Característica y comprobación: ¿Es esto un paralelogramo?

Frente a ti el cuadrilátero siguiente:

¿Es posible que sea un paralelogramo?

Según las características del paralelogramo: las diagonales se cortan entre sí.

De los datos del dibujo se desprende que la diagonal AC y la diagonal BD están divididas en dos partes iguales, es decir, las diagonales se cortan entre sí:

$AO=OC=8$

$DO=OB=10$

Por lo tanto, el cuadrilátero es en realidad un paralelogramo.

Si

Frente a ti el cuadrilátero siguiente:

¿Es posible que sea un paralelogramo?

Según las propiedades del paralelogramo, dos lados opuestos cualesquiera son iguales entre sí.

De los datos se puede observar que sólo un par de lados opuestos son iguales y por lo tanto el cuadrilátero no es un paralelogramo.

No

Frente a ti el cuadrilátero siguiente:

¿Es posible que sea un paralelogramo?

Recordemos la propiedad: un cuadrilátero en el que dos pares de ángulos opuestos son iguales es un paralelogramo.

De los datos del dibujo se desprende que:

$D=B=60$

$A=C=120$

Por lo tanto, el cuadrilátero es en realidad un paralelogramo.

Si

Frente a ti el cuadrilátero siguiente:

Dado $∢B+∢C=180$

¿Es posible que sea un paralelogramo?

Recuerda que en un paralelogramo cada par de ángulos opuestos son iguales entre sí.

Los datos muestran que sólo un par de ángulos son iguales entre sí:

$D=B=140$

Por lo tanto, ahora encontraremos el ángulo C y veremos si es igual al ángulo A, es decir, si el ángulo C es igual a 40:

Recordemos que un par de ángulos de un mismo lado son iguales a 180 grados , por lo tanto:

$B+C=180$

Reemplazamos los datos existentes:

$140+4x=180$

$4x=180-140$

$4x=40$

Dividir por 4:

$\frac{4x}{4}=\frac{40}{4}$

$x=10$

Ahora reemplazamos a X:

$C=4\times10=40$

Es decir, hallamos que los ángulos A y C son iguales entre sí y que el cuadrilátero es un paralelogramo ya que cada par de ángulos opuestos son iguales entre sí.

Si

Frente a ti el cuadrilátero siguiente:

Dado AB=DC.

¿Es posible que sea un paralelogramo?

En un paralelogramo sabemos que cada par de lados opuestos son iguales entre sí.

Los datos muestran que sólo un par de lados son iguales entre sí:

$AB=DC=8$

Ahora intentamos ver que el par adicional de lados sean iguales entre sí.

Reemplazamos$x=8$para cada uno de los lados:

$AD=2\times8+9$

$AD=16+9$

$AD=25$

$BC=8+5$

$BC=13$

Es decir, encontramos que el par de lados opuestos no son iguales entre sí:

$25\ne13$

Por lo tanto, el cuadrilátero no es un paralelogramo.

No

Frente a ti el cuadrilátero siguiente:

Dado AO=OC.

¿Es posible que sea un paralelogramo?

Prestemos atención a las diagonales, recuerda que en un paralelogramo las diagonales se cortan entre sí.

Por lo tanto, hallaremos AO, OC, BO, DO y comprobaremos si son iguales y se cortan entre sí.

Nos referimos a la figura:

$AO=OC$

$9x+1=10x$

Colocamos términos semejantes:

$1=10x-9x$

$1=x$

Reemplazamos:

$AO=9\times1+1=10$

$OC=10\times1=10$

Ahora sabemos que efectivamente$AO=OC$

Ahora establecemos que X=1 y veremos si BO es igual a OD:

$BO=3x-2$

$BO=3\times1-2=$

$BO=3-2=1$

$OD=5x+4$

$OD=5\times1+4$

$OD=5+4=9$

Ahora hallamos que: $BO\ne OD$

Como las diagonales no se cortan entre sí, el cuadrilátero no es un paralelogramo.

No