Perímetro del triángulo: Encontrar el área de la base en el perímetro y viceversa

Dado que el perímetro del triángulo ABC es 42.

Usaremos este dato para hallar el lado CB:

$13+15+CB=42$

$CB+28=42$

$CB=42-28=14$

Ahora podemos calcular el área del triángulo ABC:

$\frac{AD\times BC}{2}=\frac{12\times14}{2}=\frac{168}{2}=84$

De acuerdo a los datos:

$BD=4+5=9$

Ahora que nos dan el perímetro del triángulo ABD podemos hallar el lado que falta AD:

$AD+15+9=36$

$AD+24=36$

$AD=36-24=12$

Ahora podemos calcular el área del triángulo ABD:

$\frac{AD\times BD}{2}=\frac{12\times9}{2}=\frac{108}{2}=54$

Usamos el dato del perímetro del triángulo, con la ayuda del cual primero encontraremos el lado AD calculando la suma de todos los lados del triángulo:

$AD+9+15=36$

$AD+24=36$

$AD=36-24=12$

Ahora que sabemos que AD es igual a 12, notaremos que AD también es altura de BD ya que forma un ángulo de 90 grados.

Si AD es la altura de BD, también lo es de DC.

Ahora calculamos el área del triángulo ADC:

$\frac{AD\times DC}{2}$

$\frac{12\times5}{2}=\frac{60}{2}=30$