Potencias y raíces: Identificar el valor mayor

Indica el signo correspondiente:

^{$\frac{1}{5}\cdot((5+3:3-8)^2:\sqrt{4}-2)\text{ }_{\textcolor{red}{——}\text{\textcolor{red}{ }}}8-(3^2+1)\cdot\frac{1}{10}$}

Para resolver un problema dado en discusión o en cualquier discusión separar cada uno de los términos que aparecen en su contra,

esto se hace dentro del marco del orden de operaciones que indica que la multiplicación y división preceden a la suma y resta, y que las operaciones precedentes se aplican a todos,

A. Comenzaremos con los términos que aparecen a la izquierda en el problema dado:

$\frac{1}{5}\cdot\big((5+3:3-8)^2:\sqrt{4}-2\big)$Primero separamos los términos que están en los denominadores (las divisiones) sobre los cuales actúa la multiplicación, esto de acuerdo al orden de operaciones mencionado, prestamos atención a que este término cambiará en los términos que están en los denominadores (los numeradores) sobre los cuales actúa la división, por lo tanto, comenzaremos por simplificar los términos que están en esos denominadores, recordando que la división precede a la multiplicación y resta, por lo tanto, la simplificación comenzará con la operación de división que está en este término y continuará con la operación de multiplicación y resta:

$\frac{1}{5}\cdot\big((5+3:3-8)^2:\sqrt{4}-2\big)\\ \frac{1}{5}\cdot\big((5+1-8)^2:\sqrt{4}-2\big)=\\ \frac{1}{5}\cdot\big((-2)^2:\sqrt{4}-2\big)\\$Dado que el resultado de las operaciones de multiplicación y resta que están en los numeradores el nivel resultará ser negativo sobre los denominadores, continuaremos con la fuerza sobre el término que está en esos denominadores, esto dentro de que recordamos que cualquier número (positivo o negativo) en una fuerza par dará un resultado positivo, en contraste calcularemos el valor numérico del otro lado que en la fuerza es el divisor que está en el término dentro de los denominadores (esto dentro de que recordamos que en la definición de la raíz como fuerza, la raíz es la fuerza aplicada a todo):

$\frac{1}{5}\cdot\big((-2)^2:\sqrt{4}-2\big)=\\ \frac{1}{5}\cdot\big(4:2-2\big)\\$Continuaremos y completaremos la simplificación del término, recordando que la división precede a la resta y por lo tanto la simplificación comenzará con el resultado de la operación de división que está en el término y continuará con la operación de resta:

$\frac{1}{5}\cdot\big(2-2\big)=\\ \frac{1}{5}\cdot0=\\ 0$En el último paso realizaremos la multiplicación que resta (ella es la multiplicación que actúa sobre el término que está en los denominadores), esto dentro de que recordamos que el resultado de la multiplicación de cualquier número (diferente de cero) por cero es cero,

$$Terminamos la simplificación del término que aparece a la izquierda en el problema dado, resumimos los pasos de la simplificación:

Recibimos que:

$\frac{1}{5}\cdot\big((5+3:3-8)^2:\sqrt{4}-2\big)\\ \frac{1}{5}\cdot\big((-2)^2:\sqrt{4}-2\big)\\ \frac{1}{5}\cdot\big(2-2\big)=\\ 0$

B. Continuaremos y simplificaremos el término que aparece a la derecha en el problema dado:

$8-(3^2+1)\cdot\frac{1}{10}$En este paso simplificaremos el término dentro del marco del orden de operaciones,

En este término se establece una multiplicación que actúa sobre el término que está en los denominadores, por lo tanto simplificaremos primero este término, esto de acuerdo al orden de operaciones mencionado, por lo tanto comenzaremos por calcular el valor numérico del lado que en la fuerza es el divisor que está en el término y continuaremos con la operación de multiplicación:

$8-(3^2+1)\cdot\frac{1}{10} =\\ 8-(9+1)\cdot\frac{1}{10}=\\ 8-10\cdot\frac{1}{10}\\$Continuaremos y simplificaremos el término que se recibió en el último paso, recordando en todo momento que la multiplicación y división preceden a la suma y resta, por lo tanto la simplificación comenzará con la multiplicación en el quiebre, esto dentro de que recordamos que la multiplicación en el quiebre significa la multiplicación en la unidad del quiebre, continuaremos con la operación de división del quiebre, esto se realizará de manera ordenada, en el último paso realizaremos la operación de resta que resta:

$8-10\cdot\frac{1}{10}=\\ 8-\frac{10\cdot1}{10}=\\ 8-\frac{\not{10}}{\not{10}}=\\ 8-1=\\ 7$Terminamos la simplificación del término que aparece a la derecha en el problema dado, resumimos los pasos de la simplificación:

Recibimos que:

$8-(3^2+1)\cdot\frac{1}{10} =\\ 8-10\cdot\frac{1}{10}\\ 7$Volveremos a la problemática original, y presentaremos el resultado de la simplificación de ambos términos que se presentaron en A y B:

$\frac{1}{5}\cdot\big((5+3:3-8)^2:\sqrt{4}-2\big)\text{ }_{\textcolor{red}{——}\text{\textcolor{red}{ }}}8-(3^2+1)\cdot\frac{1}{10} \\ \downarrow\\ 0\text{ }\text{\textcolor{red}{\_\_}}\text{ }7$Como resultado que recibimos que:

$0 \text{ }\textcolor{red}{\neq}7$Por lo tanto, la respuesta correcta aquí es la respuesta A.

$\ne$

Indica el signo correspondiente:

^{$-3+(\sqrt{100}-3^2-1^{14}):30+3\text{ }\text{\textcolor{red}{\_\_}}\text{ }6^2:6\cdot(3-2)-6$}

Para resolver un problema dado, ya sea en adición o en cualquier otra operación simplemente simplifica cada uno de los términos que se presentan por separado,

esto se hace dentro del marco del orden de operaciones, que establece que la prioridad es para la multiplicación y división antes que la adición y sustracción, y que las operaciones anteriores se aplican a todos,

A. Comenzaremos con los términos que están a la izquierda en el problema dado:

$-3+(\sqrt{100}-3^2-1^{14}):30+3$Primero simplificamos los términos que están en las operaciones de división, esto se hace en conformidad con el orden de operaciones mencionado anteriormente, teniendo en cuenta que la prioridad es para la sustracción, por lo tanto, comenzaremos calculando los valores numéricos de los denominadores en las potencias (esto dentro de que recordamos que al definir la raíz cuadrada como potencia, la raíz cuadrada es una potencia para todo), a continuación, realizamos las operaciones de sustracción que están dentro de los denominadores y finalmente realizamos la operación de división que se aplica sobre los denominadores:

$-3+(\sqrt{100}-3^2-1^{14}):30+3 =\\ -3+(10-9-1):30+3 =\\ -3+0:30+3 =\\ -3+0+3 \\$En el último paso recordamos que dividir el número 0 por cualquier número (diferente de cero) dará como resultado 0, continuamos simplificando los términos que recibimos en el último paso y realizamos la operación de multiplicación:

$-3+0+3 =\\ 0$Terminamos de simplificar los términos que están a la izquierda en el problema dado, resumimos los pasos del proceso:

Recibimos que:

$-3+(\sqrt{100}-3^2-1^{14}):30+3 =\\ -3+0:30+3 =\\ 0$

B. Continuaremos y simplificaremos los términos que están a la derecha en el problema dado:

$6^2:6\cdot(3-2)-6$En esta parte, al igual que en la anterior, simplificamos los términos dentro del marco del orden de operaciones,

en este término se establece una multiplicación que se aplica sobre los términos en los denominadores, por lo tanto, comenzaremos simplificando este término, en consecuencia calcularemos los valores numéricos del denominador que está en potencia que es el dividendo en el primer término de la izquierda en el término dado:

$6^2:6\cdot(3-2)-6 =\\ 36:6\cdot1-6 \\$Continuamos y recordamos que la multiplicación y división tienen prioridad sobre la adición y sustracción, teniendo en cuenta además que entre las operaciones de multiplicación y división no hay una prioridad definida, una sobre la otra, proveniente del orden de operaciones mencionado, por lo tanto, calcularemos los valores numéricos del denominador del primer término de la izquierda (incluyendo las operaciones de multiplicación y división) en el proceso de realizar una operación después de otra según el orden de izquierda a derecha (este es el orden natural de las operaciones), a continuación, completaremos el cálculo dentro del proceso de realizar la operación de sustracción:

$36:6\cdot1-6 =\\ 6\cdot1-6 =\\ 6-6 =\\ 0$Terminamos de simplificar los términos que están a la derecha en el problema dado, resumimos los pasos del proceso:

Recibimos que:

$6^2:6\cdot(3-2)-6 =\\ 36:6\cdot1-6 =\\ 0$Regresamos al problema original, y presentamos los resultados de simplificar los términos que se reportaron en A y B:

$-3+(\sqrt{100}-3^2-1^{14}):30+3\text{ }\text{\textcolor{red}{\_\_}}\text{ }6^2:6\cdot(3-2)-6 \\ \downarrow\\ 0\text{ }\text{\textcolor{red}{\_\_}}\text{ }0$Como resultado, la respuesta correcta es respuesta B.

$=$

Indica el signo correspondiente:

$\frac{1}{\sqrt{16}}\cdot(125+3-\sqrt{16}):2^2\text{ }\textcolor{red}{_—}(5^2-3+6):7\cdot\frac{1}{4}$

Para resolver un problema dado en adición o en sustracción separar cada uno de los dígitos que componen el número,

esto se hace dentro del marco de la jerarquía de operaciones que indica que la multiplicación y división preceden a la adición y sustracción y que las operaciones precedentes se realizan primero,

A. Comenzaremos con los dígitos que están a la izquierda en el problema dado:

$\frac{1}{\sqrt{16}}\cdot(125+3-\sqrt{16}):2^2$Primero separamos los dígitos que se encuentran en los denominadores de acuerdo a la jerarquía de operaciones mencionada, esto se hace mediante el cálculo de su valor numérico que fortalece (esto dentro de que recordamos que al definir la raíz como fuerte, la raíz misma es fuerte para todo) y luego realizamos la operación de adición y sustracción:

$\frac{1}{\sqrt{16}}\cdot(125+3-\sqrt{16}):2^2 =\\ \frac{1}{\sqrt{16}}\cdot(125+3-4):2^2 =\\ \frac{1}{\sqrt{16}}\cdot124:2^2$Continuaremos calculando los valores numéricos del numerador que fue pasado por la fortaleza (de hecho, si representamos la operación de división como una fractura, este numerador sería en el estado fracturado) y así como también el valor numérico del numerador en la fortaleza que está en el estado fracturado en los dígitos, luego realizamos la operación de multiplicación y división:

$\frac{1}{\sqrt{16}}\cdot124:2^2 =\\ \frac{1}{4}\cdot124:4 =\\ \frac{1\cdot124}{4}:4=\\ \frac{\not{124}}{\not{4}}:4=\\ 31:4=\\ \frac{31}{4}=\\ 7\frac{3}{4}$En los pasos finales multiplicamos el número 124 en fractura, esto lo hacemos dentro de que recordamos que la multiplicación en fractura significa la multiplicación en el estado fracturado, luego realizamos la operación de división del fracturado (por la compresión del fracturado) y en el paso final realizamos la operación de división en el número 4, esta operación resulta en una respuesta completa, por lo tanto, la marcamos como fracturada (fractura completa, indicando que el denominador es mayor que el numerador) y continuamos el fracturado completo a fracturado mixto, por la extracción de los completos (la respuesta a la pregunta: "¿Cuántas veces el denominador entra en el numerador?") y la adición del residuo al denominador,

Terminamos de simplificar los dígitos que están a la izquierda en el problema dado, resumimos los pasos de simplificación:

Recibimos que:

$\frac{1}{\sqrt{16}}\cdot(125+3-\sqrt{16}):2^2 =\\ \frac{1}{\sqrt{16}}\cdot124:2^2 =\\ \frac{1\cdot124}{4}:4=\\ 7\frac{3}{4}$

B. Continuaremos y simplificaremos los dígitos que están a la derecha en el problema dado:

$(5^2-3+6):7\cdot\frac{1}{4}$En esta parte realizaremos la simplificación de los dígitos dentro del marco de la jerarquía de operaciones,

En estos dígitos se establece la operación de división inicial sobre los dígitos en los denominadores, por lo tanto, comenzaremos simplificando estos dígitos,

Recordemos que la multiplicación y división preceden a la adición y sustracción, por lo tanto, comenzaremos calculando el valor numérico del numerador en la fortaleza que está en estos dígitos, luego realizaremos la operación de adición y sustracción:

$(5^2-3+6):7\cdot\frac{1}{4} =\\ (25-3+6):7\cdot\frac{1}{4} =\\ 28:7\cdot\frac{1}{4}$Continuaremos y simplificaremos el dígito recibido, dado que entre multiplicación y división no hay precedencia definida en la jerarquía de operaciones mencionada, realizamos las operaciones de estos dígitos una tras otra de izquierda a derecha, que es el orden natural de operaciones:

$28:7\cdot\frac{1}{4} =\\ 4\cdot\frac{1}{4} =\\ \frac{4\cdot1}{4}=\\ \frac{\not{4}}{\not{4}}=\\ 1$ En el segundo paso multiplicamos en fractura, esto dentro de que recordamos (nuevamente) que la multiplicación en fractura significa la multiplicación en el estado fracturado, en el siguiente paso realizamos la operación de división del fracturado (por la compresión del fracturado).

Terminamos de simplificar los dígitos que están a la derecha en el problema dado, resumimos los pasos de simplificación:

Recibimos que:

$(5^2-3+6):7\cdot\frac{1}{4} =\\ 28:7\cdot\frac{1}{4} =\\ \frac{\not{4}}{\not{4}}=\\ 1$Volveremos al problema original, y presentaremos los resultados de simplificar los dígitos que se reportaron en A y en B:

$\frac{1}{\sqrt{16}}\cdot(125+3-\sqrt{16}):2^2\text{ }\textcolor{red}{_—}(5^2-3+6):7\cdot\frac{1}{4} \\ \downarrow\\ 7\frac{3}{4} \text{ }\textcolor{red}{_—}1$Como resultado obtenemos que:

$7\frac{3}{4} \text{ }\textcolor{red}{\neq}1$Por lo tanto, la respuesta correcta aquí es respuesta B.

$\ne$