Ángulos y Polígonos - Avanzado

Para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono, utilizaremos la siguiente fórmula:

Cuando-
$n$ = el número de lados en un polígono
La fórmula es aplicable a cualquier polígono, ya sea convexo, cóncavo o regular.

Nota - Un ángulo interior es un ángulo ubicado entre 2 lados del polígono y posicionado dentro del polígono.

Pasos para determinar la suma de los ángulos interiores en un polígono:

1. Contemos cuántos lados tiene el polígono.
2. Procedamos a insertar estos datos en la fórmula para obtener la suma de los ángulos interiores del polígono.

Presta atención -
Para empezar, realizaremos la operación dentro de los paréntesis según el orden de operaciones. Restaremos 2 del número de lados del polígono $2$ y luego procederemos a multiplicar por $180$.

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La suma de los ángulos exteriores en un polígono es $360$ grados en cualquier polígono, sin importar cuántos lados y ángulos tenga.
Primero, recordemos qué es un ángulo exterior en un polígono.

Un ángulo exterior es un ángulo ubicado entre un lado original y la extensión de un lado original - un lado que se extiende fuera del polígono.
El ángulo está ubicado fuera del polígono y por lo tanto se llama - ángulo exterior.
Observemos esto en la ilustración:

Observa los lados originales del polígono e imagina que quien dibujó el polígono dibujó de más uno de los lados.
El ángulo entre el lado original y el lado que se dibujó de más será el ángulo exterior.
La suma de los ángulos exteriores siempre será igual a $360$ grados en cualquier polígono que encuentres.

Nota - Un ángulo entre un lado y un lado no se considera un ángulo exterior.
Por ejemplo:

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En un polígono regular, todos los lados son iguales y todos los ángulos interiores son iguales.
Para determinar la medida de un ángulo en un polígono regular, usa la siguiente fórmula:

Cuando-
$n$ = número de lados en un polígono

Nota-
La fórmula es similar a la fórmula para la suma de los ángulos interiores en un polígono.
Lo que se agrega es la división por el número de lados del polígono regular, que es igual al número de ángulos en un polígono regular.

Pasos para encontrar la medida del ángulo de un promedio ponderado:

1. Cuenta cuántos lados tiene el polígono regular. Se recomienda escribir el número al lado de cada lado en orden para que no te confundas mientras cuentas.
2. Inserta los siguientes datos en la fórmula manteniendo el orden de las operaciones para determinar la medida del ángulo en el polígono regular.

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Ángulos en un hexágono regular:

Un hexágono regular es un polígono de seis lados donde todos los lados son iguales y todos los ángulos son iguales, lo que lo convierte en un polígono regular.
Por lo tanto, la fórmula para calcular el ángulo interior de un hexágono será idéntica a la fórmula para el ángulo interior en un polígono regular:

Nota - en todo hexágono regular:
La suma de los ángulos interiores es $720$

y el tamaño de cada ángulo será $120$

Y ahora pasemos a un octágono regular:

Un octágono regular es un polígono con ocho lados donde todos los lados son iguales y todos los ángulos son iguales.

Por lo tanto, la fórmula para calcular el ángulo interior de un hexágono será idéntica a la fórmula para el ángulo interior de un polígono regular:

Procederemos a calcular la suma de los ángulos en un octágono regular -

Usaremos la fórmula para determinar la suma de los ángulos interiores en un polígono:
$180*(8-2)=$
$180*6=1080$

Y ahora calcularemos el valor de un ángulo en un octágono regular:
$1080:8=135$

Como todos los ángulos son iguales, simplemente dividimos por el número de ángulos en un octágono regular.

Nota - en todo octágono regular:
La suma de los ángulos interiores es $1080$
y la medida de cada ángulo es $1080$ grados

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