Solución algebraica - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Tipos de Preguntas:
Solución algebraica: Resolver una ecuación sumando/restando de ambos ladosSolución algebraica: Resolver usando el método de sustitución

Un sistema de ecuaciones lineales es, de hecho, un conjunto de condiciones que deben cumplirse por incógnitas específicas,
la solución para el sistema de ecuaciones se basa entonces en hallar la X X y la Y Y que concuerden tanto con la primera ecuación como con la segunda.

Estas cuestiones se pueden solucionar de varias maneras, la resolución algebraica incluye dos métodos:

Método de sustitución:

  1. Se aísla una incógnita en cualquiera de las ecuaciones.
  2. Se sustituye la incógnita que aislamos en la otra ecuación del sistema y se descubre el valor de una incógnita.
  3. Se coloca el valor de la incógnita que hemos descubierto en una ecuación para hallar el valor de la otra.

Resolución paso a paso de un sistema de ecuaciones lineales con dos variables: 2X + Y = 5 y 2X + Y = 3. La solución incluye eliminación para encontrar Y = 2, sustitución para resolver X = 1.5, y un formato visual claro para mayor claridad educativa. Incluido en una guía sobre cómo resolver sistemas lineales algebraicamente.

Método de igualación

  1. Causaremos que los coeficientes en ambas ecuaciones (X X o Y Y ) se igualen.
  2. Añadiremos o quitaremos una ecuación de la otra y así eliminaremos los coeficientes iguales.
  3. Solucionaremos la ecuación con el coeficiente aislado y encontraremos su valor.
  4. Se coloca el valor de la incógnita que hemos descubierto en una ecuación para hallar el valor de la otra.

Resolución paso a paso de un sistema de ecuaciones lineales con dos variables utilizando el método de sustitución: 2X - Y = 5 y 2X + Y = 3. La solución implica aislar Y, sustituir en la segunda ecuación para encontrar X = 2, y luego sustituir nuevamente para encontrar Y = -1. Incluido en una guía sobre cómo resolver sistemas lineales algebraicamente con sustitución.

Explicación completa

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Ecuación lineal con dos incógnitas

Practicar Solución algebraica

Ejercicio 1

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

\( \begin{cases} x-y=5 \\ 2x-3y=8 \end{cases} \)

Ejercicio 2

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

\( (I)-2x+3y=4 \)

\( (II)x-4y=8 \)

Ejercicio 3

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

\( (I)-5x+4y=3 \)

\( (II)6x-8y=10 \)

Ejercicio 4

Resuelva la siguiente ecuación:

\( (I)2x+y=9 \)

\( (II)x=5 \)

Ejercicio 5

Resuelva la siguiente ecuación:

\( (I)x+y=18 \)

\( (II)y=13 \)

ejemplos con soluciones para Solución algebraica

Ejercicio #1

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

{x−y=52x−3y=8 \begin{cases} x-y=5 \\ 2x-3y=8 \end{cases}

Solución en video

Respuesta

x=2,y=−3 x=2,y=-3

Ejercicio #2

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

(I)−2x+3y=4 (I)-2x+3y=4

(II)x−4y=8 (II)x-4y=8

Solución en video

Respuesta

x=−8,y=−4 x=-8,y=-4

Ejercicio #3

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

(I)−5x+4y=3 (I)-5x+4y=3

(II)6x−8y=10 (II)6x-8y=10

Solución en video

Respuesta

x=−4,y=−414 x=-4,y=-4\frac{1}{4}

Ejercicio #4

Resuelva la siguiente ecuación:

(I)2x+y=9 (I)2x+y=9

(II)x=5 (II)x=5

Solución en video

Respuesta

x=5,y=−1 x=5,y=-1

Ejercicio #5

Resuelva la siguiente ecuación:

(I)x+y=18 (I)x+y=18

(II)y=13 (II)y=13

Solución en video

Respuesta

x=5,y=13 x=5,y=13

Ejercicio 1

Halla el valor de x y y mediante el método de sustitución.

\( (I)-x-2y=4 \)

\( (II)3x+y=8 \)

Ejercicio 2

Halla el valor de x y y mediante el método de sustitución.

\( (I)x+y=5 \)

\( (II)2x-3y=-15 \)

Ejercicio 3

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

\( \begin{cases} -8x+5y=3 \\ 10x+y=16 \end{cases} \)

Ejercicio 4

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

\( (I)7x-4y=8 \)

\( (II)x+5y=12.8 \)

Ejercicio 5

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

\( (I)-8x+3y=7 \)

\( (II)24x+y=3 \)

Ejercicio #6

Halla el valor de x y y mediante el método de sustitución.

(I)−x−2y=4 (I)-x-2y=4

(II)3x+y=8 (II)3x+y=8

Solución en video

Respuesta

x=4,y=−4 x=4,y=-4

Ejercicio #7

Halla el valor de x y y mediante el método de sustitución.

(I)x+y=5 (I)x+y=5

(II)2x−3y=−15 (II)2x-3y=-15

Solución en video

Respuesta

x=0,y=5 x=0,y=5

Ejercicio #8

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

{−8x+5y=310x+y=16 \begin{cases} -8x+5y=3 \\ 10x+y=16 \end{cases}

Solución en video

Respuesta

x=1.32,y=2.8 x=1.32,y=2.8

Ejercicio #9

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

(I)7x−4y=8 (I)7x-4y=8

(II)x+5y=12.8 (II)x+5y=12.8

Solución en video

Respuesta

x=2.33,y=2.09 x=2.33,y=2.09

Ejercicio #10

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

(I)−8x+3y=7 (I)-8x+3y=7

(II)24x+y=3 (II)24x+y=3

Solución en video

Respuesta

x=0.025,y=2.4 x=0.025,y=2.4

Ejercicio 1

Halla el valor de x y y mediante el método de sustitución.

\( (I)-5x+9y=18 \)

\( (II)x+8y=16 \)

Ejercicio 2

Halla el valor de x y y mediante el método de sustitución.

\( (I)-x+3y=12 \)

\( (II)4x+2y=10 \)

Ejercicio 3

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

\( \begin{cases} 2x-\frac{1}{5}y=18 \\ 3x+y=6 \end{cases} \)

Ejercicio 4

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

\( (I)\frac{1}{3}x-4y=5 \)

\( (II)x+6y=9 \)

Ejercicio 5

Elija la respuesta correcta para el siguiente ejercicio:

\( (I)x+y=15 \)

\( (II)2x+2y=12\frac{}{} \)

Ejercicio #11

Halla el valor de x y y mediante el método de sustitución.

(I)−5x+9y=18 (I)-5x+9y=18

(II)x+8y=16 (II)x+8y=16

Solución en video

Respuesta

x=0,y=2 x=0,y=2

Ejercicio #12

Halla el valor de x y y mediante el método de sustitución.

(I)−x+3y=12 (I)-x+3y=12

(II)4x+2y=10 (II)4x+2y=10

Solución en video

Respuesta

x=37,y=297 x=\frac{3}{7},y=\frac{29}{7}

Ejercicio #13

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

{2x−15y=183x+y=6 \begin{cases} 2x-\frac{1}{5}y=18 \\ 3x+y=6 \end{cases}

Solución en video

Respuesta

x=7.38,y=−16.14 x=7.38,y=-16.14

Ejercicio #14

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

(I)13x−4y=5 (I)\frac{1}{3}x-4y=5

(II)x+6y=9 (II)x+6y=9

Solución en video

Respuesta

x=11,y=−13 x=11,y=-\frac{1}{3}

Ejercicio #15

Elija la respuesta correcta para el siguiente ejercicio:

(I)x+y=15 (I)x+y=15

(II)2x+2y=12 (II)2x+2y=12\frac{}{}

Solución en video

Respuesta

No hay solución

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
  2. Resolución con el método de sustitución para sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
  3. Resolución con el método de igualación para sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas