Razón de semejanza: Aplicación de la fórmula

¿Cuál es la razón entre los lados de los triángulos ΔABC y ΔMNA?

De los datos del dibujo parece que el ángulo M es igual al ángulo B

También el ángulo A es un ángulo compartido por ambos triángulos ABC y AMN

Es decir, los triángulos ABC y AMN son semejantes respectivamente según el teorema del ángulo - ángulo.

Según las letras los lados que son iguales entre sí son:

$\frac{AB}{AM}=\frac{BC}{MN}=\frac{AC}{AN}$

Ahora podemos calcular la razón entre los lados de los triángulos dados:

$MN=3,BC=6$$\frac{6}{3}=2$

$\frac{BC}{MN}=2$

¿La razón de semejanza entre los tres triángulos es igual a uno?

Para responder a la pregunta, primero debemos entender qué es la "razón de semejanza".

En triángulos semejantes, la razón entre los lados es constante.

En la consigna, no tenemos datos de ninguno de los lados.

Sin embargo, una razón de semejanza de 1 significa que los lados son exactamente del mismo tamaño.

Es decir, los triángulos no solo son semejantes sino también congruentes.

En el dibujo, puedes observar claramente que los triángulos son de diferentes tamaños y, por lo tanto, claramente la relación de similitud entre ellos no es 1.

No verdadero

En la imagen aparecen un par de triángulos semejantes y un triángulo que no es semejante a los demás y escriba su razón de semejanza.

El triángulo a y el triángulo b son semejantes según el teorema L.L.L (lado lado lado)

Y la relación entre los lados es idéntica:

$\frac{GH}{DE}=\frac{HI}{EF}=\frac{GI}{DF}$

$\frac{9}{6}=\frac{3}{1}=\frac{6}{2}=3$

Es decir, la razón entre ellos es 1:3.

$a$ y $b$ , razón de semejanza $3$

La razón de semejanza entre dos triángulos semejantes es 7, por lo que la razón de área es $_{——}$

Elevamos al cuadrado. 7 al cuadrado es igual a 49.

49

El triángulo ABC semejante al triángulo DEF. La razón entre las longitudes de los lados es 9:8. ¿Cuál es la razón entre las áreas de los triángulos?

Multiplicamos la razón por 2

$9:8=18:16$

Elevado a la potencia de 2:

$9^2:8^2=81:64$

81:64

En triángulos semejantes, el área de los triángulos es 361 cm² y 81 cm². Si se sabe que el perímetro del primer triángulo es 38, ¿cuál es el perímetro del segundo triángulo?

Anotamos la razón del perímetro según los datos de la siguiente manera:

$\frac{P_2}{P_1}=\sqrt{\frac{S_2}{S_1}}$

Reemplazamos los datos existentes

$\frac{P_2}{38}=\sqrt{\frac{81}{361}}$

$\frac{P_2}{38}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{361}}=\frac{9}{19}$

Multiplicamos por 38

$P_2=\frac{9}{19}\times38=18$

18

Cuál es la razón de semejanza $\frac{BC}{BE}$

2

Dado el triángulo ADE congruente al triángulo ABC

Elija la respuesta correcta:

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

Dado el triángulo ADE semejante al triángulo ABC

Elija la respuesta adecuada

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

Dado el triángulo DBC semejante al triángulo ABC

Elija la respuesta correcta:

$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{BC}$

Dado el triángulo EDB semejante al triángulo ABC

Elija la respuesta correcta:

$\frac{BC}{DB}=\frac{AB}{BE}=\frac{AC}{ED}$

Dado que AB es paralela a CD

Halla la razón entre AB y DC.

7:3

Dado que los triángulos ABC y EFD son semejantes

Halla a AB

$6\frac{3}{7}$

¿Son semejantes los triángulos?

$\frac{BC}{LT}=\frac{CA}{LK}=\frac{AB}{KT}$

Elija la razón de semejanza entre los triángulos ΔGHF y ΔABC

$\frac{AB}{GF}=\frac{AC}{FH}=9$

¿Cuál es la razón entre las longitudes de los lados AB y DE con ΔCDE y ΔABC?

$\frac{1}{4}$

Andrés: "Los dos triángulos son semejantes".

Gonzalo: "La razón de semejanza es 4".

Daniel: "No, la razón de semejanza es 2".

¿Cuál de los estudiantes tiene razón?

Andrés y Daniel

Dado el triángulo ADE congruente al triángulo ABC.

Elija la respuesta adecuada

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

Dado que BC es paralelo a DE

Halla a AE

La razón de semejanza no existe, la figura no es posible.

Dado que EBCD es un trapecio

Halla a CD

$4$