Propiedades de potenciación - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Para resolver la expresión dada $(2^3)^6$, aplicamos la regla de potencia de una potencia $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Aquí, $a = 2$, $m = 3$, y $n = 6$.

Por lo tanto, calculamos el exponente:

$3 \cdot 6 = 18$

Entonces, $(2^3)^6 = 2^{18}$.

Para resolver $(4^3)^2$, usamos la regla de la potencia de una potencia que establece que $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Aquí, $a = 4$, $m = 3$, y $n = 2$.

Entonces, calculamos $4^{3 \cdot 2}$,

que se simplifica a $4^6$.

Usando la regla del cociente para exponentes: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Aquí, tenemos $\frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2}$. Simplifying, we get $3^3$.

Usando la regla del cociente para exponentes: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Aquí, tenemos $\frac{5^6}{5^4}=5^{6-4}$.Simplificando,obtenemos $5^2$ \)

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

$X^0=1$ Obtenemos

$112^0=1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Para resolver el ejercicio, usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Usamos la propiedad para resolver el ejercicio:

$19^{-2}=\frac{1}{19^2}$

Podemos continuar y resolver la potencia

$\frac{1}{19^2}=\frac{1}{361}$

Utilizamos la fórmula:

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

$(2^2)^3+(3^3)^4+(9^2)^6=2^{2\times3}+3^{3\times4}+9^{2\times6}=2^6+3^{12}+9^{12}$

Utilizamos la ley de potencias para la multiplicación entre paréntesis:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$Lo aplicamos en el problema:

$(3\cdot4\cdot5)^4=3^4\cdot4^4\cdot5^4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos de la multiplicación entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la ley anterior es válida para una potencia sobre una multiplicación de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en el problema:

$$$4^{-1}=\frac{1}{4^1}=\frac{1}{4}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Utilizamos la fórmula:

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

$(4^2)^3+(g^3)^4=4^{2\times3}+g^{3\times4}=4^6+g^{12}$

Usamos la propiedad de potenciación:

$X^0=1$Lo aplicamos en el problema:

$5^0=1$Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en el problema:

$$$$$7^{-24}=\frac{1}{7^{24}}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Utilizamos la ley de potencias para una potencia que se aplica a los paréntesis en los que se multiplican los términos:

$(x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n$

Aplicamos la propiedad en el problema:

$(9\cdot2\cdot5)^3=9^3\cdot2^3\cdot5^3$

Cuando aplicamos la potencia entre paréntesis al producto de los términos a cada término del producto por separado y mantenemos la multiplicación,

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Primero, recordamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

$\frac{1}{12^3}=12^{-3}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

$\frac{1}{2^9}=2^{-9}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.