significando que:

$X^1=X$Obtenemos que: $\frac{a^5}{a^4}=a$Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

$a$

$\frac{81}{3^2}=$

Primero reconocemos que 81 es una potencia del número 3, lo que significa que:

$3^4=81$Reemplazamos en el problema:

$\frac{81}{3^2}=\frac{3^4}{3^2}$Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^2$$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

$3^2$$$

$\frac{2^4}{2^3}=$

Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1$Recordemos que todo número elevado a la 1ª potencia es igual al número mismo, es decir que:

$b^1=b$Por lo tanto en el problema obtenemos:

$2^1=2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

$2$

Resuelve el siguiente ejercicio

$\frac{a^{7y}}{a^{5x}}$

Tengamos en cuenta que en el problema hay una fracción en el numerador y denominador con términos de bases idénticas, por lo que utilizamos la propiedad de división entre términos de bases idénticas para resolver el ejercicio:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Aplicamos en el problema la propiedad anteriormente mencionada:

$\frac{a^{7y}}{a^{5x}}=a^{7y-5x}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$a^{7y-5x}$

Simplifica el ejercicio

$\frac{a^9}{a^x}$

Tengamos en cuenta que en el problema hay una fracción en el numerador y denominador con términos de bases idénticas, por lo que utilizamos la propiedad de división entre términos de bases idénticas para resolver el ejercicio:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Aplicamos en el problema la propiedad anteriormente mencionada:

$\frac{a^9}{a^x}=a^{9-x}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

$a^{9-x}$

Resuelva el ejercicio

$\frac{a^3}{a^1}=$

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potenciación para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la propiedad de potenciación mencionada:

$\frac{a^3}{a^1}=a^{3-1}=a^2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$a^2$

Resuelva el ejercicio

$\frac{a^5}{a^3}=$

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la mencionada propiedad de potencias:

$\frac{a^5}{a^3}=a^{5-3}=a^2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$a^2$

Resuelva el ejercicio

$\frac{a^7}{a^3}=$

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potencias para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la mencionada propiedad de potencias:

$\frac{a^7}{a^3}=a^{7-3}=a^4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

$a^4$

Resuelva el ejercicio

$\frac{a^4}{a^{-6}}=$

Tengamos en cuenta que se requiere realizar una operación de división entre dos términos con bases idénticas, por lo tanto usaremos la propiedad de potenciación para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$$\frac{c^m}{c^n}=c^{m-n}$Destacamos que el uso de esta propiedad sólo es posible cuando la división se realiza entre términos con bases idénticas.

Regresamos al problema y aplicamos la propiedad de potenciación mencionada:

$\frac{a^4}{a^{-6}}=a^{4-(-6)}=a^{4+6}=a^{10}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

$a^{10}$

$\frac{1}{\frac{X^7}{X^6}}=$

Primero nos enfocaremos al ejercicio de fracción en el denominador, lo resolveremos usando la fórmula:

$\frac{a^n}{a^m}= a^{n-m}$

$\frac{x^7}{x^6}=x^{7-6}=x^1$

Por lo tanto el ejercicio resultante es:

$\frac{1}{x}$

Sabemos que un producto elevado a la 0 es igual a 1 y por lo tanto:

$\frac{x^0}{x^1}=x^{(0-1)}=x^{-1}$

$X^{-1}$

$\frac{9^9}{9^3}=$

$9^6$