Ejercicios Suma de Ángulos de Polígonos - Práctica Paso a Paso

Practica cálculos de suma de ángulos internos y externos de polígonos con ejercicios resueltos. Domina la fórmula 180(n-2) con ejemplos interactivos.

📚¿Qué aprenderás practicando suma de ángulos de polígonos?
  • Aplicar la fórmula 180(n-2) para calcular suma de ángulos internos
  • Identificar polígonos convexos y cóncavos según sus características
  • Resolver problemas con triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos
  • Calcular ángulos individuales en polígonos regulares dividiendo la suma total
  • Determinar que la suma de ángulos externos siempre es 360 grados
  • Contar lados correctamente en polígonos complejos e irregulares

Entendiendo la Suma de los ángulos de un polígono

Explicación completa con ejemplos

En cualquier polígono podrás calcular la suma de sus ángulos internos según la siguiente fórmula:

Suma de los ángulos de un polígono

Suma de los ángulos internos de un polígono =180×(n2) =180\times\left(n-2\right)
mientras que
n= n= La cantidad de aristas o lados del polígono 

Suma de los ángulos de un polígono

Pasos a seguir para hallar la suma de los ángulos internos de un polígono:

  1. Contemos cuántos lados tiene.
  2. Coloquémoslo en la fórmula y obtendremos la suma de los ángulos internos del polígono.

Importante

En la fórmula hay paréntesis que requieren que primero realicemos las operaciones de restar (primero restaremos 2 2 del número de aristas y sólo luego multiplicaremos por 180º 180º .

Antes que nada, observa cuántos lados tiene el polígono dado y escríbelo como =n =n .
Luego, anota en la fórmula la n n correcta y descubre la suma de los ángulos internos.

Cuando se trata de un polígono regular (cuyos lados son todos iguales entre sí) también sus ángulos serán iguales y podremos calcular el tamaño de cada uno de ellos.
Por ejemplo, cuando se trata de un polígono de cuatro lados (como un rectángulo, rombo, trapecio, deltoide o cometa), la suma de sus ángulos será 360º 360º grados.
Sin embargo, cuando se trata de un polígono de 7 7 lados, la suma de sus ángulos será 900º 900º grados. 

La suma de los ángulos externos de un polígono siempre será 360º 360º grados.

Explicación completa

Practicar Suma de los ángulos de un polígono

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Dados los ángulos entre paralelas:

XXX535353949494

¿Cuál es el valor de X?

ejemplos con soluciones para Suma de los ángulos de un polígono

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Halla la medida del ángulo α \alpha

505050AAABBBCCC50

Solución Paso a Paso

Recuerda que la suma de los ángulos en un triángulo es igual a 180 grados.

Por lo tanto, usaremos la siguiente fórmula:

A+B+C=180 A+B+C=180

Ahora insertemos los datos conocidos:

α+50+50=180 \alpha+50+50=180

α+100=180 \alpha+100=180

Simplificamos la expresión y mantenemos el signo apropiado:

α=180100 \alpha=180-100

α=80 \alpha=80

Respuesta:

80

Solución en video
Ejercicio #2

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 56°
Ángulo B es igual a 89°
Ángulo C es igual a 17°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Solución Paso a Paso

Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:

56+89+17=162 56+89+17=162

La suma de los ángulos dados no es igual a 180, por lo que no pueden formar un triángulo.

Respuesta:

No

Solución en video
Ejercicio #3

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 30°
Ángulo B es igual a 60°
Ángulo C es igual a 90°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Solución Paso a Paso

Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:

30+60+90=180 30+60+90=180
La suma de los ángulos es igual a 180, por lo que pueden formar un triángulo.

Respuesta:

Si

Solución en video
Ejercicio #4

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 90°
Ángulo B es igual a 115°
Ángulo C es igual a 35°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Solución Paso a Paso

Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:

90+115+35=240 90+115+35=240
La suma de los ángulos dados no es igual a 180, por lo que no pueden formar un triángulo.

Respuesta:

No

Solución en video
Ejercicio #5

Dada las medidas de los ángulos: 60,50,70

¿Es posible que estas sean las medidas de los ángulos en cualquier triángulo?

Solución Paso a Paso

Recuerda que la suma de los ángulos en un triángulo es igual a 180 grados.

Sumemos los tres ángulos para ver si su suma es igual a 180:

60+50+70=180 60+50+70=180

Por lo tanto, es posible que estos sean los valores de los ángulos en algún triángulo.

Respuesta:

Posible

Solución en video

Preguntas Frecuentes

¿Cómo se calcula la suma de ángulos internos de un polígono?

+
Se utiliza la fórmula 180(n-2) donde n es el número de lados del polígono. Por ejemplo, un triángulo tiene 3 lados: 180(3-2) = 180 grados. Un cuadrilátero tiene 4 lados: 180(4-2) = 360 grados.

¿Por qué la suma de ángulos externos de cualquier polígono es siempre 360°?

+
Los ángulos externos de un polígono siempre suman 360° porque representan una vuelta completa alrededor del polígono. Esta regla se aplica independientemente del número de lados que tenga la figura geométrica.

¿Cuál es la diferencia entre polígono convexo y cóncavo?

+
En un polígono convexo todos los ángulos internos son menores a 180°. En un polígono cóncavo hay al menos un ángulo interno mayor a 180°, y algunas diagonales quedan fuera del polígono.

¿Cómo calcular cada ángulo individual en un polígono regular?

+
Primero calcula la suma total con 180(n-2), luego divide entre el número de ángulos. Para un hexágono regular: 180(6-2) = 720°, entonces cada ángulo mide 720÷6 = 120°.

¿Qué pasa si me equivoco contando los lados del polígono?

+
Si cuentas mal los lados, toda la suma será incorrecta. Recomendación: numera cada lado del polígono antes de aplicar la fórmula para evitar errores de conteo en figuras complejas.

¿La fórmula 180(n-2) funciona para polígonos irregulares?

+
Sí, la fórmula funciona para cualquier polígono, sea regular, irregular, convexo o cóncavo. Solo importa el número de lados, no la forma específica ni el tamaño de los ángulos individuales.

¿Cuántos grados suman los ángulos de los polígonos más comunes?

+
Los más comunes son: triángulo = 180°, cuadrilátero = 360°, pentágono = 540°, hexágono = 720°, heptágono = 900°, octógono = 1080°.

¿Cómo resolver ejercicios con polígonos que parecen complicados?

+
No te dejes intimidar por la forma. Sigue estos pasos: 1) Cuenta cuidadosamente los lados, 2) Aplica la fórmula 180(n-2), 3) Respeta el orden de operaciones (primero resta, luego multiplica).

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