ejemplos con soluciones para Área del círculo: Usando formas geométricas adicionales

Ejercicio #1

Dado un paralelogramo delimitado por un círculo:

36

Todos los puntos de encuentro son tangentes al círculo.
La circunferencia es 25.13.

¿Cuál es el área de las zonas marcadas en azul?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, agregamos letras como puntos de referencia:

Observemos los puntos A y B.

Sabemos que dos rectas tangentes a una circunferencia y que parten del mismo punto son paralelas entre sí.

Por lo tanto:

AE=AF=3 AE=AF=3
BG=BF=6 BG=BF=6

Desde aquí podemos calcular:

AB=AF+FB=3+6=9 AB=AF+FB=3+6=9

Ahora necesitamos la altura del paralelogramo.

Sabemos que F es tangente al círculo, por lo que el diámetro que sale del punto F también será la altura del paralelogramo.

También se sabe que el diámetro es igual a dos radios.

Se sabe que la circunferencia del círculo es 25,13.

Fórmula de la circunferencia:2πR 2\pi R
Reemplazamos y resolvemos:

2πR=25.13 2\pi R=25.13
πR=12.565 \pi R=12.565
R4 R\approx4

La altura del paralelogramo es igual a dos radios, es decir, 8.

Y desde aquí es posible calcular el área del paralelogramo:

Lado x Altura \text{Lado }x\text{ Altura} 9×872 9\times8\approx72

Ahora, calculamos el área del círculo según la fórmula:πR2 \pi R^2

π42=50.26 \pi4^2=50.26

Ahora, resta el área del círculo de la superficie del trapecio para obtener la respuesta:

7256.2421.73 72-56.24\approx21.73

Respuesta

21.73 \approx21.73

Ejercicio #2

Dado el triángulo isósceles circunscrito por un círculo:

¿Cuál es el área del círculo?

Solución en video

Respuesta

π

Ejercicio #3

AD es perpendicular a BC

AD=3

El área del triángulo ABC es igual a 7 cm²

BC es el diámetro del círculo en el dibujo

¿Cuál es el área del círculo?
Reemplace π=3.14 \pi=3.14

S=7S=7S=7333AAABBBCCCDDD

Solución en video

Respuesta

17.1 cm²

Ejercicio #4

ABCD es un trapecio rectángulo

Dado AD perpendicular a CA

BC=X AB=2X

El área del trapecio es 2.5x2 \text{2}.5x^2

El área del círculo cuyo diámetro AD es 16π 16\pi cm²

Encuentra a X

2X2X2XXXXCCCDDDAAABBB

Solución en video

Respuesta

4 cm

Ejercicio #5

Dado el deltoide ABCD y el círculo que su centro O sobre la diagonal BC

Área del deltoide 28 cm² AD=4

¿Cuál es el área del círculo?

S=28S=28S=28444AAABBBDDDCCCOOO

Solución en video

Respuesta

49π 49\pi cm²

Ejercicio #6

Dado el triángulo ABC cuando la base BC Se traza un semicírculo

El radio del círculo es igual a 3 cm y su centro es el punto D

Dado AE=3 ED

¿Cuál es el área de la forma punteada?

333BBBDDDCCCAAAEEE

Solución en video

Respuesta

364.5π 36-\text{4}.5\pi cm²

Ejercicio #7

Del punto O en el cículo sacamos el radio al punto D en el círculo. Dadas las longitudes de los lados en cm:

DC=8 AE=3 OK=3 EK=6

EK es perpendicular a DC

Calcula el área entre el círculo y el trapecio (el área vacía)

666888333OOOAAABBBDDDCCCEEEKKK3

Solución en video

Respuesta

36.54