Todos los teoremas de congruencia: Determinando si los triángulos son congruentes o no

Como sabemos que el triángulo es isósceles, entonces AC=AB

AD=AD ya que es un lado común a los triángulos ADC y ADB

Dado que la recta AD interseca al lado BC, y por lo tanto BD=DC

Por lo tanto los triángulos son congruentes según el teorema L.L.L (lado, lado, lado)

Para responder a la pregunta, necesitamos conocer el cuarto teorema de congruencia: L.L.A.

El teorema dice que los triángulos son congruentes cuando tienen un par de lados y un ángulo iguales

Sin embargo, existe una condición: el ángulo debe ser el opuesto al lado mayor del triángulo.

Comenzamos por los lados:

DF=CB=16
GD=AC=9

Ahora, observamos los ángulos:

A=G=120

 Sabemos que un ángulo de 120 es un ángulo obtuso y este tipo de ángulo siempre está opuesto al lado mayor del triángulo.

Por lo tanto, podemos argumentar que los triángulos son congruentes de acuerdo con el teorema L.L.A

Aunque las longitudes de los lados son iguales en ambos triángulos, observamos que en el triángulo rectángulo el ángulo está junto al lado cuya longitud es 7 y en el triángulo del lado izquierdo el ángulo está junto al lado cuya longitud es 5 .

Como no es el mismo ángulo, los ángulos entre los triángulos no coinciden y por lo tanto los triángulos no son congruentes.

Observemos el ángulo en cada uno de los triángulos y notemos que cada vez es opuesto a la longitud de un lado diferente.

Por lo tanto, ninguno de los triángulos es congruente ya que es imposible saberlo a partir de los datos.

Para que los triángulos sean congruentes, es necesario demostrar que se cumple el teorema L.L.A

Tenemos un lado común cuya longitud en ambos triángulos es igual a 3.

Ahora buscaremos las longitudes de los otros lados:

$2X+4=X+2$

Pasamos las secciones en consecuencia:$2-4=2X-X$

$-2=X$

Colocamos en el triángulo rectángulo y encontraremos la longitud del lado:$-2+2=0$

Como no es posible que la longitud de un lado sea igual a 0, los triángulos no son congruentes.