Área de un paralelogramo: Uso de proporciones para el cálculo

$$$$El área del trapecio ABCD es X cm².

La recta AE crea el triángulo AED y el paralelogramo ABCE.

Es sabido que la razón entre al área del triángulo AED y el área del paralelogramo ABCE es 1:3.

Calcula la razón entre los lados DE y EC

Para calcular la razón entre los lados utilizaremos la figura existente:

$\frac{A_{AED}}{A_{ABCE}}=\frac{1}{3}$

Calculamos la razón entre los lados según la fórmula para hallar el área y luego reemplazamos los datos.

Sabemos que el área del triángulo ADE es igual a:

$A_{ADE}=\frac{h\times DE}{2}$

Sabemos que el área del paralelogramo es igual a:

$A_{ABCD}=h\times EC$

Reemplazamos los datos en la fórmula que nos dan mediante la razón entre las áreas:

$\frac{\frac{1}{2}h\times DE}{h\times EC}=\frac{1}{3}$

Resolvemos multiplicando por cruce y obtenemos la fórmula:

$h\times EC=3(\frac{1}{2}h\times DE)$

Abrimos los paréntesis en consecuencia

$h\times EC=1.5h\times DE$

Dividimos ambos lados por h

$EC=\frac{1.5h\times DE}{h}$

Simplificamos a h

$EC=1.5DE$

Por lo tanto, la razón entre$\frac{EC}{DE}=\frac{1}{1.5}$

$1:1.5$

Dado el paralelogramo ABCD

Dado que la razón entre AE y DC es 4:7

Halla el área del paralelogramo

$43.75$ cm²

Dado el paralelogramo ABCD

La razón entre AE y DC es 4:7

Halla el área del paralelogramo ABCD

$112$ cm²

Dado el paralelogramo ABCD

El área es igual a 98 cm²

$\frac{AE}{DC}=\frac{1}{2}$

Encuentra a DC

$14$ cm

Dado el paralelogramo de la figura

Longitud de la altura -AB es 4:1

Expresa el área del paralelogramo usando X

$x^2$

Dados los paralelogramos de la figura

Área del paralelogramo ABCD dividido por el área del paralelogramo EFGH igual a $\frac{3}{1}$

Encuentra a EI

$2.5$ cm

El área del paralelogramo ABCD es igual a 150 cm²

AK es perpendicular a DC

DC es mayor que AK por 1.5

Calcula a DC

15 cm

El área del trapecio ABCD es 30 cm².

La recta AE crea el triángulo AED y el paralelogramo ABCE. Es sabido que la razón entre el área del triángulo AED y el área del paralelogramo ABCE es 1:2.

Calcula la razón entre los lados DE y EC

1

Triángulo BDE un isósceles

DEFA paralelogramo FC=6

Punto E divide a BC por razón de 2:3 (BE>EC)

La altura del trapecio DEFA para el lado AF es igual a 7 cm

Calcule el área del paralelogramo DEFA

63 cm²