Suma de los ángulos de un polígono - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Recuerda que la suma de los ángulos en un triángulo es igual a 180 grados.

Por lo tanto, usaremos la siguiente fórmula:

$A+B+C=180$

Ahora insertemos los datos conocidos:

$\alpha+50+50=180$

$\alpha+100=180$

Simplificamos la expresión y mantenemos el signo apropiado:

$\alpha=180-100$

$\alpha=80$

Dado que es un triángulo equilátero, todos los ángulos también son iguales.

Como la suma de los ángulos en un triángulo es 180 grados, cada ángulo es igual a 60 grados. (180:3=60)

De ello se deduce que:$60=8x$

Dividimos ambos lados por 8:

$\frac{60}{8}=\frac{8x}{8}$

$7.5=x$

En un triángulo rectángulo hay un ángulo igual a 90 grados, los otros dos ángulos suman 90 grados (180° es la suma de los ángulos en un triángulo)

Por lo tanto, la suma de los dos ángulos no rectos es 90 grados.

$90+90=180$

Recuerda que la suma de los ángulos en un triángulo es igual a 180 grados.

Sumemos los tres ángulos para ver si su suma es igual a 180:

$60+50+70=180$

Por lo tanto, es posible que estos sean los valores de los ángulos en algún triángulo.

Si tratamos de trazar dos ángulos obtusos y conectarlos para formar un triángulo (es decir, solo 3 lados) parece que esto no es posible.

La respuesta es no.

Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:

$30+60+90=180$
La suma de los ángulos es igual a 180, por lo que pueden formar un triángulo.

Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:

$56+89+17=162$

La suma de los ángulos dados no es igual a 180, por lo que no pueden formar un triángulo.

Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:

$90+115+35=240$
La suma de los ángulos dados no es igual a 180, por lo que no pueden formar un triángulo.

Calculamos la suma de los ángulos del triángulo:

$117+53+21=191$

Parece que la suma de los ángulos del triángulo no es igual a 180°,

Por lo tanto, el triángulo no es estándar y el dibujo es incorrecto.

Como sabemos que el triángulo ABC es isósceles.

$B=C=2X$

Se sabe que en un triángulo la suma de los ángulos es 180.

Por lo tanto podemos calcular de la siguiente manera:

$2X+2X+4X=180$

$4X+4X=180$

$8X=180$

Dividimos las dos secciones por 8:

$\frac{8X}{8}=\frac{180}{8}$

$X=22.5$

Dado que es un triángulo isósceles:$AB=BC$

Es posible argumentar que:$BAC=ACB=45$

Como la suma de los ángulos de un triángulo es 180, el ángulo ABC será igual a:

$180-45-45=90$

Como el ángulo ABC mide 90 grados, es un triángulo rectángulo.

Sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360°, es decir:

$A+B+C+D=360$

Reemplazamos los datos sabidos con la siguiente fórmula:

$80+B+95+45=360$

$B+220=360$

Movemos las secciones y mantenemos el signo adecuado:

$B=360-220$

$B=140$

Como sabemos, la suma de los ángulos de un cuadrado es igual a 360 grados, por lo tanto:

$360=A+B+C+D$

Reemplazamos los datos que tenemos en la fórmula anterior:

$360=140+B+80+90$

$360=310+B$

Mueva las secciones y utilice el signo adecuado:

$360-310=B$

$50=B$

El triángulo ABC es isósceles, por lo tanto el ángulo B es igual al ángulo C. Podemos calcularlos ya que la suma de los ángulos del triángulo es 180:

$180-50=130$

$130:2=65$

Como los triángulos son semejantes, DE es paralela a BC

Los ángulos B y D son correspondientes y, por lo tanto, son iguales.

B=D=65

En el primer paso tendremos que hallar el ángulo adyacente del ángulo 94.

Recordemos que los ángulos adyacentes son iguales a 180, por lo tanto:

$180-94=86$
Luego observemos el triángulo.

Recordemos que la suma de los ángulos en un triángulo es 180, por lo tanto:

$180=x+53+86$

$180=x+139$

$180-139=x$

$x=41$