Perímetro del paralelogramo - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Como en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales y paralelos,

Es posible argumentar que:

$AC=BD=7$

$AB=CD=10$

Ahora podemos calcular el perímetro del paralelogramo sumando todos sus lados:

$10+10+7+7=20+14=34$

Como en un paralelogramo todo par de lados opuestos son iguales:

$AB=CD=6,AC=BD=4$

El perímetro del paralelogramo es igual a la suma de todos los lados juntos:

$4+4+6+6=8+12=20$

Recordemos las propiedades del paralelogramo, en el que los pares de lados opuestos son paralelos e iguales.

Por lo tanto, AB es paralela a CD

Por lo tanto, BC es paralela a AD

De aquí se deduce que AB=CD=7

Además BC=AD=12

Ahora podemos calcular el perímetro, sumando todos los lados:

$7+7+12+12=14+24=38$

Como todo par de lados opuestos son paralelos e iguales,

AB es paralela a DC. Por lo tanto, también AB=DC=8

Usaremos la figura del perímetro para hallar AD y BC (que también son iguales y paralelas entre sí)

Calculamos el perímetro del paralelogramo:

$24=2AB+2AD$

$24=16+2AD$

$24-16=2AD$

$8=2AD$

Dividimos ambos lados por 2:

$\frac{8}{2}=\frac{2AD}{2}$

$AD=4$

Dado que en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales y paralelos:

$BC=AD=2x$

$AB=CD=x$

Ahora reemplazamos los datos conocidos en la fórmula para calcular el perímetro:

$80=2x\times2+2\times x$

$80=4x+2x$

$80=6x$

Dividimos ambos lados por 6:

$\frac{80}{6}=\frac{6x}{6}$

$\frac{80}{6}=x$

Simplificamos la fracción por 2:

$\frac{40}{3}=x$

El área de un paralelogramo es igual al lado multiplicado por la altura de ese lado.

Primero, halle el valor de AB usando la fórmula de área del paralelogramo:

$AB\times h=S$

$AB\times3=39$

$\frac{3AB}{3}=\frac{39}{3}$

$AB=13$

Puesto que en un paralelogramo todos los pares de lados opuestos son iguales y paralelos, podemos hallar el perímetro del paralelogramo:

$2AB+2AC=2\times13+2\times8=26+16=42$

Como en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales:

$AB=CD=6,AC=BD=x$

Calcule X de acuerdo con el perímetro dado:

$20=6+6+x+x$

$20=12+2x$

$20-12=2x$

$8=2x$

$x=4$

Como en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales entre sí:

$AB=CD,AC=BD$

Dado que AB > AC

Llamemos al AC por el nombre X y por lo tanto:

$AB=2AC=2\times x=2x$

Ahora sabemos que:

$AB=CD=2x,AC=BD=x$

El perímetro es igual a la suma de todos los lados juntos:

$2x+x+2x+x=6x$

En un paralelogramo, cada par de lados opuestos son iguales y paralelos: AB=CD y AC=BD

Dado que la longitud de un lado es 4 veces mayor que la del otro lado igual a X, podemos afirmar que:

$AB=CD=4AC=4BD$

Ahora reemplazamos los datos en esta ecuación (suponiendo que AB=CD=X):

$x=x=4AC=4BD$

Dividimos por 4:

$\frac{x}{4}=\frac{x}{4}=AC=BD$

Ahora calculamos el perímetro del paralelogramo y expresamos tanto AC como BD usando X:

$P=x+\frac{x}{4}+x+\frac{x}{4}$

$P=2x+\frac{x}{4}+\frac{x}{4}=2\frac{1}{2}x$

Como en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales entre sí:

$AB=CD=4x,AC=BD=2x$

Ahora hallaremos a X mediante el perímetro:$60=2x+4x+2x+4x$

$60=12x$

$x=5$

Ahora calculamos todos los lados del paralelogramo:

$AB=CD=4\times5=20$

$AC=BD=2\times5=10$

El área del paralelogramo será igual a:

$CD\times3=20\times3=60$

El perímetro del paralelogramo se calcula de la siguiente manera:

$S_{ABCD}=AB+BC+CD+DA$ Dado que ABCD es un paralelogramo, cada par de lados opuestos es igual y, por lo tanto, AB=DC y AD=BC

De acuerdo con la figura de que el lado del paralelogramo es 2 veces más grande que el lado adyacente a él, se puede argumentar que$AB=DC=2BC$

Reemplazamos los datos que conocemos en la fórmula para calcular el perímetro:

$P_{ABCD}=2BC+BC+2BC+BC$

Reemplazamos el perímetro dado en la fórmula y sumamos todos los coeficientes BC en consecuencia:

$24=6BC$

Dividimos las dos secciones por 6

$24:6=6BC:6$

$BC=4$

Sabemos que$AB=DC=2BC$Reemplazamos el dato que obtuvimos (BC=4)

$AB=DC=2\times4=8$

Como ABCD es un paralelogramo, entonces todos los pares de lados opuestos son iguales, por lo tanto BC=AD=4

Para hallar EC usamos la fórmula:$A_{ABCD}=AB\times EC$

Reemplazamos los datos existentes:

$24=8\times EC$

Dividimos las dos secciones por 8$24:8=8EC:8$

$3=EC$

Llamemos CE a X

De acuerdo con los datos

$AB=x+2,AD=x-3$

El perímetro del paralelogramo:

$2(AB+AD)$

$38=2(x+2+x-3)$

$38=2(2x-1)$

$38=4x-2$

$38+2=4x$

$40=4x$

$x=10$

Ahora se puede argumentar:

$AD=10-3=7,CE=10$

El área del paralelogramo:

$CE\times AD=10\times7=70$