Teoremas de semejanza - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Dado que los datos muestran que hay dos pares de ángulos iguales:

$B=E=40$

$C=F=60$

Basta demostrar que los triángulos son semejantes mediante el teorema del ángulo - ángulo.

Por lo tanto, el triángulo ABC es semejante al triángulo DEF

De hecho, los triángulos son semejantes según el teorema ángulo-ángulo.

Dos pares de ángulos iguales son suficientes para afirmar que los triángulos son semejantes.

Como tenemos dos ángulos iguales, usaremos el teorema ángulo-ángulo para simular triángulos.

Compararemos los vértices$A=F,B=D$

Según los datos parece que:

El lado AC corresponde al lado EF

El lado BC corresponde al lado DE

Por lo tanto el lado AB corresponde al lado FD

Usamos el teorema ángulo-ángulo para simular triángulos.

Observemos los datos que ya tenemos:

Dado que los ángulos B y F son iguales

El ángulo C es igual al D

Por lo tanto lo que queda: los ángulos A y E son iguales.

Como tenemos dos pares de ángulos correspondientes, usaremos el teorema ángulo-ángulo para semejanza de triángulos.

Ahora que sabemos que todos los ángulos son iguales entre sí, notaremos que el ángulo que nos queda que es igual y corresponde al ángulo C es el ángulo F.

Según el teorema lado - ángulo - lado los triángulos son semejantes y coinciden entre sí:

AC=BD Cualquier par de lados opuestos del paralelogramo son iguales

El ángulo C es igual al ángulo B

AB=CD Cualquier par de lados opuestos del paralelogramo son iguales

Por lo tanto todas las respuestas son correctas.

El triángulo ABC es isósceles, por lo tanto el ángulo B es igual al ángulo C. Podemos calcularlos ya que la suma de los ángulos del triángulo es 180:

$180-50=130$

$130:2=65$

Como los triángulos son semejantes, DE es paralela a BC

Los ángulos B y D son correspondientes y, por lo tanto, son iguales.

B=D=65

El triángulo a y el triángulo b son semejantes según el teorema L.L.L (lado lado lado)

Y la relación entre los lados es idéntica:

$\frac{GH}{DE}=\frac{HI}{EF}=\frac{GI}{DF}$

$\frac{9}{6}=\frac{3}{1}=\frac{6}{2}=3$

Es decir, la razón entre ellos es 1:3.

Utiliza los teoremas de semejanza.

Los lados de los triángulos no son iguales y, por lo tanto, los triángulos no son similares.

Hay triángulos semejantes que no son necesariamente congruentes, por lo que esta afirmación no es correcta.