A A A B B B C C C D D D E E E 60° 30° 30° 60° Dado: $$ ΔACB∼ΔBED $$ Elija la respuesta correcta

$$ \frac{CB}{BE}=\frac{AC}{ED} $$

$$ \frac{AB}{BD}=\frac{ED}{AC} $$

¿Cuál es la razón de semejanza entre los dos triángulos dados? 15 15 15 30 30 30 10 10 10 5 5 5 A A A B B B C C C D D D E E E F F F

$$ \frac{FD}{CA}=\frac{EF}{CB}=\frac{ED}{AB} $$

$$ \frac{AB}{BC}=\frac{ED}{DF}=\frac{AC}{EF} $$

Halla los triángulos semejantes en el dibujo, ¿cuál es la razón de semejanza? 3m 3m 3m 2.5m 2.5m 2.5m 2m 2m 2m A A A B B B C C C D D D

No hay triángulos semejantes en la figura

Razón de semejanza: Identificando y definiendo elementos

Calcular el lado faltante basado en la fórmula Aplicación de la fórmula

Ejercicio 1

Dado:

$$ ΔACB\simΔBED $$

Elija la respuesta correcta

Ejercicio 2

Dados dos triángulos semejantes, halla el perímetro del triángulo más grande.

Ejercicio 3

Dos triángulos semejantes.

¿Cuál es el perímetro del triángulo azul?

Ejercicio 4

Aquí hay dos triángulos semejantes. La razón entre las longitudes de los lados del triángulo es 3:4, ¿cuál es la razón entre las áreas de los triángulos?

Ejercicio 5

Si la razón de las áreas de triángulos semejantes es 1:16, y la longitud del lado del triángulo mayor es 42 cm, ¿cuál es la longitud del lado correspondiente en el triángulo pequeño?

ejemplos con soluciones para Razón de semejanza: Identificando y definiendo elementos

Ejercicio #1

Dado:

$ΔACB∼ΔBED$

Elija la respuesta correcta

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero observemos los ángulos C y E que son iguales a 30 grados:

El ángulo C es el lado opuesto de AB y el ángulo E es el lado opuesto de BD.

$\frac{AB}{DB}$

Ahora observemos el ángulo B que es igual a 90 grados en ambos triángulos:

En el triángulo ABC el lado opuesto es AC y en el triángulo EBD el lado opuesto es ED.

$\frac{AC}{ED}$

Observemos los ángulos A y D que son iguales a 60 grados:

El ángulo A es el lado opuesto de CB, el ángulo D es el lado opuesto de EB

$\frac{CB}{EB}$

Es decir, a partir de esto se puede argumentar que:

$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{ED}$

Y también: $\frac{CB}{ED}=\frac{AB}{BD}$

Respuesta

Respuestas a + b

Ejercicio #2

Dados dos triángulos semejantes, halla el perímetro del triángulo más grande.

Solución en video

Solución Paso a Paso

Calculamos el perímetro del triángulo pequeño (superior):

$3.5+1.5+4=9$

Por lo tanto, de la semejanza se entiende que la razón entre los lados del triángulo es igual a la razón entre los perímetros de los triángulos.

Identificaremos el perímetro del triángulo grande con una X:

$\frac{x}{9}=\frac{14}{3.5}$

$3.5x=14\times9$

$3.5x=126$

$x=36$

Respuesta

Ejercicio #3

Dos triángulos semejantes.

¿Cuál es el perímetro del triángulo azul?

Solución en video

Solución Paso a Paso

El perímetro del triángulo izquierdo: 13+12+5=25+5=30

Por lo tanto el perímetro del triángulo de la derecha dividido por 30 es igual a 5.2 dividido por 13:

$\frac{x}{30}=\frac{5.2}{13}$

$13x=156$

$x=12$

Respuesta

Ejercicio #4

Aquí hay dos triángulos semejantes. La razón entre las longitudes de los lados del triángulo es 3:4, ¿cuál es la razón entre las áreas de los triángulos?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Denominamos al triángulo pequeño A y al triángulo grande B, escribimos la razón:

$\frac{A}{B}=\frac{3}{4}$

Potenciamos:

$\frac{S_A}{S_B}=(\frac{3}{4})^2$

$\frac{S_A}{S_B}=\frac{9}{16}$

Por lo tanto, la razón es 9:16

Respuesta

9:16

Ejercicio #5

Si la razón de las áreas de triángulos semejantes es 1:16, y la longitud del lado del triángulo mayor es 42 cm, ¿cuál es la longitud del lado correspondiente en el triángulo pequeño?

Solución en video

Solución Paso a Paso

La razón de semejanza es 1:4

La longitud del lado correspondiente en el triángulo pequeño es:

$\frac{42}{4}=6$

Respuesta

10.5

Ejercicio 1

Dado que BC es paralela a DE

Completa:

$\frac{AD}{}=\frac{AE}{AC}$

Ejercicio 2

Dado que los triángulos en el dibujo son semejantes, es decir, el triángulo DFE es semejante al triángulo ABC.

Halla a FE

Ejercicio 3

Halla los triángulos semejantes en el dibujo y escribe la razón de semejanza.

Ejercicio 4

¿Según qué teorema los triángulos son congruentes en el dibujo? Completa la razón de semejanza

$\frac{AB}{DF}=\frac{BC}{}=\frac{}{EF}$

Ejercicio 5

¿Según cuál teorema la semejanza de los triángulos es congruente? ¿Cuál es la razón de semejanza?

Respuesta

$\frac{AB}{EC}=\frac{AD}{ED}=\frac{BD}{CD}$

Ejercicio #9

¿Según qué teorema los triángulos son congruentes en el dibujo? Completa la razón de semejanza

$\frac{AB}{DF}=\frac{BC}{}=\frac{}{EF}$

Solución en video

Respuesta

A.A $AC=2,DE=1$

Ejercicio #10

¿Según cuál teorema la semejanza de los triángulos es congruente? ¿Cuál es la razón de semejanza?

Solución en video

Respuesta

L.L.L , $\frac{1}{2}$

Ejercicio 1

Dado que los triángulos son semejantes, completa la razón de semejanza

$\frac{AB}{}=\frac{}{EF}=\frac{AC}{}$

Ejercicio 2

¿Cuál es la razón de semejanza entre los dos triángulos dados?

Ejercicio 3

Dado que el los triángulos ABC y DEF son semejantes, ¿cuál es la razón de semejanza?

Ejercicio 4

¿Según qué teorema de semejanza los triángulos son semejantes? ¿Cuál es la razón de semejanza?

Ejercicio 5

Halla los triángulos semejantes en el dibujo, ¿cuál es la razón de semejanza?

Ejercicio #11

Ejercicio 1

Dado que $\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{FD}$

¿Cuál es la razón de semejanza?

Ejercicio 2

Halla los triángulos semejantes en el dibujo, ¿cuál es la razón de semejanza entre ellos?

Ejercicio 3

¿Según qué teorema los triángulos son semejantes? ¿Cuál es la razón de semejanza?

Ejercicio 4

¿Cuál es la razón de semejanza entre los triángulos dados?

Ejercicio 5

Halla la razón entre AD y BD

Ejercicio #16