Tipos de triangulos: Uso del Teorema de Pitágoras

Dado el triángulo ABC isósceles,
y en su interior se traza EF, paralelo a CB:

AF=5 AB=17
AG=3 AD=8
AD la altura en el triángulo

¿Cuál es el área del trapecio EFBC?

Para hallar el área del trapecio, debes recordar su fórmula:$\frac{(base+base)}{2}+\text{altura}$Nos centraremos en hallar las bases.

Para hallar GF usamos el teorema de Pitágoras: $A^2+B^2=C^2$ En el triángulo AFG

Reemplazamos:

$3^2+GF^2=5^2$

Aislamos a GF y resolvemos:

$9+GF^2=25$

$GF^2=25-9=16$

$GF=4$

Realizaremos el mismo proceso con el lado DB en el triángulo ABD:

$8^2+DB^2=17^2$

$64+DB^2=289$

$DB^2=289-64=225$

$DB=15$

A partir de aquí hay dos formas de finalizar el ejercicio:

1. Calcular el área del trapecio GFBD, demostrar que es igual al trapecio EGDC y sumarlos.

2. Usar los datos que hemos revelado hasta ahora para encontrar las partes del trapecio EFBC y resolver.

Comencemos hallando la altura de GD:

$GD=AD-AG=8-3=5$

Ahora revelamos que EF y CB:

$GF=GE=4$

$DB=DC=15$

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales entonces:

$EF=GF\times2=4\times2=8$

$CB=DB\times2=15\times2=30$

Reemplazamos los datos en la fórmula del trapecio:

$\frac{8+30}{2}\times5=\frac{38}{2}\times5=19\times5=95$

95

Dado el triángulo ABC isósceles,

El lado AD es la altura en el triángulo ABC

y en su interior se traza a EF:

AF=5 AB=17
AG=3 AD=8

¿Cuál es el perímetro del trapecio EFBC?

Para hallar el perímetro del trapecio se debe sumar todos sus lados:

Nos centraremos en hallar las bases.

Para hallar a GF usamos el teorema de Pitágoras: $A^2+B^2=C^2$en el triángulo AFG

Reemplazamos

$3^2+GF^2=5^2$

Aislamos a GF y resolvemos:

$9+GF^2=25$

$GF^2=25-9=16$

$GF=4$

Realizamos el mismo proceso con el lado DB del triángulo ABD:

$8^2+DB^2=17^2$

$64+DB^2=289$

$DB^2=289-64=225$

$DB=15$

Comenzamos hallando a FB:

$FB=AB-AF=17-5=12$

Ahora revelamos a EF y CB:

$GF=GE=4$

$DB=DC=15$

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales entonces:

$EF=GF\times2=4\times2=8$

$CB=DB\times2=15\times2=30$

Todo lo que falta es calcular:

$30+8+12\times2=30+8+24=62$

62

Dados el rectángulo y el triángulo isósceles y rectángulo:

¿Cuál es el área del rectángulo?

Para hallar el lado que falta, usamos el teorema de Pitágoras en el triángulo superior.

Como el triángulo es isósceles, sabemos que la longitud de ambos lados es 7.

Por eso colocamos Pitágoras$A^2+B^2=C^2$$7^2+7^2=49+49=98$

Por lo tanto el área del lado faltante es:$\sqrt{98}$

El área de un rectángulo es la multiplicación de los lados, por lo tanto:

$\sqrt{98}\times10=98.99\approx99$

$\approx99$