Razón de semejanza: Identificando y definiendo elementos

ejemplos con soluciones para Razón de semejanza: Identificando y definiendo elementos

Ejercicio #1

AAABBBCCCDDDEEE60°30°30°60° Dado:

ΔACBΔBED ΔACB∼ΔBED

Elija la respuesta correcta

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero observemos los ángulos C y E que son iguales a 30 grados:

El ángulo C es el lado opuesto de AB y el ángulo E es el lado opuesto de BD.

ABDB \frac{AB}{DB}

Ahora observemos el ángulo B que es igual a 90 grados en ambos triángulos:

En el triángulo ABC el lado opuesto es AC y en el triángulo EBD el lado opuesto es ED.

ACED \frac{AC}{ED}

Observemos los ángulos A y D que son iguales a 60 grados:

El ángulo A es el lado opuesto de CB, el ángulo D es el lado opuesto de EB

CBEB \frac{CB}{EB}

Es decir, a partir de esto se puede argumentar que:

ABBD=ACED \frac{AB}{BD}=\frac{AC}{ED}

Y también:CBED=ABBD \frac{CB}{ED}=\frac{AB}{BD}

Respuesta

Respuestas a + b

Ejercicio #2

3.51.54146

Dados dos triángulos semejantes, halla el perímetro del triángulo más grande.

Solución en video

Solución Paso a Paso

Calculamos el perímetro del triángulo pequeño (superior):

3.5+1.5+4=9 3.5+1.5+4=9

Por lo tanto, de la semejanza se entiende que la razón entre los lados del triángulo es igual a la razón entre los perímetros de los triángulos.

Identificaremos el perímetro del triángulo grande con una X:

x9=143.5 \frac{x}{9}=\frac{14}{3.5}

3.5x=14×9 3.5x=14\times9

3.5x=126 3.5x=126

x=36 x=36

Respuesta

36

Ejercicio #3

5.213125 Dos triángulos semejantes.

¿Cuál es el perímetro del triángulo azul?

Solución en video

Solución Paso a Paso

El perímetro del triángulo izquierdo: 13+12+5=25+5=30

Por lo tanto el perímetro del triángulo de la derecha dividido por 30 es igual a 5.2 dividido por 13:

x30=5.213 \frac{x}{30}=\frac{5.2}{13}

13x=156 13x=156

x=12 x=12

Respuesta

12

Ejercicio #4

Aquí hay dos triángulos semejantes. La razón entre las longitudes de los lados del triángulo es 3:4, ¿cuál es la razón entre las áreas de los triángulos?

1021.57.5

Solución en video

Solución Paso a Paso

Denominamos al triángulo pequeño A y al triángulo grande B, escribimos la razón:

AB=34 \frac{A}{B}=\frac{3}{4}

Potenciamos:

SASB=(34)2 \frac{S_A}{S_B}=(\frac{3}{4})^2

SASB=916 \frac{S_A}{S_B}=\frac{9}{16}

Por lo tanto, la razón es 9:16

Respuesta

9:16

Ejercicio #5

Si la razón de las áreas de triángulos semejantes es 1:16, y la longitud del lado del triángulo mayor es 42 cm, ¿cuál es la longitud del lado correspondiente en el triángulo pequeño?

Solución en video

Solución Paso a Paso

La razón de semejanza es 1:4

La longitud del lado correspondiente en el triángulo pequeño es:

424=6 \frac{42}{4}=6

Respuesta

10.5

Ejercicio #6

Dado que BC es paralela a DE

Completa:

AD=AEAC \frac{AD}{}=\frac{AE}{AC}

AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

AB

Ejercicio #7

Dado que los triángulos en el dibujo son semejantes, es decir, el triángulo DFE es semejante al triángulo ABC.

Halla a FE

8y8y8y7m7m7m9y9y9yAAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

778m 7\frac{7}{8}m

Ejercicio #8

Halla los triángulos semejantes en el dibujo y escribe la razón de semejanza.

AAABBBDDDCCCEEE

Solución en video

Respuesta

ABEC=ADED=BDCD \frac{AB}{EC}=\frac{AD}{ED}=\frac{BD}{CD}

Ejercicio #9

¿Según qué teorema los triángulos son congruentes en el dibujo? Completa la razón de semejanza

ABDF=BC=EF \frac{AB}{DF}=\frac{BC}{}=\frac{}{EF}

585858323232323232AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

A.A AC=2,DE=1 AC=2,DE=1

Ejercicio #10

¿Según cuál teorema la semejanza de los triángulos es congruente? ¿Cuál es la razón de semejanza?

2x2x2x4z4z4zyyy2z2z2zxxxAAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

L.L.L , 12 \frac{1}{2}

Ejercicio #11

Dado que los triángulos son semejantes, completa la razón de semejanza

AB=EF=AC \frac{AB}{}=\frac{}{EF}=\frac{AC}{}

AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

DE=1,BC=2,DF=3 DE=1,BC=2,DF=3

Ejercicio #12

¿Cuál es la razón de semejanza entre los dos triángulos dados?

151515303030101010555AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

EFAC=FDCB=EDAB \frac{EF}{AC}=\frac{FD}{CB}=\frac{ED}{AB}

Ejercicio #13

Dado que el los triángulos ABC y DEF son semejantes, ¿cuál es la razón de semejanza?

888181818101010444AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

5:4

Ejercicio #14

¿Según qué teorema de semejanza los triángulos son semejantes? ¿Cuál es la razón de semejanza?


AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

ABED=BCDF=ACEF \frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DF}=\frac{AC}{EF} A.A

Ejercicio #15

Halla los triángulos semejantes en el dibujo, ¿cuál es la razón de semejanza?

3m3m3m2.5m2.5m2.5m2m2m2mAAABBBCCCDDD

Solución en video

Respuesta

23 \frac{2}{3}

Ejercicio #16

Dado que ABED=BCFD \frac{AB}{ED}=\frac{BC}{FD}

¿Cuál es la razón de semejanza?

2X2X2X7X7X7XAAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

Los triángulos no son necesariamente semejantes

Ejercicio #17

Halla los triángulos semejantes en el dibujo, ¿cuál es la razón de semejanza entre ellos?

4X4X4X12X12X12X3X3X3X2X2X2XXXX6X6X6XAAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

3:1

Ejercicio #18

¿Según qué teorema los triángulos son semejantes? ¿Cuál es la razón de semejanza?

AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

ABED=BCDF=ACEF \frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DF}=\frac{AC}{EF} A.A

Ejercicio #19

¿Cuál es la razón de semejanza entre los triángulos dados?

2t2t2t4t4t4tAAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

No es posible determinar

Ejercicio #20

Halla la razón entre AD y BD

121212555AAABBBCCCDDD

Solución en video

Respuesta

5:12