Positividad y negatividad: Identificar dominios positivos y negativos en un gráfico

La función que vemos es una función decreciente,

Porque a medida que aumenta X, el valor de Y disminuye, creando la pendiente de la función.

Sabemos que esta función corta el eje X en el punto x=-4

Por lo tanto, podemos entender que hasta -4, los valores de Y son mayores que 0, y después de -4, los valores de Y son menores que cero.

Por lo tanto, la función será positiva sólo cuando

X < -4

Cuando se nos pregunta cuáles son los dominios de positividad de la función, en realidad se nos pregunta en qué valores de X la función es positiva: se encuentra por encima del eje X.

¿En qué valores de X la función obtiene valores de Y positivos?

En la gráfica dada, observamos que la función está arriba del eje X antes del punto X=7, y debajo de la línea después de este punto. Es decir, la función es positiva cuando X>7 y negativa cuando X<7,

¡Y esta es la solución!

Dominio positivo es otro nombre para el punto a partir del cual los valores de x son positivos y no negativos.

A partir de la figura, se puede ver que la función asciende y pasa por el punto de intersección con el eje X (donde X es igual a 0) en el punto 2a.

Por lo tanto, es posible entender que desde el momento en que X es mayor que 2a, la función se encuentra en los dominios de positividad.

Por lo tanto, la función es positiva cuando:

2a < x

Los dominios de positividad y negatividad están determinados por el punto de intersección de la función con el eje X, por lo que los valores de Y son mayores o menores que 0.

Nos dan la información de la intersección con el eje Y, pero no del punto de intersección con el eje X,

Además, no hay datos sobre la función en sí o la pendiente, por lo que no tenemos la capacidad de determinar el punto de intersección con el eje X,

Y así en las dominios de positividad y negatividad.

Para hallar los dominios de positividad, necesitaremos encontrar el punto de intersección de la ecuación con el eje x.

Para esto necesitamos encontrar la fórmula de la ecuación.

Sabemos que una ecuación lineal se construye así:

Y=MX+B

m representa la pendiente de la recta, que nos es dada: 1.5

b representa el punto de intersección de la recta con el eje Y, que se puede extraer del punto existente en la gráfica, -8. 

Y por lo tanto: 

Y=1.5X-8

Ahora, reemplazamos:

Y=0, ya que estamos tratando de encontrar el punto de intersección con el eje X.

0=1.5X-8
8=1.5X
5.3333 = X

Revelamos que el punto de intersección con el eje X es cinco y un tercio (5.333)

Ahora, como sabemos que la pendiente es positiva y la función es creciente, podemos concluir que el dominio de positividad es cuando los valores de x son menores que cinco y un tercio.

Es decir:

5.333>X

¡Y esta es la solución!

Para responder a la pregunta, recordemos primero qué es el "dominio de negatividad",

El dominio de negatividad: cuando los valores de Y son inferiores a 0.

Tenga en cuenta que el punto que se nos da no es el punto de intersección con el eje X sino con el eje Y,

Es decir, en este punto la función ya es positiva.

El punto que buscamos es el segundo, donde se produce la intersección con el eje X.

La función que estamos viendo es una función creciente, como se puede ver en el diagrama y la pendiente (una pendiente positiva significa que la función es creciente),

Esto significa que si queremos hallar el punto, tenemos que encontrar X que sea menor que 0

Ahora veamos las soluciones:

La Opción B y la Opción D se cancelan inmediatamente, ya que en ellas la X es mayor que 0.

Nos quedamos con la opción A y C.

La opción C describe una situación en la que, como X es menor que 0, la función es negativa,

Recuerda que sabemos que la pendiente es 1,

Lo que significa que por cada aumento en X, Y también aumenta en la misma proporción.

Es decir, si sabemos que cuando (0,1) la función ya es positiva, y queremos bajar Y a 0,

La X también disminuyó en el mismo valor. Si ambos disminuyen en 1, el punto resultante es (0,-1)

De esto aprendemos que la respuesta C es incorrecta y la respuesta A es correcta.

Siempre que X sea menor que -1, la función es negativa.