Semejanza de triángulos y polígonos - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

El cuadrado de la razón entre los lados es igual a la razón entre las áreas de los paralelogramos:

$3^2:4^2=9:16$

De los datos del dibujo parece que el ángulo M es igual al ángulo B

También el ángulo A es un ángulo compartido por ambos triángulos ABC y AMN

Es decir, los triángulos ABC y AMN son semejantes respectivamente según el teorema del ángulo - ángulo.

Según las letras los lados que son iguales entre sí son:

$\frac{AB}{AM}=\frac{BC}{MN}=\frac{AC}{AN}$

Ahora podemos calcular la razón entre los lados de los triángulos dados:

$MN=3,BC=6$$\frac{6}{3}=2$

Para responder a la pregunta, primero debemos entender qué es la "razón de semejanza".

En triángulos semejantes, la razón entre los lados es constante.

En la consigna, no tenemos datos de ninguno de los lados.

Sin embargo, una razón de semejanza de 1 significa que los lados son exactamente del mismo tamaño.

Es decir, los triángulos no solo son semejantes sino también congruentes.

En el dibujo, puedes observar claramente que los triángulos son de diferentes tamaños y, por lo tanto, claramente la relación de similitud entre ellos no es 1.

Para saber si los triángulos son semejantes, podemos comprobar si existe una razón de semejanza adecuada entre sus lados.

La razón de semejanza es la diferencia constante entre los lados correspondientes.

En este caso, podemos comprobar si:

$\frac{62.5}{50}=\frac{100}{80}=\frac{100}{80}$

$\frac{62.5}{50}=\frac{125}{100}=1\frac{25}{100}=1\frac{1}{4}$

$\frac{100}{80}=\frac{10}{8}=1\frac{2}{4}=1\frac{1}{4}$

 Entonces:$1\frac{1}{4}=1\frac{1}{4}=1\frac{1}{4}$

Por lo tanto, podemos decir que entre los lados de los triángulos existe una razón constante de$1\frac{1}{4}$, y por tanto los triángulos son semejantes.

Primero observemos los ángulos C y E que son iguales a 30 grados:

El ángulo C es el lado opuesto de AB y el ángulo E es el lado opuesto de BD.

$\frac{AB}{DB}$

Ahora observemos el ángulo B que es igual a 90 grados en ambos triángulos:

En el triángulo ABC el lado opuesto es AC y en el triángulo EBD el lado opuesto es ED.

$\frac{AC}{ED}$

Observemos los ángulos A y D que son iguales a 60 grados:

El ángulo A es el lado opuesto de CB, el ángulo D es el lado opuesto de EB

$\frac{CB}{EB}$

Es decir, a partir de esto se puede argumentar que:

$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{ED}$

Y también:$\frac{CB}{ED}=\frac{AB}{BD}$

Dado que los datos muestran que hay dos pares de ángulos iguales:

$B=E=40$

$C=F=60$

Basta demostrar que los triángulos son semejantes mediante el teorema del ángulo - ángulo.

Por lo tanto, el triángulo ABC es semejante al triángulo DEF

De hecho, los triángulos son semejantes según el teorema ángulo-ángulo.

Dos pares de ángulos iguales son suficientes para afirmar que los triángulos son semejantes.

Marcaremos al lado en el cuadrado A como X

Por lo tanto el perímetro será:
$4x=56$

$x=14$

Ahora podemos calcular el área del cuadrado A:

$14\times14=196$

Como nos dan la razón entre las áreas:

$\frac{196}{S_2}=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$

Es decir, la razón será:

$\frac{196}{X}=\frac{4}{9}$

El área del cuadrado será igual a:

$\frac{9\times196}{4}=\frac{1764}{4}=441$

Los lados de los triángulos no son iguales y, por lo tanto, los triángulos no son similares.

El triángulo a y el triángulo b son semejantes según el teorema L.L.L (lado lado lado)

Y la relación entre los lados es idéntica:

$\frac{GH}{DE}=\frac{HI}{EF}=\frac{GI}{DF}$

$\frac{9}{6}=\frac{3}{1}=\frac{6}{2}=3$

Es decir, la razón entre ellos es 1:3.

Si la suma de los ángulos en un triángulo es igual a 180, entonces el ángulo F es igual a 75 y por lo tanto el ángulo C también es igual a 75.

Los triángulos son semejantes según el teorema ángulo-ángulo

La respuesta D es correcta

Calculamos el perímetro del triángulo pequeño (superior):

$3.5+1.5+4=9$

Por lo tanto, de la semejanza se entiende que la razón entre los lados del triángulo es igual a la razón entre los perímetros de los triángulos.

Identificaremos el perímetro del triángulo grande con una X:

$\frac{x}{9}=\frac{14}{3.5}$

$3.5x=14\times9$

$3.5x=126$

$x=36$

Elevamos al cuadrado. 7 al cuadrado es igual a 49.

Como no tenemos datos sobre los lados AB y DE, y los otros ángulos, es imposible saberlo.