Área del triángulo: Uso del Teorema de Pitágoras

El área del triángulo ABC es igual a:

$\frac{AD\times BC}{2}=2x+16$

Como se nos da el área del triángulo, colocaremos los datos que tenemos sobre el lado BC en la fórmula:

$\frac{AD\times(BD+DC)}{2}=2x+16$

$\frac{AD\times(x+5+3)}{2}=2x+16$

$\frac{AD\times(x+8)}{2}=2x+16$

Multiplicamos por 2 para eliminar el denominador:

$AD\times(x+8)=4x+32$

Dividido por: $(x+8)$

$AD=\frac{4x+32}{(x+8)}$

Escribimos el numerador de la fracción de otra forma:

$AD=\frac{4(x+8)}{(x+8)}$

Simplificamos a X + 8 y obtendremos:

$AD=4$

Ahora nos enfocamos en el triángulo ADC y por el teorema de Pitágoras hallaremos X:

$AD^2+DC^2=AC^2$

Reemplazamos los datos existentes:

$4^2+(x+5)^2=(\sqrt{65})^2$

$16+(x+5)^2\text{ }=65/-16$

$(x+5)^2=49/\sqrt{}$

$x+5=\sqrt{49}$

$x+5=7$

$x=7-5=2$

Existen dos maneras de resolver el ejercicio:

Es posible bajar una altura desde uno de los vértices, como sabemos

En un triángulo equilátero, la altura interseca a la base,

Esto crea un triángulo rectángulo cuyos dos lados son 6 y 3,

Usando el teorema de Pitágoras$A^2+B^2=C^2$

Podemos hallar la longitud del lado que falta.

$3^2+X^2=6^2$

Convertimos la fórmula

$6^2-3^2=X^2$

$36-9=27$

Por lo tanto, la altura del triángulo es igual a:$\sqrt{27}$

A partir de aquí calculamos con la fórmula habitual del área de un triángulo.

$\frac{6\times\sqrt{27}}{2}=15.588$

La opción B para la solución es mediante la fórmula del área de un triángulo equilátero:

$S=\frac{\sqrt{3}\times X^2}{4}$

Donde X es uno de los lados.

$\frac{\sqrt{3}\times6^2}{4}=\frac{62.353}{4}=15.588$