A A A B B B C C C M M M N N N 3 6 ¿Cuál es la razón entre los lados de los triángulos ΔABC y ΔMNA?

$$ \frac{BC}{MN}=\frac{1}{2} $$

A A A B B B C C C M M M O O O N N N F F F G G G H H H 18 10 2 18 18 2 2 6 6 Elija la razón de semejanza entre los triángulos ΔGHF y ΔABC

$$ $$$$ \frac{AB}{MN}=\frac{MN}{MO}=9 $$

$$ \frac{AC}{BC}=\frac{NO}{FH}=\frac{1}{9} $$

$$ \frac{AB}{MN}=\frac{MO}{GH}=\frac{1}{9} $$

¿Son semejantes los triángulos? A A A B B B C C C K K K L L L T T T 6 9 12 3 4 2

Si, razón de semejanza $$ \frac{AC}{KT}=\frac{BC}{LT}=\frac{AB}{LK} $$

Si, razón de semejanza $$ \frac{BC}{LK}=\frac{AB}{LT}=\frac{AC}{KT} $$

Dado que los triángulos ABC y EFD son semejantes Halla a AB 5 5 5 2 2 2 9 9 9 7 7 7 A A A B B B C C C D D D E E E F F F

No es posible que los triángulos sean semejantes, la razón de semejanza no se cumple

A A A B B B C C C D D D E E E F F F J J J 24 6 1.5 Elija la respuesta correcta

$$ \frac{AE}{AC}=\frac{AJ}{BC} $$

$$ \frac{DE}{BC}=\frac{DE}{JF} $$

$$ \frac{JF}{BC}=\frac{DE}{BC} $$

Razón de semejanza: Aplicación de la fórmula

Calcular el lado faltante basado en la fórmula Identificando y definiendo elementos

Ejercicio 1

¿Cuál es la razón entre los lados de los triángulos ΔABC y ΔMNA?

Ejercicio 2

¿La razón de semejanza entre los tres triángulos es igual a uno?

Ejercicio 3

En la imagen aparecen un par de triángulos semejantes y un triángulo que no es semejante a los demás y escriba su razón de semejanza.

Ejercicio 4

La razón de semejanza entre dos triángulos semejantes es 7, por lo que la razón de área es $_{——}$

Ejercicio 5

El triángulo ABC semejante al triángulo DEF. La razón entre las longitudes de los lados es 9:8. ¿Cuál es la razón entre las áreas de los triángulos?

ejemplos con soluciones para Razón de semejanza: Aplicación de la fórmula

Ejercicio #1

¿Cuál es la razón entre los lados de los triángulos ΔABC y ΔMNA?

Solución en video

Solución Paso a Paso

De los datos del dibujo parece que el ángulo M es igual al ángulo B

También el ángulo A es un ángulo compartido por ambos triángulos ABC y AMN

Es decir, los triángulos ABC y AMN son semejantes respectivamente según el teorema del ángulo - ángulo.

Según las letras los lados que son iguales entre sí son:

$\frac{AB}{AM}=\frac{BC}{MN}=\frac{AC}{AN}$

Ahora podemos calcular la razón entre los lados de los triángulos dados:

$MN=3,BC=6$ $\frac{6}{3}=2$

Respuesta

$\frac{BC}{MN}=2$

Ejercicio #2

¿La razón de semejanza entre los tres triángulos es igual a uno?

Solución Paso a Paso

Para responder a la pregunta, primero debemos entender qué es la "razón de semejanza".

En triángulos semejantes, la razón entre los lados es constante.

En la consigna, no tenemos datos de ninguno de los lados.

Sin embargo, una razón de semejanza de 1 significa que los lados son exactamente del mismo tamaño.

Es decir, los triángulos no solo son semejantes sino también congruentes.

En el dibujo, puedes observar claramente que los triángulos son de diferentes tamaños y, por lo tanto, claramente la relación de similitud entre ellos no es 1.

Respuesta

No verdadero

Ejercicio #3

En la imagen aparecen un par de triángulos semejantes y un triángulo que no es semejante a los demás y escriba su razón de semejanza.

Solución Paso a Paso

El triángulo a y el triángulo b son semejantes según el teorema L.L.L (lado lado lado)

Y la relación entre los lados es idéntica:

$\frac{GH}{DE}=\frac{HI}{EF}=\frac{GI}{DF}$

$\frac{9}{6}=\frac{3}{1}=\frac{6}{2}=3$

Es decir, la razón entre ellos es 1:3.

Respuesta

$a$ y $b$ , razón de semejanza $3$

Ejercicio #4

La razón de semejanza entre dos triángulos semejantes es 7, por lo que la razón de área es $_{——}$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Elevamos al cuadrado. 7 al cuadrado es igual a 49.

Respuesta

Ejercicio #5

El triángulo ABC semejante al triángulo DEF. La razón entre las longitudes de los lados es 9:8. ¿Cuál es la razón entre las áreas de los triángulos?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Multiplicamos la razón por 2

$9:8=18:16$

Elevado a la potencia de 2:

$9^2:8^2=81:64$

Respuesta

81:64

Ejercicio 1

En triángulos semejantes, el área de los triángulos es 361 cm² y 81 cm². Si se sabe que el perímetro del primer triángulo es 38, ¿cuál es el perímetro del segundo triángulo?

Ejercicio 2

Cuál es la razón de semejanza $\frac{BC}{BE}$

Ejercicio 3

¿Cuál es la razón entre las longitudes de los lados AB y DE con ΔCDE y ΔABC?

Ejercicio 4

Dado el triángulo ADE congruente al triángulo ABC

Elija la respuesta correcta:

Ejercicio 5

Dado el triángulo ADE semejante al triángulo ABC

Elija la respuesta adecuada

Ejercicio #6

En triángulos semejantes, el área de los triángulos es 361 cm² y 81 cm². Si se sabe que el perímetro del primer triángulo es 38, ¿cuál es el perímetro del segundo triángulo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Anotamos la razón del perímetro según los datos de la siguiente manera:

$\frac{P_2}{P_1}=\sqrt{\frac{S_2}{S_1}}$

Reemplazamos los datos existentes

$\frac{P_2}{38}=\sqrt{\frac{81}{361}}$

$\frac{P_2}{38}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{361}}=\frac{9}{19}$

Multiplicamos por 38

$P_2=\frac{9}{19}\times38=18$

Respuesta

Ejercicio #7

Cuál es la razón de semejanza $\frac{BC}{BE}$

Solución en video

Respuesta

Ejercicio #8

¿Cuál es la razón entre las longitudes de los lados AB y DE con ΔCDE y ΔABC?

Solución en video

Respuesta

$\frac{1}{4}$

Ejercicio #9

Dado el triángulo ADE congruente al triángulo ABC

Elija la respuesta correcta:

Solución en video

Respuesta

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

Ejercicio #10

Dado el triángulo ADE semejante al triángulo ABC

Elija la respuesta adecuada

Solución en video

Respuesta

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

Ejercicio 1

Dado el triángulo DBC semejante al triángulo ABC

Elija la respuesta correcta:

Ejercicio 2

Elija la razón de semejanza entre los triángulos ΔGHF y ΔABC

Ejercicio 3

Dado el triángulo EDB semejante al triángulo ABC

Elija la respuesta correcta:

Ejercicio 4

Dado el triángulo ADE congruente al triángulo ABC.

Elija la respuesta adecuada

Ejercicio 5

¿Son semejantes los triángulos?

Ejercicio #11

Dado el triángulo DBC semejante al triángulo ABC

Elija la respuesta correcta:

Solución en video

Respuesta

$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{BC}$

Ejercicio #12

Elija la razón de semejanza entre los triángulos ΔGHF y ΔABC

Solución en video

Respuesta

$\frac{AB}{GF}=\frac{AC}{FH}=9$

Ejercicio #13

Dado el triángulo EDB semejante al triángulo ABC

Elija la respuesta correcta:

Solución en video

Respuesta

$\frac{BC}{DB}=\frac{AB}{BE}=\frac{AC}{ED}$

Ejercicio #14

Dado el triángulo ADE congruente al triángulo ABC.

Elija la respuesta adecuada

Solución en video

Respuesta

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

Ejercicio #15

¿Son semejantes los triángulos?

Solución en video

Respuesta

$\frac{BC}{LT}=\frac{CA}{LK}=\frac{AB}{KT}$

Ejercicio 1

Andrés: "Los dos triángulos son semejantes".

Gonzalo: "La razón de semejanza es 4".

Daniel: "No, la razón de semejanza es 2".

¿Cuál de los estudiantes tiene razón?

Ejercicio 2

Dado que los triángulos ABC y EFD son semejantes

Halla a AB

Ejercicio 3

Dado que AB es paralela a CD

Halla la razón entre AB y DC.

Ejercicio 4

Elija la respuesta correcta

Ejercicio 5

Dado:

$ΔABC≅Δ\text{DEF}$

y los dos triángulos son equiláteros.

Elija la respuesta correcta

Ejercicio #16

Andrés: "Los dos triángulos son semejantes".

Gonzalo: "La razón de semejanza es 4".

Daniel: "No, la razón de semejanza es 2".

¿Cuál de los estudiantes tiene razón?

Solución en video

Respuesta

Andrés y Daniel

Ejercicio #17

Dado que los triángulos ABC y EFD son semejantes

Halla a AB

Solución en video

Respuesta

$6\frac{3}{7}$

Ejercicio #18

Dado que AB es paralela a CD

Halla la razón entre AB y DC.

Solución en video

Respuesta

7:3

Ejercicio #19

Elija la respuesta correcta

Solución en video

Respuesta

$\frac{AD}{AF}=\frac{AF}{AB}$

Ejercicio #20

Dado:

$ΔABC≅Δ\text{DEF}$

y los dos triángulos son equiláteros.

Elija la respuesta correcta

Solución en video

Respuesta

La razón entre los lados es igual a 1