La fórmula de las raíces - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

¿Qué es la fórmula cuadrática?

La ecuación cuadrática, o de segundo grado, contiene $3$ parámetros:

Parámetro $a$ representa la posición del vértice de la parábola en el eje $Y$ . Una parábola puede tener un vértice máximo, o un vértice mínimo.
Parámetro $b$ representa la posición del vértice de la parábola en el eje $X$ .
parámetro $c$ representa el punto de intersección de la parábola con el eje $Y$ .

Estos parámetros se expresan en la ecuación cuadrática de la siguiente manera:

$aX^2+bX+c=0$

Es decir, estos son los coeficientes de las ecuaciones. Así es que para aplicar la fórmula cuadrática a la ecuación que presentamos anteriormente, solo necesitaremos ubicar los parámetros en la fórmula, de acuerdo a los coeficientes de la ecuación.

Por ejemplo:

$3X^2+8X+4=0$

Practicar La fórmula de las raíces

Ejercicio 1

Resuelva la siguiente ecuación

$$ x^2+5x+4=0 $$

Ejercicio 2

$$ x^2+9=0 $$

Resuelva la ecuación

Ejercicio 3

a = coeficiente de x²

b = coeficiente de x

c = coeficiente del número independiente

cuál es el valor de $$ c $$ en la función

$$ y=-x^2+25x $$

Ejercicio 4

a = coeficiente de x²

b = coeficiente de x

c = coeficiente del número independiente

cuál es el valor de $$ b $$ en la ecuación

$$ y=4x^2-16 $$

Ejercicio 5

a = coeficiente de x²

b = coeficiente de x

c = coeficiente del número independiente

cuál es el valor de $$ c $$ en la ecuación

$$ y=5+3x^2 $$

ejemplos con soluciones para La fórmula de las raíces

Ejercicio #1

Resuelva la siguiente ecuación

$x^2+5x+4=0$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Los parámetros se expresan en la ecuación cuadrática de la siguiente manera:

aX2+bX+c=0

Reemplazamos en la fórmula:

-5±√(5²-4*1*4)
2

-5±√(25-16)
2

-5±√9
2

-5±3
2

El signo ± significa que tenemos que resolver esta parte dos veces, una vez con un más y una segunda vez con un menos,

Así es como más tarde obtenemos dos resultados.

-5-3 = -8
-8/2 = -4

-5+3 = -2
-2/2 = -1

Y así descubrimos que X = -1, -4

Respuesta

$x_1=-1$ $x_2=-4$

Ejercicio #2

$x^2+9=0$

Resuelva la ecuación

Solución en video

Solución Paso a Paso

Los parámetros se expresan en la ecuación cuadrática de la siguiente manera:

aX2+bX+c=0

Identificamos que tenemos:
a=1
b=0
c=9

Recordamos la fórmula de las raíces:

$נוסחת השורשים | הנוסחה$

Reemplazamos de acuerdo a la fórmula:

-0 ± √(0²-4*1*9)

Nos enfocaremos en la parte dentro de la raíz cuadrada (también llamada delta)

√(0-4*1*9)

√(0-36)

√-36

No es posible sacar la raíz cuadrada de un número negativo.

Respuesta

$c=5$

Ejercicio 1

a = Coeficiente de x²

b = Coeficiente de x

c = Coeficiente del número independiente

cuál es el valor de $$ b $$ en la ecuación

$$ y=3x^2+10-x $$

Ejercicio 2

a = Coeficiente de x²

b = Coeficiente de x

c = Coeficiente del número independiente

cuál es el valor de $$ a $$ en la ecuación

$$ y=3x-10+5x^2 $$

Ejercicio 3

a = coeficiente de x²

b= coeficiente de x

c = coeficiente del número independiente

cuál es el valor de $$ c $$ en la ecuación

$$ y=-5x^2+4x-3 $$

Ejercicio 4

a = coeficiente de x²

b = coeficiente de x

c = coeficiente del número independiente

cuál es el valor de $$ b $$ en la ecuación

$$ y=2x-3x^2+1 $$

Ejercicio 5

a = coeficiente de x²

b = coeficiente de x

c = coeficiente del número independiente

cuál es el valor de $$ a $$ en la ecuación

$$ y=-x^2-3x+1 $$

Ejercicio #6

a = Coeficiente de x²

b = Coeficiente de x

c = Coeficiente del número independiente

cuál es el valor de $b$ en la ecuación

$y=3x^2+10-x$

Solución en video

Respuesta

$b=-1$

Ejercicio #7

a = Coeficiente de x²

b = Coeficiente de x

c = Coeficiente del número independiente

cuál es el valor de $a$ en la ecuación

$y=3x-10+5x^2$

Solución en video

Respuesta

$a=5$

Ejercicio #8

$$ x^2+5x+4=0 $$

Ejercicio 2

Resuelva la siguiente ecuación

$$ x^2+5x+6=0 $$

Ejercicio 3

Resuelva la siguiente ecuación

$$ x^2-3x+2=0 $$

Ejercicio 4

Resuelva la siguiente ecuación

$$ x^2-x-20=0 $$

Ejercicio 5

Respuesta

$x=2$

Temas que se aprenden en secciones posteriores