Reglas adicionales de aritmética: Número de términos

$3:(4:(5:12))=\text{?}$

Primero anotamos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis interiores como una fracción:

$3:(4:\frac{5}{12})=$

Ahora convertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$3:(4\times\frac{12}{5})=$

Agregamos el 4 al numerador de la fracción en el ejercicio de multiplicación:

$3:\frac{4\times12}{5}=$

Ahora convertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$3\times\frac{5}{4\times12}=$

Agregamos el 3 al numerador de la fracción en el ejercicio de multiplicación:

$\frac{3\times5}{4\times12}=$

Descomponemos el 12 en un ejercicio de multiplicación más pequeño:

$\frac{3\times5}{4\times3\times4}=$

Simplificamos al 3 en el numerador y denominador:

$\frac{5}{4\times4}=\frac{5}{16}$

$\frac{5}{16}$

$75:(8:(4:15))=\text{?}$

Primero anotamos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis interiores como una fracción:

$75:(8:\frac{4}{15})=$

Ahora convertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$75:(8\times\frac{15}{4})=$

Agregamos el 8 al numerador de la fracción en el ejercicio de multiplicación:

$75:\frac{8\times15}{4}=$

Ahora convertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$75\times\frac{4}{8\times15}=$

Agregamos el 75 al numerador de la fracción en el ejercicio de multiplicación:

$\frac{75\times4}{8\times15}=$

Separamos al 75 y al 8 en ejercicios de multiplicación más pequeños:

$\frac{15\times5\times4}{4\times2\times15}=$

Simplificamos al 4 y al 15 en el numerador y denominador:

$\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$

$2\frac{1}{2}$

$15/(4/(2:8))=\text{?}$

Primero escribimos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis interiores como una fracción:

$15/(4:\frac{2}{8})=$

Ahora convertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$15/(4\times\frac{8}{2})=$

Agregamos el 4 al numerador de la fracción en el ejercicio de multiplicación:

$15/(\frac{4\times8}{2})=$

Ahora convertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$15\times\frac{2}{4\times8}=$

Agregamos el 15 al numerador de la fracción en el ejercicio de multiplicación:

$\frac{15\times2}{4\times8}=$

Separamos al 4 en un ejercicio de multiplicación más pequeño:

$\frac{15\times2}{2\times2\times8}=$

Simplificamos el 2 en el numerador y denominador:

$\frac{15}{2\times8}=\frac{15}{16}$

$\frac{15}{16}$

$7-(10-(4-3))=$

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

$7-(10-(4-3))=$
En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis dentro de paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

$7-(10-(1))=7-(10-1)=$
Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

Cuando realizamos una operación de ("suma y resta") con números dirigidos, encerramos el número dirigido entre paréntesis.

Los paréntesis se pueden omitir, pero al omitir los paréntesis, recuerde que (-=+-)

$7-(9)=7-9=-2$

Recordatorio: suma y resta de números dirigidos

En este caso, recordamos que cuando tenemos dos números con signos diferentes, es importante determinar qué número es mayor en términos de valor absoluto (absoluto - la distancia desde cero). El número mayor determinará el signo del resultado y realizaremos un ejercicio de resta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c: (2-)

$-2$

$10/(7/(9/2))=\text{?}$

Anotamos los paréntesis más internos en forma de fracción:

$10/(7:\frac{9}{2})=$

Convertimos los paréntesis en una ejercicio de multiplicación:

$10/(7\times\frac{2}{9})=$

Agregamos el 7 al numerador para el ejercicio de multiplicación:

$10/(\frac{7\times2}{9})=10:\frac{7\times2}{9}$

Convertimos el ejercicio en una multiplicación invirtiendo la fracción:

$10\times\frac{9}{7\times2}=$

Agregamos el 10 al numerador para el ejercicio de multiplicación:

$\frac{10\times9}{7\times2}=$

Separamos al 10 en un ejercicio de multiplicación corta:

$\frac{5\times2\times9}{7\times2}=$

Simplificamos al 2 en el numerador y denominador:

$\frac{5\times9}{7}=\frac{45}{7}$

Convertimos al numerador de la fracción en un ejercicio de suma:

$\frac{42+3}{7}=\frac{42}{7}+\frac{3}{7}=6+\frac{3}{7}=6\frac{3}{7}$

$6\frac{3}{7}$

$10:(2:(15:7))=\text{?}$

Primero anotamos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis interiores como una fracción:

$10:(2:\frac{15}{7})=$

Ahora convertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$10:(2\times\frac{7}{15})=$

Agregamos el 2 al numerador de la fracción en el ejercicio de multiplicación:

$10:\frac{2\times7}{15}=$

Ahora convertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$10\times\frac{15}{2\times7}=$

Agregamos el 10 al numerador de la fracción en el ejercicio de multiplicación:

$\frac{10\times15}{2\times7}=$

Descomponemos el 10 en un ejercicio de multiplicación más pequeño.

$\frac{5\times2\times15}{2\times7}=$

Simplificamos el 2 en el numerador y denominador:

$\frac{5\times15}{7}=\frac{75}{7}$

Separamos la fracción en un ejercicio de suma entre fracciones:

$\frac{70+5}{7}=\frac{70}{7}+\frac{5}{7}=10+\frac{5}{7}=10\frac{5}{7}$

$10\frac{5}{7}$

$49:(7:(\frac{4}{3}:7))=\text{?}$

Primero anotamos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis interiores como una fracción:

$49:(7:(\frac{4}{3}\times\frac{1}{7}))=$

Multiplicamos las fracciones y las combinamos ya que es solo una operación de multiplicación:

$49:(7:\frac{4\times1}{3\times7})=$

Ahora convertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$49:(7\times\frac{3\times7}{4\times1})=$

Agregamos el 6 al numerador de la fracción en el ejercicio de multiplicación:

$49:\frac{7\times3\times7}{4\times1}=$

Convertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$49\times\frac{4\times1}{7\times3\times7}=$

Agregamos el 49 al numerador de la fracción en el ejercicio de multiplicación:

$\frac{49\times4\times1}{7\times3\times7}=$

Descomponemos el 49 en un ejercicio de multiplicación más pequeño:

$\frac{7\times7\times4\times1}{7\times3\times7}=$

Simplificamos al 7 en el numerador y denominador:

$\frac{4\times1}{3}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$

$1\frac{1}{3}$

$\frac{2}{7}:(\frac{3}{5}:(7:8))=\text{?}$

Primero anotamos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis interiores como una fracción:

$\frac{2}{7}:(\frac{3}{5}:\frac{7}{8})=$

Ahora convertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$\frac{2}{7}:(\frac{3}{5}\times\frac{8}{7})=\frac{2}{7}:(\frac{3\times8}{5\times7})$

Ahora convertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$\frac{2}{7}\times\frac{5\times7}{3\times8}=\frac{2\times5\times7}{7\times3\times8}$

Simplificamos al 7 en el numerador y denominador:

$\frac{2\times5}{3\times8}=$

Descomponemos al 8 en un ejercicio de multiplicación más corto:

$\frac{2\times5}{3\times2\times4}=$

Simplificamos al 2 en el numerador y denominador:

$\frac{5}{3\times4}=\frac{5}{12}$

$\frac{5}{12}$

$25:(3:(10:35))=\text{?}$

Primero anotamos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis interiores como una fracción:$25:(3:\frac{10}{35})=$

Ahora convertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$25:(3\times\frac{35}{10})=$

Agregamos el 3 al numerador de la fracción en el ejercicio de multiplicación:

$25:\frac{3\times35}{10}=$

Ahora convertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$25\times\frac{10}{3\times35}=$

Agregamos el 25 al numerador de la fracción en el ejercicio de multiplicación:

$\frac{25\times10}{3\times35}=$

Separamos al 10 y 35 en ejercicios de multiplicación más pequeños:

$\frac{25\times5\times2}{3\times7\times5}=$

Simplificamos al 5 en el numerador y denominador:

$\frac{25\times2}{3\times7}=\frac{50}{21}$

Separamos el numerador de la fracción en un ejercicio de suma:

$\frac{42+8}{21}=$

Separamos en ejercicios de suma entre fracciones:

$\frac{42+8}{21}=\frac{42}{21}+\frac{8}{21}=2+\frac{8}{21}=2\frac{8}{21}$

$2\frac{8}{21}$

$10-(12-(4-12))=$

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

$10-(12-(4-12))=$

En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis dentro de paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

$10-(12-(4-12))=10-(12-(-8))$

Tengamos en cuenta

Cuando en el ejercicio aparece una secuencia de dos signos (que suelen estar separados por paréntesis). Distinguiremos entre varios casos:

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con signos menos y más o más y menos, el resultado será menos.

$10-(12-(-8)) = 10-(12+8)$

Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

$10-(12+8)=10-(20)$$10-\left(20\right)=10-20=-10$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a: (10-)

$-10$

$13-(10-((-4)-(-10)))=$

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

$13-(10-((-4)-(-10))) =$

En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis dentro de paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

Tengamos en cuenta

Cuando en el ejercicio aparece una secuencia de dos signos (que suelen estar separados por paréntesis). Distinguiremos entre varios casos:

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con signos menos y más o más y menos, el resultado será menos.

$13-(10-((-4)-(-10))) = 13-(10-((-4)+10))$

Recordatorio: suma y resta de números dirigidos

Cuando tenemos dos números con signos diferentes, es importante determinar qué número es mayor en términos de valor absoluto (absoluto - la distancia desde cero). El número mayor determinará el signo del resultado y realizaremos un ejercicio de resta.

Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

$13-(4) = 13-4 = 9$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la c: (9)

$9$

$17-(3-(-7-4))=$

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

$17-(3-(-7-4))=$

En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis dentro de paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

Sumar y restar números dirigidos se basa en varios principios clave. En este caso recordaremos que cuando tenemos dos números dirigidos con el mismo signo (más o menos), en el resultado también quedará el mismo signo, que en realidad será el resultado de un ejercicio de suma.

$17-(3-(-7-4))= 17-(3-(-11))$
Tengamos en cuenta

Cuando en el ejercicio aparece una secuencia de dos signos (que suelen estar separados por paréntesis). Distinguiremos entre varios casos:

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con signos menos y más o más y menos, el resultado será menos.

$17-(3-(-11))=17-(3+11)=$
Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

$17-(14)=17-14=3$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b: (3)

$3$

$25-(34-(20-8))=$

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

$25-(34-(20-8))=$

En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis dentro de paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

$25-(34-(20-8))=25-(34-(12))$
Tengamos en cuenta

Cuando en el ejercicio aparece una secuencia de dos signos (que suelen estar separados por paréntesis). Distinguiremos entre varios casos:

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con signos menos y más o más y menos, el resultado será menos.

$25-(34-(12))=25-(34-12)$
Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

$25-(34-12)=25-(22)$

$25-(22)=25-22=3$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c: (3)

$3$

$74-(78-(10-13))=$

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

$74-(78-(10-13)=$

En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

$74-(78-(10-13)= 74-(78-(-3))$

Tengamos en cuenta

Cuando en el ejercicio aparece una secuencia de dos signos (que suelen estar separados por paréntesis). Distinguiremos entre varios casos:

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con signos menos y más o más y menos, el resultado será menos.

$74-(78-(-3)) =74-(78+3)$
Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

$74-(78+3)=74-(81)$$74-(81)=74-81=-7$

Por lo tanto, la respuesta es la opción b: (7-)

$-7$

$12/(7\cdot(4/(3\cdot(12/(3\cdot2)))))=\text{?}$

Primero nos referimos a los paréntesis más internos, escribimos el ejercicio en forma de fracción:

$12/(7\cdot(4/(3\cdot(\frac{12}{3\times2})))=$

Asociamos el 3 en el paréntesis más interno con el ejercicio de multiplicación en el numerador y convertimos el ejercicio de división en el siguiente paréntesis en una fracción:

$12/(7\cdot(4\times(\frac{3\times2}{3\times12}))=$

Agregamos el 4 al ejercicio de multiplicación en el numerador de la fracción:

$12/(7\cdot(\frac{4\times3\times2}{3\times12})=$

Agregamos el 7 al ejercicio de multiplicación en el numerador de la fracción:

$12/(\frac{7\times4\times3\times2}{3\times12})=$

Convertimos el ejercicio en una multiplicación invirtiendo la fracción entre numerador y denominador:

$12\times\frac{3\times12}{7\times4\times3\times2}=$

Agregamos el 12 al ejercicio de multiplicación en el numerador de la fracción:

$\frac{12\times3\times12}{7\times4\times3\times2}=$

Simplificamos el 3 en el numerador y el denominador, y descomponemos el 12 en el numerador para un ejercicio de multiplicación más corto:

$\frac{4\times3\times2\times6}{7\times4\times2}=$

Simplificamos al 4 y 2 en el numerador y denominador:

$\frac{3\times6}{7}=\frac{18}{7}$

Descomponemos la fracción en un ejercicio de suma:

$\frac{14+4}{7}=\frac{14}{7}+\frac{4}{7}=2+\frac{4}{7}=2\frac{4}{7}$

$2\frac{4}{7}$

$2/(8\cdot(4/(3\cdot(10/(4\cdot8)))))=?$

Primero nos referimos a los paréntesis más internos, escribimos el ejercicio en forma de fracción:

$2/(8\cdot(4/(3\cdot\frac{10}{4\times8})))=$

Agregamos el 3 al numerador de la fracción y creamos un ejercicio de multiplicación:

$2/(8\cdot(4/(\frac{3\times10}{4\times8})))=$

Nuevamente abordamos los paréntesis más internos, invertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$2/(8\cdot(4\times\frac{4\times8}{3\times10}))=$

Agregamos el 4 al numerador de la fracción y creamos un ejercicio de multiplicación:

$2/(8\cdot\frac{4\times4\times8}{3\times10})=$

Agregamos el 3 al numerador de la fracción y creamos un ejercicio de multiplicación:

$2:\frac{8\times4\times4\times8}{3\times10}=$

Ahora invertiremos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$2\times\frac{3\times10}{8\times4\times4\times8}=$

Agregamos el 2 al numerador de la fracción y creamos un ejercicio de multiplicación:

$\frac{2\times3\times10}{8\times4\times4\times8}=$

Descomponemos el 10 en el numerador y el 4 en el denominador en ejercicios de multiplicación más pequeños:

$\frac{2\times3\times2\times5}{8\times2\times2\times4\times8}=$

Simplificamos al 2 en el numerador y denominador:

$\frac{3\times5}{8\times4\times8}=$

Resolvemos los ejercicios de multiplicación en el numerador y denominador de izquierda a derecha:

$\frac{3\times5}{8\times4\times8}=\frac{15}{32\times8}=\frac{15}{256}$

$\frac{15}{256}$

$-30-((-41)-((-4)-(-8)))=$

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

$-30-((-41)-((-4)-(-8))) =$

En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis dentro de paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

Tengamos en cuenta

Cuando en el ejercicio aparece una secuencia de dos signos (que suelen estar separados por paréntesis). Distinguiremos entre varios casos:

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con signos menos y más o más y menos, el resultado será menos.

$-30-((-41)-((-4)-(-8))) = -30-((-41)-((-4)+8))$

Recordatorio: suma y resta de números dirigidos

Cuando tenemos dos números con signos diferentes, es importante determinar qué número es mayor en términos de valor absoluto (absoluto - la distancia desde cero). El número mayor determinará el signo del resultado y realizaremos un ejercicio de resta.

$-30-((-41)-((-4)+8)) = -30-((-41)-(4))$
$-30-((-41)-(4)) = -30-(-41-4)$

Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

$-30-(-41-4) = -30-(-45)$

$-30-(-45) = -30+45 = 15$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b: (15)

$15$

$\frac{15}{3}:(\frac{12}{8}:(1\frac{4}{5}:8))=\text{?}$

Resolvemos el primer ejercicio de fracción:

$\frac{15}{3}=5$

Resolvemos la segunda fracción para separándolas en ejercicios de multiplicación más pequeños:

$\frac{12}{8}=\frac{4\times3}{4\times2}=\frac{3}{2}$

Convertimos la tercera fracción en una fracción simple:

$1\frac{4}{5}=\frac{9}{5}$

Ahora obtenemos el ejercicio:

$5:(\frac{3}{2}:(\frac{9}{5}:8))=$

Anotamos entre paréntesis interiores el ejercicio de división, un ejercicio de multiplicación entre fracciones:

$5:(\frac{3}{2}:(\frac{9}{5}\times\frac{1}{8}))=$

$5:(\frac{3}{2}:\frac{9}{5\times8})=$

Ahora convertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$5:(\frac{3}{2}\times\frac{5\times8}{9})=$

Combinamos los ejercicios de multiplicación, ya que es sólo una operación de multiplicación:

$5:\frac{3\times5\times8}{2\times9}=$

Ahora convertimos la fracción para crear un ejercicio de multiplicación:

$5\times\frac{2\times9}{3\times5\times8}=$

Agregamos el 5 al numerador de la fracción en el ejercicio de multiplicación:

$\frac{5\times2\times9}{3\times5\times8}=$

Simplificamos al 5 en el numerador y denominador:

$\frac{2\times9}{3\times8}=$

Descomponemos el 8 en un ejercicio de multiplicación más pequeño:

$\frac{2\times9}{3\times2\times4}=$

Simplificamos al 2 en el numerador y denominador:

$\frac{9}{3\times4}=$

Descomponemos el 9 en un ejercicio de multiplicación más pequeño:

$\frac{3\times3}{3\times4}=$

Simplificamos al 3 en el numerador y denominador:

$\frac{3}{4}$

$\frac{3}{4}$

$24:(2\times(16\times(2+1)))=$

$\frac{1}{4}$

$30/(3/(13:2))=\text{?}$

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