Ortoedro - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Dado un ortoedro cuyas dimensiones en el dibujo

¿Qué rectángulos forman el ortoedro?

Cada ortoedro, en realidad, esta compuesto de rectángulos, estos rectángulos son las caras del ortoedro.

Como sabemos que en un rectángulo las caras paralelas son iguales entre sí, podemos concluir que por cada cara encontrada habrá dos rectángulos.

Veamos primero la cara pintada de naranja,

Tiene ancho y alto, 5 y 3, entonces ya sabemos que son dos rectángulos de tamaño 5x6

Ahora veamos las caras de lado, también tienen una altura de 3, pero su ancho es de 6,

Y luego entendemos que hay dos rectángulos más de 3x6

Ahora veamos las caras superior e inferior, vemos que sus dimensiones son 5 y 6,

Por lo tanto, hay dos rectángulos más que tienen un tamaño de 5x6

Es decir, hay
2 rectángulos 5X6

2 rectángulos 3X5

2 rectángulos 6X3

2 Rectángulos 5X6

2 Rectángulos 3X5

2 Rectángulos 6X3

Dado el siguiente ortoedro

¿Cuál es la superficie?

Identificamos que las caras son

3*3, 3*11, 11*3
Como las caras opuestas de un ortoedro son iguales, sabemos que por cada cara que encontramos hay otra cara, por lo tanto:

3*3, 3*11, 11*3

o

(3*3, 3*11, 11*3 ) *2

Para hallar el área de la superficie, tendremos que sumar todas estas áreas, por lo tanto:

(3*3+3*11+11*3 )*2

¡Y esta es en realidad la fórmula para el área de superficie!

Calculamos:

(9+33+33)*2

(75)*2

150

150

Dado el ortoedro cuyo largo es igual a 7 cm

El ancho es igual a 3 cm

La altura del ortoedro es igual a 5 cm

Calcule el volumen del cubo

La fórmula para calcular el volumen de una ortoedro es:

altura*largo*ancho

Reemplazamos los datos en la fórmula:  

3*5*7

7*5 = 35

35*3 = 105

105 cm³

Dado el siguiente ortoedro

¿Cuál es la superficie?

Primero, recordamos la fórmula para el área de superficie del ortoedro:

(ancho*largo + altura*ancho + altura*largo) *2

Como en el ortoedro, las caras opuestas son iguales entre sí, los datos existentes son suficientes para llegar a una solución.

Reemplazamos los datos en la fórmula:

(8*5+3*5+8*3) *2 =

(24+40+15) *2 =

79*2 = 

158

158

Dado el ortoedro de la figura:

¿Cuál es la superficie del ortoedro?

Recuerda que la fórmula del área superficial de un ortoedro es:

(largo X ancho + largo X altura + ancho X altura) 2

Colocamos los datos conocidos en la fórmula:

2*(3*2+2*5+3*5)

2*(6+10+15)

2*31 = 62

62

Dado el ortoedro de la figura:

¿Cuál es la superficie del ortoedro?

Veamos qué rectángulos tenemos:

8*5

8*12

5*12

Recordemos la fórmula para la superficie de un ortoedro:

(largo X ancho + largo X altura + ancho X altura) 2

Ahora reemplazamos todo esto en el ejercicio:

(8*5+12*8+12*5)*2=
(40+60+96)*2=
196*2= 392

¡Esta es la solución!
 

392 cm²

Dado el ortoedro de la figura:

Volumen del ortodro $80~cm^3$

El largo de la arista lateral es 4 metros.

¿Cuál es el área de la base del ortoedro?
(la parte naranja en el dibujo)

La formula del volumen de una caja es alto*largo*ancho

En la pregunta específica nos dan el volumen y la altura,

y buscamos el área de la base,

Como recordarás, el área es largo * ancho

Si reemplazamos todos los datos en la fórmula, vemos que:

4 * el área de la base = 80

Por lo tanto si dividimos por 4 vemos que

Área de la base = 20

20 cm²

Dado el ortoedro de la figura:

El área de la base del ortoedro es 15 cm²,

El largo de la arista lateral es 3 cm.

cuál es el volumen del ortoedro

Para calcular el volumen de un ortoedro, como mencionamos, necesitamos el largo, ancho y altura.

Es importante señalar que en el ejercicio se nos da la altura y el área de la base del ortoedro.

El área de la base es en realidad el área multiplicado por el largo. Es decir, es el dato que contiene a los dos datos que nos faltan.

Por lo tanto, podemos calcular el área mediante la altura * área de la base

15*3 = 45

¡Esta es la solución!

45 cm²

Dado el ortoedro de la figura:

Dado: volumen del ortoedro es 45

¿Cuál es el valor de X?

Fórmula de volumen de un ortoedro:

Volumen= largo X ancho X altura

Por lo tanto, en el primer paso colocamos todos los datos que conocemos en la fórmula:

45 = 2.5*4*X

Dividimos en ambos lados de la ecuación por 2,5:

18=4*X

Y ahora dividimos ambos lados de la ecuación por 4:

4.5 = X

4.5

Dado el despliegue del ortoedro

¿Cuál es la superficie del ortoedro?

Para calcular la superficie del ortoedro, necesitaremos identificar sus tres caras (cada cara aparece dos veces):

1*3

1*8

3*8

La fórmula de la superficie de un ortoedro es la suma de todas las áreas de las caras, es decir:

Reemplazamos los datos en la fórmula:

2*(1*3+1*8+3*8)=
2*(3+8+24) = 
2*35 = 

70

¡Y esta es la solución!

70

Dado el volumen del ortoedro igual a 72 cm³

Largo del ortoedro igual a 6 cm y la altura es igual a la mitad del largo

Calcula la superficie del ortoedro

Primero, comencemos por averiguar los datos de todos los componentes de la caja.

Dado que el largo es - 6

Se sabe que la altura es igual a la mitad de la longitud. - 6/2= 3
Altura = 3

Para encontrar el ancho, colocaremos los datos que tenemos en la fórmula del volumen de la caja:

altura*largo*ancho = volumen del ortoedro

Reemplazamos y revelamos que:

3*6*ancho = 72

18*ancho=72

Dividimos por 18:

Ancho = 4

Ahora podemos pasar a encontrar lo que nos pidieron en la pregunta,

Recuerda que la fórmula del área de la superficie es:

(altura*largo+altura*ancho+largo*ancho)*2

Colocamos los datos que conocemos:

(3*6+4*3+4*6)*2=

(12+24+18)*2=

(54)*2=

108

108 cm²

Dado un edificio cuya altura es 21 metros, el largo es 15 metros y su ancho (14+30X) metros.

Expresa el volumen usando X

Usamos la fórmula para calcular el volumen: alto por ancho por largo.

Escribimos el ejercicio mediante los datos existentes:

$21\times(14+30x)\times15=$

Usamos la propiedad distributiva para simplificar los paréntesis.

Multiplicamos a 21 por cada uno de los términos entre paréntesis:

$(21\times14+21\times30x)\times15=$

Resolvemos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis:

$(294+630x)\times15=$

Utilizamos nuevamente la propiedad distributiva.

Multiplicamos a 15 por cada uno de los términos entre paréntesis:

$294\times15+630x\times15=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$4,410+9,450x$

Este es el volumen

$4410+9450x$

Dado el ortoedro de la figura:

¿Cuál es su volumen?

180

Dado el ortoedro:

¿Cuál es el volumen del ortoedro?

480 cm²

Dado un ortoedro cuyo largo es 8 cm

El ancho 2 cm y la altura 4 cm

Calcule el volumen del cubo

64 cm³